倒立摆与自动控制原理实验报告

西安交通大学机械工程实验I倒立摆与自动控制原理实验报告U机械工程学院机械工程及自动化81班08011010、八、前言倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备。学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志上都会有大量的优秀论文出现。第一部分倒立摆系统介绍一、倒立摆系统简介倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪年代，麻省理工学院（）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。（一）倒立摆分类倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多，按倒立摆的结构来分，有以下类型的倒立摆：1、直线倒立摆系列直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。2、环形倒立摆系列环形倒立摆是在圆周运动模块上装有摆体组件，圆周运动模块有一个自由度，可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件，根据摆体组件的级数和串连或并联的方式，可以组成很多形式的倒立摆。3、平面倒立摆系列平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运动模块主要有两类：一类是运动平台，另一类是两自由度机械臂；摆体组件也有一级、二级、三级和四级很多种。4、复合倒立摆系列复合倒立摆为一类新型倒立摆，由运动本体和摆杆组件组成，其运动本体可以很方便的调整成三种模式，一是2中所述的环形倒立摆，还可以把本体翻转90度，连杆竖直向下和竖直向上组成托摆和顶摆两种形式的倒立摆。按倒立摆的级数来分：有一级倒立摆、两级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆，一级倒立摆常用于控制理论的基础实验，多级倒立摆常用于控制算法的研究，倒立摆的级数越高，其控制难度更大，目前，可以实现的倒立摆控制最高为四级倒立摆。眉钱四级倒摆直绒柔性两级倒摆直1线倒立摆系列图晞运动模块串并联混合三级四级倒摆等图1-环2形倒立摆系列列工作台两自由度球关节占两自由度机械臂平面一级摆平面一皴摆平面两级摆图1-平3面倒立摆系列图1-复4合倒立摆二）倒立摆的特性虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:1、非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。2、不确定性主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。3、耦合性倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。4、开环不稳定性倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。5、约束限制由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响尤为突出，容易出现小车的撞边现象。二、控制器设计方法控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，目前典型的控制器设计理论有：控制、根轨迹以及频率响应法、状态空间法、最优控制理论、模糊控制理论、神经网络控制、拟人智能控制、鲁棒控制方法、自适应控制，以及这些控制理论的相互结合组成更加强大的控制算法。三、倒立摆实验实验内容本实验做了一级倒立摆的控制、一级倒立摆的控制、一级倒立摆的自动起摆、二级倒立摆的控制。第二部分直线倒立摆建模、仿真及实验本实验的目的是让实验者掌握对实际系统进行建模的方法，熟悉利用对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，非常直观的感受控制器的控制作用。一、直线一级倒立摆直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，见图1-。1（一）直线一级倒立摆的物理模型系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿欧拉方法和拉格朗日方法分别建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。