从讲透练够想到的——高三老师的复习经验一瞥

高三老师的复习经验一瞥主要内容1.复习教学中的问题和对策2.二轮复习的把握3.如何研究高考题？4.从高考反思平日教学5.结束语1.怎么讲透？2.练多少算够？3.如何重视知识的结构化？4.如何选择例题？5.如何影响日常教学？关于教学过程（1）教学引入“硬”！牵强附会，不自然；（2）教学结构“散”！拖沓，不是一气呵成，缺乏一条明显的主线支撑课堂进程；（3）对数学本质的揭示“弱”！不够突出； 存在着教师备课注重形式，忽视数学本质的情况。由于基础的落实受到削弱，数学本质的揭示力度不够，往往使人感到课堂教学“头重脚轻”、“虎头蛇尾”。2012/7/84关于教学过程问题颇多（4）三基的落实“虚”！落实程度不够、欠扎实。较多谈一题多解而少多解归一。（5）学生的主体性体现不明显！（学案）（6）例题、习题的选配欠“精致”！ 题目起点高、难度大，解题后缺乏回味、 反思就题论题； 注意了试题的再现，而归纳与整理不足，没有充分发挥题目的功能，师生疲惫，效率低下。2012/7/85现象1：在学生尚未对问题内容理解清楚时， 就匆忙进行分析讲解；现象2：在问题解决方法的选择上，过度关注 预设，忽视生成；现象3：关注问题的解决方法，忽视问题间的 联系，缺乏反思评价；.2012/7/86有些教师在教学中过多地关注题目的类型，甚至将数学教学等同于题型教学，过度模式化，从而忽略了共同规律的提升与数学本质的揭示，使教学的效益难以得到充分的发挥。2012/7/878复习的目的任务复习的目的任务进一步完善学生的认知结构，将所学知识系统进一步完善学生的认知结构，将所学知识系统化、结构化、网络化化、结构化、网络化进一步巩固和熟练数学科考纲规定的基础知识、进一步巩固和熟练数学科考纲规定的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法基本技能和基本的数学思想方法提炼规律，总结方法，循序渐进地提高学生灵提炼规律，总结方法，循序渐进地提高学生灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力活运用数学知识分析问题、解决问题的能力（1）函数与方程，数形结合，分类与整合，化归与转化，特殊与一般，有限与无限，或然与必然。（2）代数：配方法、换元法、待定系数法等； 几何：平移、对称、伸缩、分割等； 推理：综合法、分析法、反证法、枚举 法等。2012/7/89（1）“低起点，多层次，重反馈”. （2）树信心：“失败是成功之母！” “成功更是成功之母！” （3）树立动态的教学观，不同的学校、 同一个学校的不同班级、同一个班 级的不同层次的学生，教学要求应 该不同。2012/7/81011复习中存在问题及应对策略复习中存在问题及应对策略知识梳理（知识链接，基础整合，巩固旧知） 呈现形式：基础知识的简单罗列；镂空关键字或词 的简单填空等差数列：一个数列从第二项起，每一项与其前一项 的差等于同一个常数，这样的数列叫 数列等差数列：一个数列从第 项起，每一项与其前一项 的 等于 一个常数，这样的数列叫等差数列12复习中存在问题及应对策略复习中存在问题及应对策略知识梳理（知识链接，基础整合，巩固旧知）思考 1.基础知识的整合如何体现?难道罗列到一起就是整合? 2.网络结构不构建,难以体现知识的前后联系！ 3.简单的填空是否大大削弱了该部分内容的思维价值与思考力度?问题：能否达到知识梳理的目标要求？ 目标：记忆+理解+深化理解+系统化（网络化）13复习中存在问题及应对策略复习中存在问题及应对策略知识梳理（知识链接，基础整合，巩固旧知）应对策略 1.让学生画网络结构图（知识树） 2.填空：关键字词完整概念（公式） 3.设计思考价值高、思维力度的问题-画网络图+填写完整知识+问题辨析以运用函数思维研究函数的性质为复习以核心内容、核心思想与方法为线索以核心内容、核心思想与方法为线索以核心内容、核心思想与方法为线索22复习中存在问题及应对策略复习中存在问题及应对策略教学方法单一，教学的艺术性不足 应对策略-以突出重点为例备课：围绕重点多处布控，形式多样。知识梳理部分有辨析讨论题+ 基础训练部分有单一知识点的训练题+例题部分有中等难度的 综合题+测试题（类似或引伸变形）教学策略：让学生讨论+板演+学生讲解 让学生总结+老师再总结+写在黑板上（投影至屏幕上）； 使用彩笔画出。 