262用函数观点看一元二次方程

复习复习.1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情况可由况可由 确定。确定。 0 0= 0= 0 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2- 4ac问题问题1:1:如图如图, ,以以 40 40 m /sm /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030度度角的方向击出时角的方向击出时, ,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线, ,如果不考虑如果不考虑空气阻力空气阻力, ,球的飞行高度球的飞行高度 h (h (单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t (t (单单位位:s):s)之间具有关系之间具有关系: :h= 20 t 5 th= 20 t 5 t2 2 考虑下列问题考虑下列问题: :(1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m ? 15 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m ? 20 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 20.5 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(4)(4)球从球从 飞出到落地飞出到落地 要用多少时间要用多少时间 ? ?15= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2解解：（：（1）解方程）解方程15=20t-5t2 即：即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m。 （2）解方程）解方程20=20t-5t2 即：即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20m。 （3）解方程）解方程20.5=20t-5t2 即：即： t2-4t+4.1=0 因为因为(-4)2-44.10，所以方程无解，所以方程无解， 球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程）解方程0=20t-5t2 即：即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行球的飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m。即。即 飞出到落地用了飞出到落地用了4s 。 你能结合图你能结合图形指出为什形指出为什么在两个时么在两个时间球的高度间球的高度为为15m吗？吗？那么为什么那么为什么只在一个时只在一个时间求得高度间求得高度为为20m呢？呢？2205htt(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m ? 若若能能,需要多少时间需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能若能,需要多少时间需要多少时间?你能结合图像解释为什么没有某一时刻球的飞行高度达到20.5m？(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能若能,需要多少时间需要多少时间?(4)球从球从 飞出到落地飞出到落地 要用多要用多少时间少时间 ?那么为什么那么为什么两个时间球两个时间球的高度为零的高度为零呢？呢？ 从上面你能看出，对于二次函数从上面你能看出，对于二次函数h= 20 t 5 t2中，如何求时间中，如何求时间t的值吗？的值吗？二次函数与一元二次方程什么关系？二次函数与一元二次方程什么关系？从从数数上看，二次函数上看，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程? ?当当y取定值取定值y0时，二次函数为一元二次方程。时，二次函数为一元二次方程。如：已知二次函数如：已知二次函数y=-y=-x x2 2+4x+4x的值为的值为3 3，求自变量，求自变量x x的值。可以看作解一元的值。可以看作解一元二次方程二次方程-x-x2 2+4x=3(+4x=3(即即x x2 2- -4x+3=0)4x+3=0)。反过来，解方。反过来，解方程程x2-4x+3=0 x2-4x+3=0又可以看作又可以看作已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2-4x+3-4x+3的值为的值为0 0，求自变量，求自变量x x的值。的值。为一个常数为一个常数y0（定值）（定值）从从形形上看，解一元二次方程可以看作直线上看，解一元二次方程可以看作直线y=yy=y0 0与抛物线与抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的交点情况及横坐标是多少。的交点情况及横坐标是多少。xyy0o1、二次函数、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。的图象如图所示。(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？(2).一元二次方程一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根有几个根? 验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗有根吗?(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与轴交点的坐标与 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?22yxx 269yxx21y xx 答：答：2个，个，1个，个，0个个 .,2 ,2 .2无实数根个相等的根个根边观察边思考边观察边思考22yxx 269yxx21y xx (3),二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标轴交点的坐标与与 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数与与x轴交点坐标轴交点坐标相应方程的根相应方程的根22yxx 269yxx21y xx (-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无交点无实根无实根 抛物线y=ax2+bx+c与与x轴交轴交点的横坐标点的横坐标是方程ax2+bx+c =0的根根。b2 4ac 0b2 4ac 0OXY2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴有无轴有无交点由什么决定呢？交点由什么决定呢？b2 4ac的正的正负负b2 4ac =02 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点轴交点 情况如何？（情况如何？（b b2 2-4ac-4ac如何）如何） 二次函数与一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac = 0-4ac = 0b b2 2-4ac 0-4ac 0,0,c0b2-4ac0b2-4ac=0两个交点两个交点没有交点没有交点一个交点一个交点二次函数与二次函数与x轴的交点轴的交点当二次函数当二次函数y=ax2+bx+c中中y的值的值确定，求确定，求x的值时，二次函数就变的值时，二次函数就变为一元二次方程。为一元二次方程。即当即当y取定值时，取定值时，二次函数就为一元二次方程。二次函数就为一元二次方程。二次函数与一二次函数与一元二次方程的元二次方程的关系关系二次函数与二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解轴的交点的横坐标是一元二次方程的解 讨讨 论论这节课应有以下内容：这节课应有以下内容：1.已知函数已知函数 的图象如图所示，那么关的图象如图所示，那么关于于 的方程的方程 的根的情况的根的情况是（是（ ）2y axbx c22 0ax bx c A无实数根无实数根 B有两个相等实根有两个相等实根C有两个异号实数根有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根有两个同号不等实数根D2.抛物线抛物线 与轴只有一个公共点，与轴只有一个公共点，则则m的值为的值为 228yxx m83.如图，抛物线如图，抛物线 的对称轴是的对称轴是直线直线 且经过点（且经过点（3，0），则），则 的值的值为为( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 )0(2acbxaxy1xcbaA4.二次函数二次函数 的图象如图所示，根据的图象如图所示，根据图象解答下列问题：图象解答下列问题：（1）写出方程）写出方程 的两个根的两个根（2）写出不等式）写出不等式 的解集的解集（3）写出）写出y随随x的增大而减小的自变量的取值范围的增大而减小的自变量的取值范围（4）若方程）若方程 有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，求的取值范围求的取值范围2(0)yaxbxc a20axbxc20axbxc2axbxck325.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人处弹跳到人梯顶端椅子梯顶端椅子B处，其身体处，其身体(看成一点看成一点)的路线是抛物线的路线是抛物线 （1）求演员弹跳离地面的最大高度；）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起米，在一次表演中，人梯到起跳点跳点A的水平距离是的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明米，问这次表演是否成功？请说明理由。理由。23y=x3x15的一部分，如图的一部分，如图解解（1） = 23y=x3x1523519x524305 函数的最大值是函数的最大值是194 答：演员弹跳的最大高度是答：演员弹跳的最大高度是194米米 （2）当）当x4时，时，23y=43 4153.4BC，所以这次表演成功。，所以这次表演成功。