5中考专题复习--四边形

人教版目录目录第26课时多边形与平行四边形第27课时矩形、菱形、正方形第28课时梯形第五单元第五单元 四边形四边形人教版人教版人教版人教版第26课时 多边形与平行四边形人教版人教版第26课时 考点聚焦考点聚焦考点1多边形 1 1定义：在平面内，由一些线段定义：在平面内，由一些线段_顺次相接组成的图形叫顺次相接组成的图形叫做多边形做多边形2 2正多边形：各个正多边形：各个相相等，各条等，各条相等的多边形相等的多边形叫做正多边形叫做正多边形 注意注意 正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形心对称图形3 3n n边形的内角和等于边形的内角和等于_；多边形的外角和都等；多边形的外角和都等于于_首尾首尾 角角 边边 (n2)180 360 人教版人教版第26课时 考点聚焦 易淆点易淆点 在四边形的四个内角中，最多能有在四边形的四个内角中，最多能有_个钝角，最多个钝角，最多能有能有_个锐角如果一个多边形的边数增加个锐角如果一个多边形的边数增加1 1，那么这个多边形的，那么这个多边形的内角和增加内角和增加_度度4 4n n边形有边形有_ _条对角线条对角线 注意注意 如果一个如果一个n n边形恰好有边形恰好有n n条对角线，这个多边形是条对角线，这个多边形是_边形边形3 3 180五五 人教版人教版第26课时 考点聚焦考点2平面图形的镶嵌用用_、_完全相同的一种或几种完全相同的一种或几种_进行拼接，进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. _. 注意注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成好能拼成_. . 总结总结 平面图形的镶嵌的常见形式平面图形的镶嵌的常见形式(1)(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正个正三角形或三角形或_个正四边形或个正四边形或_个正六边形个正六边形(2)(2)用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌形状形状 大小大小 平面图形平面图形 镶嵌镶嵌 360 6 4 3 人教版人教版第26课时 考点聚焦用正三角形和正四边形镶嵌：用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和个正三角形和_个个正四边形；正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和个正三角形和_个正六边形或者用个正六边形或者用_个正三角形和个正三角形和_个正六边形；个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和个正四边形和_个正八边形可以镶嵌个正八边形可以镶嵌(3)(3)用三种不同的正多边形镶嵌用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m m块正三角形、块正三角形、n n块正方形、块正方形、k k块正六边形，则有块正六边形，则有6060m m9090n n120120k k360360，整理得，整理得_，因为，因为m m、n n、k k为整数，所以为整数，所以m m_，n n_，k k_，即用，即用_块正方形，块正方形，_块正三角块正三角形和形和_块正六边形可以镶嵌块正六边形可以镶嵌3 2 2 2 41 1 2 2m3n4k12 1 2 1 1 1 1 人教版人教版第26课时 考点聚焦考点3平行四边形的定义和性质 1 1定义：两组对边分别定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；2 2平行四边形的性质平行四边形的性质(1)(1)平行四边形的两组对边分别平行四边形的两组对边分别_；(2)(2)平行四边形的两组对边分别平行四边形的两组对边分别_；(3)(3)平行四边形的两组对角分别平行四边形的两组对角分别_；(4)(4)平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相_ ._ . 总结总结 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交两条对角线的交点点 注意注意 若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线等分平行四边形的面积对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线等分平行四边形的面积 比较比较 根据平行四边形的性质填写根据平行四边形的性质填写平行平行 平行平行 相等相等 相等相等 平分平分 人教版人教版第26课时 考点聚焦ADBC ABDC ABCADC AOOC人教版人教版第26课时 考点聚焦考点4平行四边形的判定1 1定义法定义法2 2两组对角分别两组对角分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形3 3两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形4 4对角线对角线_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形5 5一组对边平行且一组对边平行且_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形相等相等 相等相等 互相平分互相平分 相等相等 人教版人教版第26课时 考点聚焦 易错点易错点 一组对边相等，一组对角相等一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形反例如下：的四边形不一定是平行四边形反例如下：如图如图26261 1所示，所示，ABEABE是等腰三角形，作是等腰三角形，作DCADCAEACEAC，所以，所以B BE ED D，ABABAEAEDCDC，显然，四边形，显然，四边形ABCDABCD不是平行四边形不是平行四边形. . 