1、微分方程的推导（1）牛顿力学方法在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图3-所1示。我们不妨做以下假设：M小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量加在小车上的力小车位置注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。B图3-小2车及摆杆受力分析分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：Mx=F-bx-N由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：务(十刃即:N=“疔+川/歹cosP”沪sin6*把这个等式代入式(3J)中，就得到系统的第一个运动方程:(iW+川)壬+bx-mI02sin(9=F为了推岀系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进彳可以得到下面方程：#2Pm-(ICOSff)4dt27P-mg=-ml0sin0-ml02cos0合并这两个方程，约去戸和得到第二个运动方程:(/+nil2)Q+nig!sill0=-mixcosQ设&=兀+0(0是摆杆与垂直向上方向之间的夹角)，假设0与1(隼度)相比很小，即01,则可以进彳亍近似处理：歸7s,耳用来代表被控对象的输入力斤线性化后两个运动方程如下:1+ml妙川g妙=mix(M+in)x+bx-讪$-u对式(3-9)进行拉普拉斯变换，得到(7+nil2(s)s2-川0(s)=1I11X(S)S2%)“口仝ml3-11($)nils2X(s)(I+ml2)s2-ntgl如果令r=.r?则有;G)hj!V(s)(I+川/)”-mgl把l式代入方程组的第二个方程，得到；2+&+用)+-4(5)5-=U(s)jtil整理后得到传递函数：Uli2二0_XAXBuy=CX-Du方程组对乙0解代数方程，得到解如下:x=X.-(I+flJl2)b.igl1VV-H-17(Af+川)-MjhI2I(M-耐+Mui!20=0:ndb+I(M+-Mju!2U-hi)+_I(M+X十I(M+w)+Mini整理后得到系统状态空间方程：I(M+jii)+Mail2U0/+川厂I(M+m)-M0ml1Q”沪)bIM+Mini10一mlbI(M+jh)+Mml2I(M+Mini1I(M+JH)-MX_1000_X+000100d0由9)的第一个方程为:mix对于质量均匀分布的摆杆有:于是可以得到:I=-mP23.nil2-ml20-=mix飞-X1於+0V3_4/_ll0()拉格朗日法下面采用拉格朗Fl方程建模。拉格朗H方程为；L(q.q)=T(q.q)-V(q,q)势能已dSLSL_其中7=12?lb为系统在第，个广义坐标上的外力，在级倒工中，系统的广义坐标有个广义坐标，分别为首先计算系统的动能：其中耳分别为小车的动能，摆杆1的动能。小车的动能：xpend摆杆质心橫坐标；ypend摆杆质心纵坐标有：xpeud=x-ISifi（pypend=ICos摆杆的动能为：打/代3曲）+（此必讷）*m2di于是有系统的总动能:打/-（5心丫+0=一血2dfdt系统的势能为：V=Vm=/?xgxypend=mglCos由于系统在0广义坐标下只有摩擦力作用，所以有:对于口线级倒立摆系统,为求解状态方程:I人I此设X=AX+Bu本实验的目的是让实验者理解并掌握控制的原理和方法，并应用于直线一级倒立摆的控制，控制并不需要对系统进行精确的分析，因此我们采用实验的方法对系统进行控制器参数的设置。1控制分析经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。控制器因其结构简单，容易调节，且不需要对系统建立精确的模型,在控制上应用较广。首先，对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向上的情况。系统控制结构框图如下：图3直1线一级倒立摆闭环系统图图中是控制器传递函数，是被控对象传递函数。考虑到输入,结构图可以很容易的变换成:PlantGtJ)Qzntrijller*KD(J)图该系统的输出为：3直2线一级倒立摆闭环系统简化图num如F(s1+(numPHy)(num)(dejiPID)(den)(denPID)(den)+其中rug被控对象传递函数的分子项伽被控对象传递函数的分母项亦回Dpjo控制器传递函数的分子项為RDpid控制器传递函数的分母项诵i寸分析衣就可以緡到系结的客顼稈能.KjKds2+Ks+KtnituiPIDKD(s)=K肿+K+-=口pgsdenPID需仔细调节PID控制器的参数，以得到满意的控制效果.