函数强化训练题及答案

函数强化训练题1对函数作代换x=g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是 ( )ABCg(t)=(t1)2Dg(t)=cost2方程f(x,y)=0的曲线如图所示，那么方程f(2x,y)=0的曲线是 ( )3已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数 是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是Aa1Ba2C1a2Da1或a24.方程lgxx3的解所在的区间为 （ ）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+)5.如果函数f(x)xbxc对于任意实数t，都有f(2t)f(2t)，那么（ ）A. f(2)f(1)f(4) B. f(1)f(2)f(4) C. f(2)f(4)f(1) D. f(4)f(2)m(x1)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立。求x的取值范围。16. 设等差数列a的前n项的和为S，已知a12，S0，S0 。.求公差d的取值范围；.指出S、S、S中哪一个值最大，并说明理由。(1992年全国高考) P MA H B D C17. 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上任一点，设BAC，PAAB=2r，求异面直线PB和AC的距离。18. 已知ABC三内角A、B、C的大小成等差数列，且tanAtanC2，又知顶点C的对边c上的高等于4,求ABC的三边a、b、c及三内角。19. 设f(x)lg，如果当x(-,1时f(x)有意义，求 实数a的取值范围。20已知偶函数f(x)=cosqsinxsin(xq)+(tanq2)sinxsinq的最小值是0，求f(x)的最大值 及此时x的集合21已知，奇函数在上单调（）求字母应满足的条件；（）设，且满足，求证：七、参考答案1不改变f(x)值域，即不能缩小原函数定义域。选项B，C，D均缩小了的定义域，故选A。2先作出f(x,y)=0关于轴对称的函数的图象，即为函数f(-x,y)=0的图象，又f(2x,y)=0即为，即由f(-x,y)=0向右平移2个单位。故选C。3命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题q为真时，。 若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。 若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1a0），则，解出x2，再用万能公式，选A；8利用是关于n的一次函数，设SSm，x，则（,p）、(,q)、(x，p+q)在同一直线上，由两点斜率相等解得x0，则答案：0；9设cosxt，t-1,1，则att1,1，所以答案：,1；10设高h，由体积解出h2，答案：24；11设长x，则宽，造价y41204x80801760，答案：1760。12运用条件知：=2，且=1613依题意可知，从而可知，所以有，又为正整数，取，则，所以，从而，所以，又，所以，因此有最小值为。下面可证时，从而，所以, 又,所以,所以,综上可得:的最小值为11。14分析:这是有关函数定义域、值域的问题，题目是逆向给出的，解好本题要运用复合函数，把f(x)分解为u=ax+2x+1和y=lgu 并结合其图象性质求解切实数x恒成立 a=0或a0不合题意，解得a1当a0时不合题意； a=0时，u=2x+1，u能取遍一切正实数；a0时，其判别式=22-4a10，解得0a1所以当0a1时f(x)的值域是R15分析：此问题由于常见的思维定势，易把它看成关于x的不等式讨论。然而，若变换一个角度以m为变量，即关于m的一次不等式(x1)m(2x1)0在-2,2上恒成立的问题。对此的研究，设f(m)(x1)m(2x1)，则问题转化为求一次函数（或常数函数）f(m)的值在-2,2内恒为负值时参数x应该满足的条件。解：问题可变成关于m的一次不等式：(x1)m(2x1)m(x1)的解集是-2,2时求m的值、关于x的不等式2x1m(x1)在-2,2上恒成立时求m的范围。一般地，在一个含有多个变量的数学问题中，确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化。或者含有参数的函数中，将函数自变量作为参数，而参数作为函数，更具有灵活性，从而巧妙地解决有关问题。16分析： 问利用公式a与S建立不等式，容易求解d的范围；问利用S是n的二次函数，将S中哪一个值最大，变成求二次函数中n为何值时S取最大值的函数最值问题。解： 由aa2d12,得到a122d，所以S12a66d12(122d)66d14442d0，S13a78d13(122d)78d15652d0。 解得：d3。 Snan(n11)dn(122d)n(n1)dn(5)(5)因为d0，故n(5)最小时，S最大。由d3得6(5)0、a0 ，即：由daa，由S13a0得a0得a0。所以，在S、S、S中，S的值最大。17分析：异面直线PB和AC的距离可看成求直线PB上任意一点到AC的距离的最小值，从而设定变量，建立目标函数而求函数最小值。 P MA H B D C解：在PB上任取一点M，作MDAC于D，MHAB于H，设MHx，则MH平面ABC，ACHD 。MDx(2rx)sin(sin1)x4rsinx4rsin(sin1)x即当x时，MD取最小值为两异面直线的距离。说明：本题巧在将立体几何中“异面直线的距离”变成“求异面直线上两点之间距离的最小值”，并设立合适的变量将问题变成代数中的“函数问题”。一般地，对于求最大值、最小值的实际问题，先将文字说明转化成数学语言后，再建立数学模型和函数关系式，然后利用函数性质、重要不等式和有关知识进行解答。比如再现性题组第8题就是典型的例子。18分析：已知了一个积式，考虑能否由其它已知得到一个和式，再用方程思想求解。解： 由A、B、C成等差数列，可得B60；由ABC中tanAtanBtanCtanAtanBtanC，得tanAtanCtanB(tanAtanC1) (1)设tanA、tanC是方程x(3)x20的两根，解得x1，x2设A0在x(-,1上恒成立的不等式问题。解：由题设可知，不等式124a0在x(-,1上恒成立，即：()()a0在x(-,1上恒成立。设t(), 则t， 又设g(t)tta，其对称轴为t tta0在,+)上无实根， 即 g()()a0，得a所以a的取值范围是a。说明：对于不等式恒成立，引入新的参数化简了不等式后，构造二次函数利用函数的图像和单调性进行解决问题，其中也联系到了方程无解，体现了方程思想和函数思想。一般地，我们在解题中要抓住二次函数及图像、二次不等式、二次方程三者之间的紧密联系，将问题进行相互转化。在解决不等式()()a0在x(-,1上恒成立的问题时，也可使用“分离参数法”： 设t(), t，则有att(,，所以a的取值范围是a。其中最后得到a的范围，是利用了二次函数在某区间上值域的研究，也可属应用“函数思想”。20解：f(x)=cosqsinx(sinxcosqcosxsinq)+(tanq2)sinxsinq =sinqcosx+(tanq2)sinxsinq因为f(x)是偶函数，所以对任意xR，都有f(x)=f(x)，即sinqcos(x)+(tanq2)sin(x)sinq=sinqcosx+(tanq2)sinxsinq,即(tanq2)sinx=0，所以tanq=2由解得或此时，f(x)=sinq(cosx1).当sinq=时，f(x)=(cosx1)最大值为0，不合题意最小值为0，舍去；当sinq=时，f(x)=(cosx1)最小值为0，当cosx=1时，f(x)有最大值为,自变量x的集合为x|x=2kp+p,kZ21解：（1）；，若上是增函数，则恒成立，即若上是减函数，则恒成立，这样的不存在综上可得：（2）（证法一）设，由得，于是有，（1）（2）得：，化简可得，故，即有（证法二）假设，不妨设，由（1）可知在上单调递增，故，这与已知矛盾，故原假设不成立，即有