选修图文学习教案

会计学1第一页，共31页。考考纲纲传传真真1.了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理影定理2会证直角三角形射影定理会证直角三角形射影定理.第一节相似三角形的判定及有关(yugun)性质第1页/共31页第二页，共31页。1平行线等分线段平行线等分线段(xindun)定理及推论定理及推论定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段(xindun)相等，那么在任一条相等，那么在任一条(与这组平行线相交与这组平行线相交)直线上截得的线段直线上截得的线段(xindun) 推论推论1：经过三角形一边的中点且与另一边平行的直线必：经过三角形一边的中点且与另一边平行的直线必 第三边第三边推论推论2：经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必：经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必 另一腰另一腰也相等也相等(xingdng)平分平分(pngfn)平分平分第2页/共31页第三页，共31页。2平行线分线段成比例定理及推论平行线分线段成比例定理及推论(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的定理：三条平行线截两条直线，所得的 成比例成比例(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(lingbin)(或两边或两边(lingbin)的延长线的延长线)所得的对应线段所得的对应线段 3直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的 和和 的比例中项；斜边上的高是的比例中项；斜边上的高是 在斜边上的射影的比例中项在斜边上的射影的比例中项对应对应(duyng)线段线段成比例成比例(bl)射影射影斜边斜边两条直角边两条直角边第3页/共31页第四页，共31页。相似多边形是否具有面积比等于相似多边形是否具有面积比等于(dngy)相似比的平方的性质？相似比的平方的性质？【提示】具有任意多边形都可分成若干个小三角形，因此，它们的面积比等于【提示】具有任意多边形都可分成若干个小三角形，因此，它们的面积比等于(dngy)相似比的平方相似比的平方第4页/共31页第五页，共31页。图图4111第5页/共31页第六页，共31页。图图4112第6页/共31页第七页，共31页。图图41133如图如图4113，AA1与与BB1相交相交(xingjio)于点于点O，ABA1B1且且AB A1B1.若若AOB的外接圆的直径为的外接圆的直径为1，则，则A1OB1的外接圆的直径为的外接圆的直径为_【解】【解】ABA1B1ABA1B1且且ABAB A1B1 A1B1，AOBAOBA1OB1A1OB1，两三角形外接圆的直径两三角形外接圆的直径(zhjng)(zhjng)之比等于相似比之比等于相似比A1OB1A1OB1的外接圆的直径的外接圆的直径(zhjng)(zhjng)为为2.2.【答案】【答案】2 2第7页/共31页第八页，共31页。图图41144(2011湛江质检湛江质检(zh jin)如图如图4114，在，在RtABC中，中，ACB90，CDAB于点于点D，CD2，BD3，则，则AC_.第8页/共31页第九页，共31页。平行线平行线( (等等) )分线段分线段(xindun)(xindun)成比例定理成比例定理 图图4115 如图如图4115，F为为 ABCD边上一点边上一点(y din)，连接，连接DF交交AC于于G，并延长，并延长DF交交CB的延长线于的延长线于E.若若DG2，DE5，DF4，则，则EG_.【思路点拨】由于条件中有平行线，考虑平行线【思路点拨】由于条件中有平行线，考虑平行线( (等等) )分线段分线段(xindun)(xindun)定理及推论，利用相等线段定理及推论，利用相等线段(xindun)(xindun)(平行四边形对边相等平行四边形对边相等) )，经中间比代换求值，经中间比代换求值第9页/共31页第十页，共31页。第10页/共31页第十一页，共31页。在有关比例问题的证明中，要结合平行线分线段成比例定理，构造平行线解决平行线分线段成比例定理是几何选讲的基础在有关比例问题的证明中，要结合平行线分线段成比例定理，构造平行线解决平行线分线段成比例定理是几何选讲的基础(jch)内容，要熟练掌握内容，要熟练掌握第11页/共31页第十二页，共31页。