教师的语言抑扬顿挫+语速轻重缓急 教师在关键处故意把对的说成错的，把错的说成对的等2012/7/8分析函数解析式的特点：分析函数解析式的特点：次数，角，形式，次数，角，形式，232012/7/8242012/7/8252012/7/82628标准标准方程方程图形图形)0( 12222babyax)0( 12222babxay复习椭圆面对基础差的学生29性性质质范围范围-axa- -byb- -bxb- -aya对称性对称性对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴 对称中心：原点对称中心：原点顶点顶点A1 1(-(-a,0),0),A2 2( (a,0),0)B1 1(0,-(0,-b),),B2 2(0,(0,b) )A1 1(0,-(0,-a),),A2 2(0,(0,a) )B1 1(-(-b,0),0),B2 2( (b,0),0)轴轴长轴长轴A1 1A2 2的长为的长为2 2a; ;短轴短轴B1 1B2 2的长为的长为2 2b焦距焦距| |F1 1F2 2|=2|=2c离心率离心率) 1 , 0(ace30复习椭圆面对基础好的学生3112422 yx请对如下的椭圆说点什么( 2,1)P复习椭圆32n我为什么配这个例题我为什么配这个例题,换一个可以么换一个可以么?n上完一节课，黑板上留下了什么？上完一节课，黑板上留下了什么？n上完一节课，在学生心里又留下了什么？上完一节课，在学生心里又留下了什么？多问自己331、学会装傻，让学生动手，给孩子信心.34353637一、数列与方程二、数列与函数(1)( )naf n (2)( )nSn na三、与nS11,(1)(1),(2)nnnSnaSSn（2）在等差数列中 an=1212nSn“知三求二”。）、（、等差、等比数列中，nnSqdnaa11(3)()nnaa38nac md)(公比为体现了等差数列与等比数列的统一和谐39mnpqaaaa （2）等比数列an中，若m+n=p+q， 则mnpqaaaa（3）等差（比）数列an的任意等距离的 项构成的数列仍为等差（比）数列。 40数列与方程数列与函数na与nS41压轴题的载体 1.要明确高三复习的根本任务是通过我们的教学，让学生能够用数学的思维解决数学问题.因此，复习课要注重数学思维的教学，要能够揭示出数学知识的本质，从数学的思维特征上引导学生去思考问题. 2.对数学能力的培养要抓根本，要能够从提高学生对数学的认识为切入点，要能够通过学生对数学知识内涵深刻的理解与分析问题、解决问题的熟练得以实现，不要做贴“标签”式的所谓的“数学思想”的教学.高三复习的反思3.复习课要讲究效率，要紧紧围绕数学核心的知识、核心的思想与方法进行复习.要帮助学生不断地对所复习的内容进行概括：思维方式的概括、解题方法的概括等，提高学生对数学知识的整体的认识. 4.把握好高三练习的密度和质量.要防止教师讲得过多学生没有动手的机会；也要防止学生做大量的低效的练习.教师要精选例题和练习，要有针对性，要抓住知识的重点，要控制难度. 复习课的反思1.复习课的教学定位要准确 现象一：起点过低，“重复”高一的教学，对学习内容的再记忆. 进入高三的复习，但教学内容达不到高考的要求，有的学校把“会考”作为第一轮复习的目标，造成高考复习的滞后和被动.现象二：起点过高 常常表现为：课上讲综合题为主，忽视基本概念本质的揭示，双基落实成为空谈. 第一轮复习中的考试难度过大，综合性偏强. 每一节复习课的教学定位要准确.我们的有限的课堂教学不能仅仅告诉学生这道题怎么解.而是应把教学的落脚点放在思维过程的揭示上. “讲题”式教学的最大的问题是不能从知识的整体上帮助学生去认识数学 ，不能够揭示出数学的本质，无法从观念上启发学生去深入的、科学的思考数学问题 2022-6-25解读：函数解读：函数 f(x)在实数集上在实数集上不单调不单调，求，求a 的取值的取值范围范围转化为：函数转化为：函数 f(x)在实数集上在实数集上单调单调，求，求a 的取值的取值范围范围 通过我们的复习，让学生能够领悟到学通过我们的复习，让学生能够领悟到学习数学不是靠记忆的，学的习数学不是靠记忆的，学的“好与不好好与不好”其其关键不在于关键不在于“记与记不住概念、公式记与记不住概念、公式”，也，也不一定在于做的题目不一定在于做的题目“多或少多或少”，这不是学，这不是学好数学的关键因素好数学的关键因素. . 学生的数学思维水平的提高是要靠教学生的数学思维水平的提高是要靠教师有思维含量的教学来造就的师有思维含量的教学来造就的. 