图图261人教版人教版第26课时 考点聚焦考点5平行四边形的面积 平行四边形的面积：平行四边形的面积底平行四边形的面积：平行四边形的面积底高高 注意注意 同底同底( (等底等底) )同高同高( (等高等高) )的平行四边形面积的平行四边形面积_ 辨析辨析 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离，夹在两条平行线间的平行线段离，叫做这两条平行线间的距离，夹在两条平行线间的平行线段_相等相等 相等相等 人教版人教版第26课时 归类示例归类示例类型之一多边形的内角和与外角和 6 人教版人教版第26课时 归类示例 解析解析 依题意得依题意得( (n n2)2)18018012601260，n n9 9，从一个顶，从一个顶点出发引的对角线条数是点出发引的对角线条数是n n3 36.6.人教版人教版第26课时 归类示例类型之二平面图形的镶嵌人教版人教版第26课时 归类示例人教版人教版第26课时 归类示例类型之三平行四边形的性质图图26263 3人教版人教版第26课时 归类示例解析解析 根据平行四边形对边平行且相等得出证明三角形全等根据平行四边形对边平行且相等得出证明三角形全等的条件的条件人教版人教版第26课时 归类示例人教版人教版第26课时 归类示例类型之四平行四边形的判定 图图26264 4人教版人教版第26课时 归类示例人教版人教版第26课时 归类示例人教版人教版第27课时 矩形、菱形、正方形 人教版人教版第27课时 考点聚焦考点聚焦考点1矩形1 1矩形的定义矩形的定义有一个角是直角的有一个角是直角的_ _是矩形是矩形2 2矩形的性质矩形的性质(1)(1)矩形对边矩形对边_；(2)(2)矩形四个角都是矩形四个角都是_角角( (或矩形四个角都相等或矩形四个角都相等) )；(3)(3)矩形对角线矩形对角线_ _、_._. 总结总结 (1) (1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；三角形；平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等 直直 互相平分互相平分 相等相等 人教版人教版第27课时 考点聚焦(2)(2)矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴，矩形还是一个中矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴，矩形还是一个中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点；心对称图形，它的对称中心是对角线的交点；(3)(3)矩形的面积等于两邻边的乘积矩形的面积等于两邻边的乘积 注意注意 利用利用“矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半边长的一半3 3矩形的判定矩形的判定(1)(1)定义法；定义法； (2)(2)有三个角是直角的有三个角是直角的_是矩形；是矩形；(3)(3)对角线相等的对角线相等的_是矩形是矩形. . 四边形四边形 平行四边形平行四边形 人教版人教版第27课时 考点聚焦考点2菱形 1 1菱形的定义菱形的定义一组邻边相等的一组邻边相等的_是菱形是菱形2 2菱形的性质菱形的性质(1)(1)菱形的四条边都菱形的四条边都_；(2)(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相_，互相，互相_，并且每一条对，并且每一条对角线平分一组对角；角线平分一组对角；(3)(3)菱形是中心对称图形，它的对称中心是菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线两条对角线所在的直线是它的对称轴是它的对称轴 注意注意 菱形的面积：菱形的面积：平行四边形平行四边形 相等相等 平分平分 垂直垂直人教版人教版第27课时 考点聚焦 注意注意 菱形的面积：菱形的面积：(1)(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；高；(2)(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4 4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的_. _. 3 3菱形的判定菱形的判定(1)(1)定义法；定义法；(2)(2)对角线互相垂直的对角线互相垂直的_是菱形；是菱形；(3)(3)四条边都相等的四条边都相等的_是菱形是菱形一半一半 平行四边形平行四边形 四边形四边形人教版人教版第27课时 考点聚焦考点3正方形1 1正方形的定义正方形的定义有一组邻边相等的有一组邻边相等的_是正方形是正方形2 2正方形的性质正方形的性质(1)(1)正方形对边平行；正方形对边平行；(2)(2)正方形四边相等；正方形四边相等；(3)(3)正方形四个角都是直角；正方形四个角都是直角；(4)(4)正方形对角线相等，互相正方形对角线相等，互相_，每条对角线平分一组对角；，每条对角线平分一组对角；(5)(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点中心是对角线的交点矩形矩形 垂直平分垂直平分 人教版人教版第27课时 考点聚焦3 3正方形的判定正方形的判定(1)(1)定义法；定义法；(2)(2)有一个角是直角的有一个角是直角的_是正方形是正方形 注意注意 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平形矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形菱形菱形菱形 人教版人教版第27课时 考点聚焦考点4中点四边形1 1定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形中点四边形2 2常用结论：常用结论：(1)(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形；任意四边形的中点四边形是平行四边形；(2)(2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；(3)(3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；(4)(4)对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形人教版人教版第27课时 归类示例归类示例类型之一矩形的性质及判定的应用人教版人教版第27课时 归类示例解析解析 通过探索猜想：当点通过探索猜想：当点O运动到运动到AC的中点的中点(或或OAOC)时，四边形时，四边形AECF是矩形先证明四边形是矩形先证明四边形AECF是平行四边形，再是平行四边形，再证明有一个角是直角证明有一个角是直角人教版人教版第27课时 归类示例人教版人教版第27课时 归类示例人教版人教版第27课时 归类示例类型之二菱形的性质及判定的应用 图图27272 2人教版人教版第27课时 归类示例人教版人教版第27课时 归类示例人教版人教版第27课时 归类示例人教版人教版第27课时 归类示例类型之三正方形的性质及判定的应用图图27273 3人教版人教版第27课时 归类示例 解析解析 (1) (1)根据正方形的对称性可知根据正方形的对称性可知BECBECDECDEC；(2)(2)利用利用DECDECBECBECAEFAEF，DACDAC4545来求来求解：解：(1)(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，CDCDCBCB. .ACAC是正方形的对角线，是正方形的对角线，DCADCABCABCA. .