前向的讨论只若虑了摆杆角度，那么，在控制的过程中，小车位置如,呢？小车位置输出为：、控制参数设定及仿真通过対控制量十双重积分即可以得到小车位置。PID参数设定法则可以参考现代控制工程第十草PID控制与鲁棒茗对于PID控制参数，我们采用以下的方法进行设定。由实际系统的物理模型：0.02725在（进入中建立如图所示的实时控制町2-0.26705打开”中的e”）。图直线一级倒立摆控制仿真模型其中为封装（）后的控制器，双击模块打开参数设置窗口,我们先后模拟了六组数据，分别是：组次KpB：iKd160211227025IS37020164145488.25145428.26160428.2其中第六组是我们模拟的最佳数据，模拟及仿真结果如下:第一组：1*3ScopelIsSAS01.41.2ILIpn竺dE-=第二组：lllpnlj-dE屯Time(sec)第三组：lllpnlj-dE屯Time(sec)第四组：rScopel|BH3Q0宠AQ1.41.2ImpulseResponse1.522.533.544.55Time(sec)ImpulseResponse第五组：rScopel|BH3Q0宠AQ1.41.21.522.533.544.55Time(sec)第六组：r沖Scopel|BH3Q0宠AQ1.41.20.80.6lllpnlj-dE屯控制实验实时控制实验在实验步骤：环境下进行。（）打开直线一级倒立摆控制界面入下图所示：（进入实时控制工具箱“”打开”中的e”）图直线一级倒立摆实时控制界面（）双击”模块进入参数设置，把第六组数据；输入控制器，点击“”保存参数。如下图所示：（）点击编译程序，完成后点击使计算机和倒立摆建立连接。（4）点击运行程序，检查电机是否上伺服，如果没有上伺服，请参见直线倒立摆使用手册相关章节。缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开，当小车运动到正负限位的位置时，用工具挡一下摆杆，使小车反向运动。（5）实验结果如下图所示：0.250.20.0500.05-0.15-0.2-0.2500.522.53Angle3.25APPAHH3US（二）直线一级倒立摆线性二次最优控制控制实验本实验的主要内容是让实验者了解并掌握线性二次最优控制控制的原理和方法,并对直线一级倒立摆进行控制实验。1线性二次最优控制基本原理及分析线性-次最优控制LQR基本原理为，由系统方程:X=AX+Bu确定下列最住控制向量的矩阵K：使得性能指标达到最小值:JRu)dt冲Q正定（或正半定）厄米特或实对称阵R为止定厄米特或实对称阵方程右端第二项是考虑到控制能量的损耗而引进的，矩阵和的相对重要性。并且假设控制向量是对线性系统：厂无约束的。T丫X=AX+Bu确定了误差和能量损耗=*丄+Bit根据期望性能指标选取和，利用以得到反馈矩阵的值。qba，改变矩阵的值，可以得到不同的响应效果,控的值越大手一定的范围之内，系统抵抗干扰的能力越强，调整时间越短。但是不能过大，其影响将在实验结果分析中阐述。关于线性二次最优控制的详细原理请参见现代控制理论的相关书籍。2控制参数调节及仿真前面我们已经得到了直线一级倒立摆系统的比较精确的动力学模型，下面我们针对直线型一级倒立摆系统应用法设计与调节控制器，控制摆杆保持竖直向上平衡的同时，跟踪小车的位置。前面我们已经得到了直线一级倒立摆系统的系统状态方程：0100000000029.4XX_1000X0y=+001000d中编程计算：t打开n”)Q=cfc=”打开”中的e”）隔用线性反馈控制器，控制系统结构如下图。图中R是施加在跃输入，四个状态量沁帖分别代表小车位移、小乍速度、摆杆角速度，输出v=x.r包括小车位置和摆杆角度口设计控制器使得当个阶跃输入时，摆杆会摆动，然后仍然回到垂直位詈，小车可以到位置。假设全狀态反馈可以实现（四个狀态量都可测），找出确定反馈向量在Matlab中得到最优控制器対M的K。Lqr函数允许你选R和Q,这两个参数用來平衡输入量和状态量的权重。