数学思维的落实是关键数学思维的落实是关键2010年北京高考试题1(2)nnnaSSn的关系主要体现在：的关系主要体现在： nnSa与2321.123nnaaaaan2(1)3121.1231nnaaaaan222222(1)nnnnaaaaan222(1)nnaana22 221(1) 11aaaa 222(1)nnaana关于二轮复习的切入点因为二轮复习不象一轮复习地毯式搜索前进，面面俱到，而是有所侧重；也不象一轮复习一定要遵循逻辑顺序，循序渐进，二轮复习应该注重整合，突破难点、重点、易错点；也不象一轮复习以巩固复习基础知识、基本技能为核心，二轮复习应该是以基础知识、基本技能为载体，寻找学生思维的提升点，提升学生的思维能力、分析问题解决问题的能力。何为理性 ？多侧面，有没有我们要的？（包含哪些知识、哪些方法？）表面有点凶险狡猾，内心正不正？（是否重点，是否通性通法？学生是否有力量战胜？）不知所云，不知去向（挑战阅读理解，挑战分析判断转化，体现通性通法 ，可以选。问题. 如何选题？何为感觉？一眼看不透，侧面多，好，备选！乍一看，有点凶险、狡猾，好，备选! 猛一看，不知所云，不知去向，好，备选！一看庞然大物，青面獠牙，张牙舞爪，不选！好题示例问题： 怎样讲题？问题：怎么做题？追问一、我们是否有一张完整的知识结构图？函数函数基本概念抽象函数具体函数无解析式有图像无解析式无图像函数的定义函数的性质函数的图象函数的应用极值 最值零点 核心思维方法 核心思维方法 用基本概念指导研究函数性质用函数图象指导研究函数性质用导数方法指导研究函数性质函数与其它知识的联系函数与方程函数与不等式函数与数列函数与解析几何转化或构造函数简单函数复杂函数两个简单函数的和差两个简单函数的积商两个简单函数的复合分段函数一次函数二次函数反比例型函数三角函数幂函数对数函数指数函数核心基础知识定义域值域单调性奇偶性周期性基本图象 图象变换核心基础知识追问：函数中哪些是二轮复习的切入点呢？切入点切入点1、函数概念和函数思想方法、函数概念和函数思想方法 切入点切入点2、函数图象与数形结合的思想方法、函数图象与数形结合的思想方法 切入点切入点3、函数零点问题、函数零点问题切入点切入点4、导数应用与分类讨论思想方法、导数应用与分类讨论思想方法切入点1、函数概念和函数思想方法函数概念和函数思想方法 例例1 学生为什么不能灵活运用分离变量的方法求学生为什么不能灵活运用分离变量的方法求解存在性或恒成立问题？解存在性或恒成立问题？例例2 学生为什么不能理解主辅元转化？学生为什么不能理解主辅元转化？例例3 这个题学生的困难又在哪里这个题学生的困难又在哪里？ 学生不爱思考问题，不会思考问题是目前学生数学学习的最大的问题函数的思维特征突破练习12()()0f xf x1212xx12()()0f xf x1212xx22(623)(8 )0f mmf nn2262382mmnn222(3)(4)2mn229,49mn例例4 为什么该运用函数解决问题时学生想不到？为什么该运用函数解决问题时学生想不到？切入点切入点2、函数图象与数形结合的思想方法、函数图象与数形结合的思想方法 识图用图2、用导数求单调区间： 这是导数最基本的应用，也是最核心的应用。这是导数最基本的应用，也是最核心的应用。涉及参数分类讨论，中差生却久攻不下，有什么好的方法涉及参数分类讨论，中差生却久攻不下，有什么好的方法吗？解决途径：机械化、步骤化、程序化，说好听点：算吗？解决途径：机械化、步骤化、程序化，说好听点：算法思想法思想 定义域定义域求导求导“一次型一次型” “二次型二次型”讨论次数最高项的系数讨论次数最高项的系数讨论的正负（是否能因讨论的正负（是否能因式分解）式分解）讨论根与根，根与定义域边界讨论根与根，根与定义域边界列表，写单调区间列表，写单调区间老师如何研究高考 1. 研究高考题？ 2，研究学生的变化过程 3. 研究高三学案 4.。围绕三角形的围绕三角形的“四心四心” 常见问题常见问题(一)关于垂心关于垂心()0OA OBOB OCOBOAOCOB CAOBAC A B C O,OCAB OABC同理D A B C P()|cos|cosABACAPABBACC A B C P()|cos|cosABACAP BCBCABBACC ()|cos|cosABACBCBCABBACC ( |)0BCBC APBC DD此结论为重心的充要条件 A B C P D2 DABACA 32P3 P2AA C A B C P DA()ADPABAC CFABC,F(1,0)为的重心 且1231231113336FAFBFCxxxxxx BA()|ABACAPABAC A B