又又CECECECE，BECBECDECDEC. .(2)(2)DEBDEB140140，由由BECBECDECDEC，可得，可得DECDECBECBEC1401402 27070. .AEFAEFBECBEC7070. .又又ACAC是正方形是正方形ABCDABCD的对角线，的对角线，DABDAB9090，DACDACBACBAC90902 24545. .在在AEFAEF中，中，AFEAFE180180707045456565. .人教版人教版第27课时 归类示例人教版人教版第27课时 归类示例类型之四特殊平行四边形的综合应用 人教版人教版第27课时 归类示例图图27274 4人教版人教版第27课时 归类示例人教版人教版第27课时 归类示例人教版人教版第27课时 归类示例类型之五中点四边形图图27275 5人教版人教版第27课时 归类示例解析解析 连接四边形对角线，利用三角形中位线定理证明连接四边形对角线，利用三角形中位线定理证明人教版人教版第27课时 归类示例人教版人教版第27课时 回归教材回归教材人教版人教版第27课时 回归教材证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ADADABAB，BADBAD9090. .DEDEAGAG，DEGDEGAEDAED9090，ADEADEDAEDAE9090. .又又BAFBAFDAEDAEBADBAD9090，ADEADEBAFBAF. .BFBFDEDE，AFBAFBDEGDEGAEDAED，ABFABFDAEDAE，BFBFAEAE，故故AFAFBFBFAFAFAEAEEFEF. . 点析点析 正方形含有很多相等的边和角，这些是证明全等的有力工具正方形含有很多相等的边和角，这些是证明全等的有力工具人教版人教版第27课时 回归教材人教版人教版第27课时 回归教材人教版人教版第27课时 回归教材人教版人教版第27课时 回归教材人教版人教版第27课时 回归教材人教版人教版第28课时 梯形人教版人教版第28课时 考点聚焦考点聚焦考点1梯形的有关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，两腰一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，两腰相等的梯形叫做相等的梯形叫做_，有一个角是直角的梯形叫做，有一个角是直角的梯形叫做_等腰梯形等腰梯形 直角梯形直角梯形 人教版人教版第28课时 考点聚焦考点2等腰梯形的性质相等相等 相等相等 人教版人教版第28课时 考点聚焦CD BD DCB ADC ACB DCB DCA DCO 人教版人教版第28课时 考点聚焦考点3等腰梯形的判定1 1定义法；定义法；2 2同一底上的两个角同一底上的两个角_的梯形是等腰梯形的梯形是等腰梯形 注意注意 等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法：(1)(1)先判定它是梯形；先判定它是梯形；(2)(2)再用再用“两腰相等两腰相等”或或“同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯来判定它是等腰梯形形相等相等人教版人教版第28课时 考点聚焦考点4梯形中常用的辅助线由于梯形两腰具有不平行的特殊性，所以在解决梯形有关问题由于梯形两腰具有不平行的特殊性，所以在解决梯形有关问题时，常常通过作辅助线的方法将其分割为三角形、平行四边形、矩时，常常通过作辅助线的方法将其分割为三角形、平行四边形、矩形等，从而把梯形问题转化为较简单的问题梯形常用的辅助线作形等，从而把梯形问题转化为较简单的问题梯形常用的辅助线作法有平移一腰、平移一条对角线、作高、延长两腰等，如图法有平移一腰、平移一条对角线、作高、延长两腰等，如图28282 2所所示：示：人教版人教版第28课时 考点聚焦 拓展拓展 连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于梯形的两底，并且等于两底和的一半位线平行于梯形的两底，并且等于两底和的一半人教版人教版第28课时 归类示例归类示例类型之一梯形的基本概念及性质图图28283 3人教版人教版第28课时 归类示例解析解析 过点过点A作作AGDC，把梯形转化为平行四边形与三角形，把梯形转化为平行四边形与三角形 人教版人教版第28课时 归类示例人教版人教版第28课时 归类示例类型之二等腰梯形的性质 图图28284 4人教版人教版第28课时 归类示例人教版人教版第28课时 归类示例人教版人教版第28课时 归类示例类型之三等腰梯形的判定人教版人教版第28课时 归类示例 解析解析 (1) (1)证明证明ABDABDBAEBAE(ASA)(ASA)(2)(2)ABDABDBAEBAE，ADADBEBE.(3).(3)DCEDCEACBACB，利用相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方三角形面积比等于相似比的平方人教版人教版第28课时 归类示例人教版人教版第28课时 归类示例人教版人教版第28课时 归类示例人教版人教版第28课时 归类示例类型之四梯形的综合应用 人教版人教版第28课时 归类示例 解析解析 如图，因为如图，因为ADADBCBC，等腰梯形是轴对称图形，要说明四边，等腰梯形是轴对称图形，要说明四边形形PQCDPQCD是等腰梯形，则可以从是等腰梯形，则可以从QNQNMCMC中得到解决特别需要注意的是中得到解决特别需要注意的是P P、Q Q的运动方向是相反的的运动方向是相反的 人教版人教版第28课时 归类示例人教版人教版第28课时 归类示例图图28287 7人教版人教版第28课时 归类示例人教版人教版第28课时 归类示例人教版人教版第28课时 归类示例人教版人教版第28课时 归类示例84 结束语结束语