最简单的RJ0二当然，也可以通过改变Q矩阵中的非零元素来调其中，代表小车位置的权重，而是摆杆角度的权重，输入的权重是1下面来求矩潮望的响语句为（进入实时控制工具箱“”中的e在此，我们进行了四组数据的模拟：令；2结果944令；，结果令；，结果令；，结果在中建立直线一级倒立摆的模型如下图所示:（进入实时控制工具箱图直线一级倒立摆控制仿真模型”为一封装好的模块，在其上单击鼠标右键，选择“打开结构如下：点击执行仿真，得到如下仿真结果：直线一级倒立摆控制仿真结果控制的阶跃响应如上图所示，其中为小车的位置曲线，为小车的速度曲线，为摆杆角度曲线，为摆杆角速度曲线，从图中可以看出，闭环控制系统响应的超调量很小，但稳定时间和上升时间偏大，我们可以通过增大控制量来缩短稳定时间和上升时间。可以发现，矩阵中，增加使稳定时间和上升时间变短，并且使摆杆的角度变化减小。分别输入数据，分别得到结果如下:直线一级倒立摆控制仿真结果0.020.0150.00500.012350.01k0.005-0.0150.020.025Timeoffset:0-O3o*丿Scope2回冈ResponseofStepSingal直线一级倒立摆控制仿真结果直线一级倒立摆控制仿真结果从图中可以看出，系统响应时间有明显的改善，增大和，系统的响应还会更快，但是对于实际离散控制系统，过大的控制量会引起系统振荡。3直线一级倒立摆控制实验（1）操作步骤：）打开直线一级倒立摆实时控制模块，（进入实时控制工具箱“”打开”中的e”）直线一级倒立摆控制实时控制程序其中“”为控制器模块，“”为实时控制模块，双击”模块打开控制器参数设置窗口如下：分别输入；的数据2）点击窗编译程序，编译成功后点击“靈连接，再点击“运行0.25F-0.2k0.15k-0.2H-0.25k-Scopel|aspppAEPos0.250.20.150.10.050-0.05-0.1-0.15-0.2-0.25IiIIIIiIIIII-_：一_ry/IIIiiIIIIIII00.511.522.533.5Angle3.4IIIIiiIIIIIIScopel茴AQPos丿Scopel眉|AQB（三Pos0.20.180.160.140.120.080.060.040.020.522.50.522.533.502.9L0要给自动Timeoffset:135.i.rigle2e7T2单个不受约束的倒立摆系统的能量为:E二一J0+川1)2有：057打0二-nudCos（/）其中“为水平向右的控制量口应用李亚普诺夫方法史令：V土（E-E/则：dV一、-”一”实时控制工具箱“v=其中，为取符号函数，实时控制实实验（进入实时控制工具箱“”打开_总唧）0Cosng为常数。、直线一级倒立摆摆起控制实验一，._实时控制实验在UMALTALU环境下进行,U用户在实验前请仔细阅读使用手册。1在卜，由于实际瓣开直线一级倒立摆起摆控制程序：不能DI此采用:中的“直线一级倒立摆摆起实时控制程序其中“upController”为起摆控制模块。In1畑二ILSvuing-upController|）双击“upController”模块，然后双击“n”模块打开能量系数设置窗口进行参数设置，打开模块如下图所示：3）在确认系数F确后，点击“醞”编译程序。4）编译成功后，点击吋连接程序。一在此，我们一共做了四组，各组组别及参数、结果分别如下所示（每组数据的结果有两幅图）第一幅图为起摆过程的图片，第二幅图为摆起稳定后的图片；每幅图片有两层，上层为小车位置；下层为摆杆角度）：第一组：0.10Pos0.20.0500.050.2320200.522.534.5AEiestoresavedaxessettingsTimeoffset:0.i.rigle圖圖0.200.150.2Angle320据0.20-0.050.150.2Angle320200.522.531*2ScopeABAB0.05-0.05Timeoffset:00.05k1*2Scope圖圖0.20-0.050.150.2Angle3200.20-0.050.150.2Angle320200.522.531*2Scope1*2ScopeABABTimeoffset:00.050.05圖圖0.20-0.050.150.2Angle200.20-0.050.150.2Angle32000.522.531*2Scope1*2ScopeABABTimeoffset:00.050.05悟US|pppAB|丿Scope直线两级倒立摆由直线运动模块和两级倒立摆组件组成。、系统介绍为简化系统，我们在建模时忽略了空气阻力和各种摩擦，并认为摆杆为刚体。二级倒立M小车质暈加i摆杆1的质量叫摆杆2的质量叫质量块的质呈厶摆杆1中心到转动中心的距离02摆杆2打竖直方向的夹角F作用在系统的外力利用拉格卯II方程推导运动学方程：拉格朗丨1方程为：L(q.q)=r(q,q)-7(q.q)其中Z为拉格朗II算子，g为系统的广义坐标，厂为系统的动能，”势能。