C P A B C O,OBOAAB OCOAAC ()()0a OAb OAABcOAAC ()abc OAb ABc AC ()|bcABACAOabcABAC BACAO所以是平分线O同理，BO,C 分别是平分线 A B C()()OAOBABOBOC BC ()() ()OAOBOBOAOBOCOCOB （22()()OAOC 22( B)()OOC 同理| | |OAOBOC 所以 A B C H O A B C H O A B C H O106n情境创新题；情境创新题； n推理论证题推理论证题 107108109110高三数学课程建设汇报高三数学课程建设汇报高三数学课程建设汇报高三数学课程建设汇报课程简介课程简介3 3内容结构内容结构课程评价体系课程评价体系实施方案实施方案创新性创新性生成性资源生成性资源网上资源网上资源课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源123456创新性创新性网上资源网上资源7高考数学试题的特点决定了高三数学课程的价值目标、特点及定位高考数学试题的特点决定了高三数学课程的价值目标、特点及定位高考数学试题的特点（1 1）注重考查基础知识、基本技能和基本方法，）注重考查基础知识、基本技能和基本方法， 试题的起点低，入手容易，难易适中；试题的起点低，入手容易，难易适中；（2 2）注重学科的内在联系和知识的综合运用；）注重学科的内在联系和知识的综合运用；（3 3）对能力的考查强调探究性、应用性、多视角、多角度、）对能力的考查强调探究性、应用性、多视角、多角度、 多层次地考查学生学习数学所具备的素养和潜力多层次地考查学生学习数学所具备的素养和潜力. . 总之，北京的高考数学试题更突出对数学概念本质的考查总之，北京的高考数学试题更突出对数学概念本质的考查课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源12345（一）课程价值目标（一）课程价值目标6创新性创新性网上资源网上资源7希望希望学生成为：学生成为：会独立思考数学问题的人；会独立思考数学问题的人；会用数学思维解决数学问题的人；会用数学思维解决数学问题的人；是能够懂得享受数学逻辑之美的人是能够懂得享受数学逻辑之美的人. 课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源123456创新性创新性网上资源网上资源7（二）课程特点（二）课程特点（1 1）第一轮复习（）第一轮复习（9 9月月1 1月）巩固知识、强调通性通法；月）巩固知识、强调通性通法；（2 2）第二轮复习（）第二轮复习（2 2月月3 3月）构建知识网络，专题复习；月）构建知识网络，专题复习；（3 3）第三轮复习（）第三轮复习（4 4月月5 5月）查漏补缺，提高应试技能月）查漏补缺，提高应试技能. . 课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源123456创新性创新性网上资源网上资源7（三）学情分析（三）学情分析从知识上从知识上从数学能力上从数学能力上从教学内容上从教学内容上从数学能力上从数学能力上学生已具备的基础与能力学生可能会遇到的困难 课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源123456创新性创新性网上资源网上资源7（四）课程定位（四）课程定位在教师的指导下，引导学生将学到的数学知识、技能方在教师的指导下，引导学生将学到的数学知识、技能方法形成一个牢固的有机整体，使学生的认识结构得到完法形成一个牢固的有机整体，使学生的认识结构得到完善，思维能力有所发展，心理素质不断健全，以适应高善，思维能力有所发展，心理素质不断健全，以适应高校招生统一考试和进一步学习的需要。校招生统一考试和进一步学习的需要。 