图图4116第12页/共31页第十三页，共31页。【答案【答案(d n)(d n)】4 4第13页/共31页第十四页，共31页。相似三角形的判定相似三角形的判定(pndng)(pndng)与性质与性质 图图4117第14页/共31页第十五页，共31页。第15页/共31页第十六页，共31页。1判定判定ADPCBP是解题的关键是解题的关键2相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质(xngzh)的运用，是几何证明的基础，应用三角形相似既可推理证明，又可计算线段的比例与长度的运用，是几何证明的基础，应用三角形相似既可推理证明，又可计算线段的比例与长度第16页/共31页第十七页，共31页。图图4118第17页/共31页第十八页，共31页。【答案【答案(d n)(d n)】3 3第18页/共31页第十九页，共31页。射影定理射影定理(dngl)(dngl)及应用及应用 图图4119 如图如图4119，在，在ABC中，中，ADBC于于D，DEAB于于E，DFAC于于F.若若AEAB5，则，则AFAC_. 【思路点拨】由垂直条件，联想射影【思路点拨】由垂直条件，联想射影(shyng)(shyng)定理，进行线段的计算与证明定理，进行线段的计算与证明第19页/共31页第二十页，共31页。【尝试解答】【尝试解答】ADBCADBC，ADBADB为直角三角形，为直角三角形，又又DEABDEAB，由射影定理，由射影定理(dngl)(dngl)知，知，AD2AD2AEAB.AEAB.在在RtRtADCADC中中同理可得同理可得AD2AD2AFACAFAC，又又AEABAEAB5 5AFACAFACAEABAEAB5.5.【答案】【答案】5 5第20页/共31页第二十一页，共31页。1应用射影定理有两个前提条件：是直角三角形；是斜边上的高线应用射影定理有两个前提条件：是直角三角形；是斜边上的高线2直角三角形的射影定理是相似三角形性质在直角三角形中的应用，在直角三角形中，灵活利用射影定理，可简化某些命题的证明和线段的计算直角三角形的射影定理是相似三角形性质在直角三角形中的应用，在直角三角形中，灵活利用射影定理，可简化某些命题的证明和线段的计算(j sun)，研究相关的相似与比例式问题，研究相关的相似与比例式问题第21页/共31页第二十二页，共31页。图图41110 (2010陕西高考陕西高考)如图如图41110，已知，已知RtABC的两条直角边的两条直角边AC，BC的长分别的长分别(fnbi)为为3 cm，4 cm，以，以AC为直径的圆与为直径的圆与AB交于点交于点D，则，则BD_cm.第22页/共31页第二十三页，共31页。第23页/共31页第二十四页，共31页。图图41111(2010辽宁高考辽宁高考)如图如图41111所示，所示，ABC的角平分线的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明证明(zhngmng)：ABEADC；(2)若若ABC的面积的面积S ADAE，求，求BAC的大小的大小第24页/共31页第二十五页，共31页。第25页/共31页第二十六页，共31页。本题主要考查圆周角定理，三角形相似的判定与性质，三角形的面积公式等基础知识，考查学生本题主要考查圆周角定理，三角形相似的判定与性质，三角形的面积公式等基础知识，考查学生(xu sheng)推理、证明等逻辑思维能力推理、证明等逻辑思维能力从辽宁省阅卷和试题调研看，出现的主要错误：从辽宁省阅卷和试题调研看，出现的主要错误：(1)忽视圆周角定理，不能判定忽视圆周角定理，不能判定ABEADC；(2)思维能力差，不能运用三角形相似的性质与面积公式，沟通思维能力差，不能运用三角形相似的性质与面积公式，沟通ABACsinBACADAE间的关系间的关系第26页/共31页第二十七页，共31页。图图411121(2010广东高考广东高考)如图如图41112所示，在直角梯形所示，在直角梯形ABCD中，中，DCAB，CBAB，ABADa，CD ，点，点E，F分别为线段分别为线段(xindun)AB，AD的中点，则的中点，则EF_. 第27页/共31页第二十八页，共31页。图图411132如图如图41113所示，所示，ABC中，中，DEBC，DFAC，AE2，EC1，BC4，则，则CF_.第28页/共31页第二十九页，共31页。第29页/共31页第三十页，共31页。本小节结束(jish)请按ESC键返回第30页/共31页第三十一页，共31页。