其中戸12311,/；为系统在第个广义坐标上的外力，在一级名中，系统的广义坐标有二个广义坐标,分别为艾他月“首先计算系统的动能:丁=丁“+丁曲+丁沁+丁曲其中丁心陰几片分别为小车的动能，摆杆1的动能，摆杆2的瓦块的动能。小车的动能；Gi二几；+6：具中几几；分别为摆杆1的半动动能和转动动能。T沁七+Tm；貝:中丁泌工泌分别为摆杆2的平动动能和转动动能。対于系统，设以下变量：xnendl摆杆1质心横坐标:xpendl=x-lrSinOxypend-/2Cosxpendl二兀一2l1Sin01-I2Sin(02)ypendl=llCosO+Z3Cosxmass=x-21xSin0xvniass=2/lCp5则有:1=i/h2d(xpendV)、dypendV)Vdtdt同理:dxpendT)2+fd(yper?d2)VdtdtdixmcissV.f.2dyinassdtdt丿J于是冇系统的总动能:丁二丁戢+Tjn、+T泌+TmsfdxpendY)v1w21=MX+切i22系统的势能为：d(ypendl)Vdtdt/二i+Vm2+打3-nypencfl+in2ypend2+myntass-niCosOy+7/2(2/1C?ls1+1=CosB十2mJCos8、ddLdLddL_dL_V.対丁二级倒立摆系统，系统状态变量为：r-1兀&,2妬冷2)为求解狀态方程：广X=,4X+BuY二CX需要求解和&2因此设：8=爪xW护W“x)&2二/?(工&iQH&l&pH)将在平衡位置附近进行泰勒级数展开，并线性化，可以得到:Bx+&斗.Y_8+上、电9x仇=斤2.工+k“?|k、8、k冲.工+k疗+k兀0、心丁x其中2药工=0，硏=0,込=0,工=Q,硏=0,&j=0?x=0QGx=a兔=0出2=0：工=o尙=o：&2=o：工=o工=0鸟=0.2=Dk=0尼=0卫2=0.x=03空6x=）：&=0角=0：x=0咼=0#t&_JLi卜筋弁2斗一ax=0-的=0-品=0-X=D-的=0-#2=。-工=。OXk25二Sf2|*工=0眉=0r&F=0壮=0角=0禺=0rX=0oq在匚ahem中计算以上各式：I大I貝余各项为0,所以这里仅列举了kl2.kl3.kl7.k22、k23.项，得到结果如下：心議眾號i-9gm2肝3_2（4祖+3（川2+4胡3）比_?1.62石17二3（2讪+加-4”=6.642（4丽1+3（加24川3）人沖爲瘁嚨W；誥二环586.690-40.31000100_X0000010q00000010+000000X1086.69-21.62000q6.640-40.3139.45000鬼-0.088、系统可控性分析系统状态矩阵cona=BA*cona2=C*Brank(cona)rank(cona2得到结果如下ans=或是通过MATLAB命令ctrb和obsv直接得到系统的可控性和可观测Uc=ctrb(A,B)；Vo=obsv(A?C);raiik(Uc)raiik(Vo)运行得到:直毀两级倒立在6仿真S中建立直线两级倒立摆的模型:CuritruIIerHScope2y=Cx+DuState-Space冷J直线两级倒立摆开环仿真-.:.其中“SaSpace”模块为直线两级倒立摆的状态方程，双击模块打开模型：“nr”模块为控制器模块，在“nr”模块上单击鼠标右键，选择“kundermask”打开模型内部结构：控制器设计及仿真给系统添加控制器，添加控制器后的系统闭环图如下图所示：（进入实时控制工具箱“”打开“”中的“”）（进入直线两级倒立摆控制仿真实时控制工具箱“”）。我们一共仿真和模拟了6组，再将魅族的结果仿真参数输入”打开”中的模型中，结果为:1）结果为：SSa廉处AQ01-0.522.533.544.55108606ResponseofStepSingal-0.050.150.05-0.15-2o1I.I/-55233.544.552.500.020.0106ResponseofStepSingalIasAB0.0150.0050.005-0.015-0.050.150.05ResponseofStepSingal0.030.020.010-0.01从复-0.030,。这次戈恢复忘统本岂主ans0个录像，一开始甚至把这当成是一种游戏，所以实验中并没有枯燥乏味，而是充满了欢笑。次试验每组都连做了几天，但最后都熟练了，相信他们也和我们一样学到了许多知识并获得了许多乐趣。不足之处是二级坏了，只能做模拟，无法体验摆起来后及录像时的欢乐了。希望下一届的同学做时已经修好了，不要像我们一样遗憾。另外，总的来说，我们的实验目的基本上已经达到。虽然实验的成果不是很成功，但对应该掌握的知识都已经有所掌握。我们对控制原理的认识变得更深了，我不会忘记这次实验。