课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源3456创新性创新性网上资源网上资源7231课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源3456创新性创新性网上资源网上资源7231课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源3456创新性创新性网上资源网上资源7231课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源3456创新性创新性网上资源网上资源7231高考要求高考要求考点梳理考点梳理典型例题典型例题命题规律命题规律考点总结考点总结 课程体例课程体例课后练习课后练习学习感悟学习感悟等差数列和等比数列等差数列和等比数列旨在帮助学生充分理解课标要求，旨在帮助学生充分理解课标要求，避免复习过程中走弯路避免复习过程中走弯路课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源3456创新性创新性网上资源网上资源7231高考要求高考要求考点梳理考点梳理典型例题典型例题命题规律命题规律考点总结考点总结 课程体例课程体例课后练习课后练习学习感悟学习感悟函数的基本概念函数的基本概念覆盖了该部分的知识点，并对相应的知识进行覆盖了该部分的知识点，并对相应的知识进行梳理和整合，方便学生复习、理解、记忆梳理和整合，方便学生复习、理解、记忆课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源3456创新性创新性网上资源网上资源7231高考要求高考要求考点梳理考点梳理典型例题典型例题命题规律命题规律考点总结考点总结 课程体例课程体例课后练习课后练习学习感悟学习感悟课堂上在教师的指导下进行有针对性地分析，帮助课堂上在教师的指导下进行有针对性地分析，帮助学生学会审题、理解题意、把握思路、准确作答学生学会审题、理解题意、把握思路、准确作答课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源3456创新性创新性网上资源网上资源7231高考要求高考要求考点梳理考点梳理典型例题典型例题命题规律命题规律考点总结考点总结 课程体例课程体例课后练习课后练习学习感悟学习感悟体现高考命题的规律及考试的方向体现高考命题的规律及考试的方向课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源3456创新性创新性网上资源网上资源7231高考要求高考要求考点梳理考点梳理典型例题典型例题命题规律命题规律考点总结考点总结 课程体例课程体例课后练习课后练习学习感悟学习感悟帮助学生把握基础知识、培养分析能力、帮助学生把握基础知识、培养分析能力、训练答题技巧、提高解题效率训练答题技巧、提高解题效率课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源3456创新性创新性网上资源网上资源7231高考要求高考要求考点梳理考点梳理典型例题典型例题命题规律命题规律考点总结考点总结 课程体例课程体例课后练习课后练习学习感悟学习感悟收获收获个人待加强知识点个人待加强知识点反思感悟反思感悟 课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源3456创新性创新性网上资源网上资源7231课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2456创新性创新性网上资源网上资源73313课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741提出问题提出问题 思考与研究思考与研究明确概念明确概念 例题分析例题分析 巩固练习巩固练习课堂教学流程课堂教学流程归纳小结归纳小结（一）提出问题（一）提出问题明确概念明确概念向量运算向量运算巩固练习巩固练习应用举例应用举例 归纳小结归纳小结提出问题提出问题思考研究思考研究让学生在纠错中学习，澄清错误认识，加深印象，改善让学生在纠错中学习，澄清错误认识，加深印象，改善认知结构认知结构 设计设计意图意图给出一份学生的调查问卷，请同学们纠错 课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741（二）明确概念（二）明确概念 明确概念明确概念向量运算向量运算巩固练习巩固练习应用举例应用举例 归纳小结归纳小结提出问题提出问题思考研究思考研究课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741（三）向量运算（三）向量运算明确概念明确概念向量运算向量运算巩固练习巩固练习应用举例应用举例 归纳小结归纳小结提出问题提出问题思考研究思考研究课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741（四）巩固练习（四）巩固练习明确概念明确概念向量运算向量运算巩固练习巩固练习应用举例应用举例 归纳小结归纳小结提出问题提出问题思考研究思考研究设计设计意图意图巩固向量的加法运算巩固向量的加法运算课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741（四）巩固练习（四）巩固练习明确概念明确概念向量运算向量运算巩固练习巩固练习应用举例应用举例 归纳小结归纳小结提出问题提出问题思考研究思考研究设计设计意图意图巩固向量的线性运算巩固向量的线性运算课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741（四）巩固练习（四）巩固练习明确概念明确概念向量运算向量运算巩固练习巩固练习应用举例应用举例 归纳小结归纳小结提出问题提出问题思考研究思考研究设计设计意图意图熟悉数量积的几何意义及常见的模、夹角运算熟悉数量积的几何意义及常见的模、夹角运算aa acos,a ba ba b课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741（五）应用举例（五）应用举例明确概念明确概念向量运算向量运算巩固练习巩固练习应用举例应用举例 归纳小结归纳小结提出问题提出问题思考研究思考研究第一组第一组设计设计意图意图使学生体会使学生体会 “向量是集数形于一身的数学概念，是数向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的体现学中数形结合思想的体现” 课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741（五）应用举例（五）应用举例明确概念明确概念向量运算向量运算巩固练习巩固练习应用举例应用举例 归纳小结归纳小结提出问题提出问题思考研究思考研究第一组第一组课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741（五）应用举例（五）应用举例明确概念明确概念向量运算向量运算巩固练习巩固练习应用举例应用举例 归纳小结归纳小结提出问题提出问题思考研究思考研究第一组第一组12OA OB 课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741（五）应用举例（五）应用举例明确概念明确概念向量运算向量运算巩固练习巩固练习应用举例应用举例 归纳小结归纳小结提出问题提出问题思考研究思考研究第一组第一组12OA OB 课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741（五）应用举例（五）应用举例明确概念明确概念向量运算向量运算巩固练习巩固练习应用举例应用举例 归纳小结归纳小结提出问题提出问题思考研究思考研究第二组第二组设计设计意图意图使学生体会到向量的运算与几何图形的性质有使学生体会到向量的运算与几何图形的性质有着密切的联系着密切的联系 acbCBA2222222()2BABCCABABCCABCCABC CAcab 课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741（五）应用举例（五）应用举例明确概念明确概念向量运算向量运算巩固练习巩固练习应用举例应用举例 归纳小结归纳小结提出问题提出问题思考研究思考研究第二组第二组2.证明：菱形的两条对角线互相垂直. CDAB课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741（六）归纳小结（六）归纳小结明确概念明确概念向量运算向量运算巩固练习巩固练习应用举例应用举例 归纳小结归纳小结提出问题提出问题思考研究思考研究引导学生回顾本次课所学的知识及数学方法：引导学生回顾本次课所学的知识及数学方法：（1 1）平面向量的概念；）平面向量的概念；（2 2）平面向量的运算法则及运算律；）平面向量的运算法则及运算律；（3 3）数形结合、类比等数学思想方法在分析问）数形结合、类比等数学思想方法在分析问题、解决问题中的作用题、解决问题中的作用. . 课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741（七）思考研究（七）思考研究明确概念明确概念向量运算向量运算巩固练习巩固练习应用举例应用举例 归纳小结归纳小结提出问题提出问题思考研究思考研究课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2356创新性创新性网上资源网上资源741课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2436创新性创新性网上资源网上资源7531课堂教课堂教学案例学案例生成性资源生成性资源考试数据考试数据试题评价试题评价 教学研教学研 究论文究论文典型错误典型错误优美解法优美解法课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2436创新性创新性网上资源网上资源7531课堂教课堂教学案例学案例生成性资源生成性资源考试数据考试数据试题评价试题评价 教学研教学研 究论文究论文典型错误典型错误优美解法优美解法课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2436创新性创新性网上资源网上资源7531课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2436创新性创新性网上资源网上资源7531课堂教课堂教学案例学案例生成性资源生成性资源考试数据考试数据试题评价试题评价 教学研教学研 究论文究论文典型错误典型错误优美解法优美解法课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2436创新性创新性网上资源网上资源7531课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2436创新性创新性网上资源网上资源7531课程简介课程简介 内容结构内容结构评价体系评价体系实施方案实施方案生成性资源生成性资源2435创新性创新性网上资源网上资源7学案内容集大家智慧所成学案内容集大家智慧所成 ；学案结构的调整与创新学案结构的调整与创新 ；习题的继承与创新习题的继承与创新. .631功夫在平时 2022-6-252022-6-25152152112yOx 2022-6-252022-6-25153153112yOx1.关注主线核心知识的数学内涵，把标准要求的重要的东西砸实。2.注意感受、把握试题的变化，努力体现课标思想，（例如更侧重看图、想图、用图，试题的呈现方式上明显带有探究的色彩. 融数学思想方法于试题中）3.对可能的“拓展”的把握要有一个整体的思考和安排。如耐克函数要不要、什么时候引入？要求到什么份上？坐标平移和变换等4.讲求效率的策略-不是越早讲越好，也不是讲的越多越好，更不是一定要追求更满的覆盖。5.1 重在平时，教师要示范引导学生做好日重在平时，教师要示范引导学生做好日常的知识梳理：常的知识梳理：案例：函数的梳理、不等式的知识梳理、三角函数的知识梳理本章重点知识(框图)本章重要的数学思想方法技巧.本章自己选出的”核心”本章自己所犯的”错误”与新认识自己发现感悟到的东西尚迷惑的问题5.2 核心概念和方法的把握核心概念和方法的把握-分层次、有分层次、有螺旋、抓落实。螺旋、抓落实。如单调递增、函数、数列、导数、分段函数的不同表现形式。导数的概念、待定系数法在确定函数、确定数列的通项、确定曲线的方程的不同形式作用算法的 实走框图的做法应用重在平时训练-阅读、提取数学模型常见类型：1. 已知框图说出功能和结果-用若干具体数值实际走框图；2. 已知部分框图和结果，填写或求出框图中的缺失和不确定部分- 两头挤中间，按需要定缺失；3. 给实际问题写框图，用算法或框图梳理一块知识或一种方法的操作过程；4. 给已知框图和目标，挑错改错课课标标卷卷对对应应用用意意识识的的考考查查情情况况如如下下：5.3 学生的错误是学生的错误是“资源资源”-如何开发和利如何开发和利用用案例：三角函数的课课题：课题：三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质单单元复习元复习对错题的反思对错题的反思案例撰写：马 晶 北京大学附属中学)32sin(3xy3212,123232maxykxxxxyx时，所以，当，此时取得最大值时，错解：当1课本课本50页练习页练习B. 2.（2）（略改）求使函数（略改）求使函数取得最大值的自变量取得最大值的自变量x的集合的集合并写出最大值并写出最大值.2sinxy 2,2.,222kkxx区间为所以，原函数的单调增得错解：由例例2：求函数：求函数的单调增区间。的单调增区间。例例3 求求 函数的函数的单调增区间。单调增区间。)33cos(2xy时，原函数单调增。时，即当3294,32922,22653)653sin(2)33(2sin2)33cos(2kkxkkxxxxy例4：课本课本43页练习页练习A. 4（2）求函数求函数 的最大值的最大值、最小值，以及使函数取得最大值、最小、最小值，以及使函数取得最大值、最小值的自变量值的自变量x的集合。的集合。.,2234145311sin,2234145311sin2)23(sinmaxmin2ZkkxyxZkkxyxxy此时时，当此时时，当解：45sin3sin2xxy1概率计算要注意分清事件的类型。易出现的问题如下： “有序”与“无序”，即“排列”与“组合”混淆； “非等可能”与“等可能”混淆； “互斥”与“对立”混淆； “互斥”与“独立”混淆； 抽取问题中“放回”与“不放回”混淆： 对公式记忆不清而错误使用 2概率问题中要注意分类讨论，分清类别。讨论时做到不重不漏 3在统计问题中要注意分清概念易出现的问题如下： “简单随机抽样”与“系统抽样”混淆： “系统抽样”与分层抽样”混淆； “频率分布条形图”与“频率分布直方图”混淆； 对正态分布（，2)中，2 的意义不清。 5.4 如何分层指导、提高效率？如何分层指导、提高效率？ -答疑落实的策略答疑落实的策略 案例：毛英的故事、付老师写回条、重点卷子做两遍。 好的答卷习惯从作业习惯开始好的答卷习惯从作业习惯开始-习惯培养习惯培养从小处做起。从小处做起。案例：写“答”5.6案例：挑出10个你认为最重要的题，问题链的设计。 教师反思：教师反思： 以上是我与学生的部分试卷分析交流。我的内心非常不平静，因以上是我与学生的部分试卷分析交流。我的内心非常不平静，因为我觉得学生们的问题完全是我造成的。此时我想起一个词：揠苗助长，这个词为我觉得学生们的问题完全是我造成的。此时我想起一个词：揠苗助长，这个词非常能概括问题的直接原因。回想讲递推数列时，结合教科书上的一些非常能概括问题的直接原因。回想讲递推数列时，结合教科书上的一些B组练习的组练习的处理，补充了一些方法（如通过待定系数法构造辅助数列转化为等比数列求通项处理，补充了一些方法（如通过待定系数法构造辅助数列转化为等比数列求通项公式）设计成了一节专题课，我的公式）设计成了一节专题课，我的“酣畅淋漓酣畅淋漓”的授课，在师生共同感受思维美的授课，在师生共同感受思维美的同时却冲淡了定义的功能，使学生们在做题时，第一所想与定义擦肩而过，若的同时却冲淡了定义的功能，使学生们在做题时，第一所想与定义擦肩而过，若是坚定地从定义出发，自然能想到运用整体法得到这个常数比值。深层次原因就是坚定地从定义出发，自然能想到运用整体法得到这个常数比值。深层次原因就是对课程标准的理解与驾驭等问题。在基本目标达成的同时，对扩展的知识与方是对课程标准的理解与驾驭等问题。在基本目标达成的同时，对扩展的知识与方法何时讲合适？怎么讲？学生们接受情况可能如何？等等方面的问题都需要认真法何时讲合适？怎么讲？学生们接受情况可能如何？等等方面的问题都需要认真思考且调研的基础上再进行，这对于我是一次教训。思考且调研的基础上再进行，这对于我是一次教训。 例例 看图说故事对所给图形，设计一个问题情景，看图说故事对所给图形，设计一个问题情景，使情景中出现的一对变量，满足图示的函数关系使情景中出现的一对变量，满足图示的函数关系。结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意。结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意义。义。107 15 20南开大学：自主招生南开大学：自主招生5.5 集成题组、 变式练习，在差异分析，通过变中求不变去把握变化，提高效率。精选例题与习题分段函数的定义域分段函数的求函数值分段函数的解析式分段函数的奇偶性分段函数的图像分段函数的单调性分段函数的最值或极值与分段函数有关的方程和不等式分段函数的反函数分段函数的连续性分段函数的导数分段函数的积分 几点建议1.教师应改变对教材结构的认识2.教师应合理把握新课程内容的深广度3.教师应重视数学高考命题的研究4.教师应研究高考数学命题的特色 研究“课标”准确理解“课程标准”研究“考题”准确把握“高考动向”研究“教材”准确理解“内容要求”研究“考纲”准确把握“复习难度”加强四个研究加强四个研究 贯彻五个贯彻五个“必须必须” 解题教学中不要太多的题目,要的是思维含量,这应该成为我们的共识.谢谢谢谢谢谢 谢谢谢谢谢谢 !