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函数强化训练题1对函数作代换x=g(t),则总不改变f(x)值域的代换是 ( )ABCg(t)=(t1)2Dg(t)=cost2方程f(x,y)=0的曲线如图所示,那么方程f(2x,y)=0的曲线是 ( )3已知命题p:函数的值域为R,命题q:函数 是减函数。若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是Aa1Ba2C1a2Da1或a24.方程lgxx3的解所在的区间为 ( )A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+)5.如果函数f(x)xbxc对于任意实数t,都有f(2t)f(2t),那么( )A. f(2)f(1)f(4) B. f(1)f(2)f(4) C. f(2)f(4)f(1) D. f(4)f(2)m(x1)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立。求x的取值范围。16. 设等差数列a的前n项的和为S,已知a12,S0,S0 。.求公差d的取值范围;.指出S、S、S中哪一个值最大,并说明理由。(1992年全国高考) P MA H B D C17. 如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上任一点,设BAC,PAAB=2r,求异面直线PB和AC的距离。18. 已知ABC三内角A、B、C的大小成等差数列,且tanAtanC2,又知顶点C的对边c上的高等于4,求ABC的三边a、b、c及三内角。19. 设f(x)lg,如果当x(-,1时f(x)有意义,求 实数a的取值范围。20已知偶函数f(x)=cosqsinxsin(xq)+(tanq2)sinxsinq的最小值是0,求f(x)的最大值 及此时x的集合21已知,奇函数在上单调()求字母应满足的条件;()设,且满足,求证:七、参考答案1不改变f(x)值域,即不能缩小原函数定义域。选项B,C,D均缩小了的定义域,故选A。2先作出f(x,y)=0关于轴对称的函数的图象,即为函数f(-x,y)=0的图象,又f(2x,y)=0即为,即由f(-x,y)=0向右平移2个单位。故选C。3命题p为真时,即真数部分能够取到大于零的所有实数,故二次函数的判别式,从而;命题q为真时,。 若p或q为真命题,p且q为假命题,故p和q中只有一个是真命题,一个是假命题。 若p为真,q为假时,无解;若p为假,q为真时,结果为1a0),则,解出x2,再用万能公式,选A;8利用是关于n的一次函数,设SSm,x,则(,p)、(,q)、(x,p+q)在同一直线上,由两点斜率相等解得x0,则答案:0;9设cosxt,t-1,1,则att1,1,所以答案:,1;10设高h,由体积解出h2,答案:24;11设长x,则宽,造价y41204x80801760,答案:1760。12运用条件知:=2,且=1613依题意可知,从而可知,所以有,又为正整数,取,则,所以,从而,所以,又,所以,因此有最小值为。下面可证时,从而,所以, 又,所以,所以,综上可得:的最小值为11。14分析:这是有关函数定义域、值域的问题,题目是逆向给出的,解好本题要运用复合函数,把f(x)分解为u=ax+2x+1和y=lgu 并结合其图象性质求解切实数x恒成立 a=0或a0不合题意,解得a1当a0时不合题意; a=0时,u=2x+1,u能取遍一切正实数;a0时,其判别式=22-4a10,解得0a1所以当0a1时f(x)的值域是R15分析:此问题由于常见的思维定势,易把它看成关于x的不等式讨论。然而,若变换一个角度以m为变量,即关于m的一次不等式(x1)m(2x1)0在-2,2上恒成立的问题。对此的研究,设f(m)(x1)m(2x1),则问题转化为求一次函数(或常数函数)f(m)的值在-2,2内恒为负值时参数x应该满足的条件。解:问题可变成关于m的一次不等式:(x1)m(2x1)m(x1)的解集是-2,2时求m的值、关于x的不等式2x1m(x1)在-2,2上恒成立时求m的范围。一般地,在一个含有多个变量的数学问题中,确定合适的变量和参数,从而揭示函数关系,使问题更明朗化。或者含有参数的函数中,将函数自变量作为参数,而参数作为函数,更具有灵活性,从而巧妙地解决有关问题。16分析: 问利用公式a与S建立不等式,容易求解d的范围;问利用S是n的二次函数,将S中哪一个值最大,变成求二次函数中n为何值时S取最大值的函数最值问题。解: 由aa2d12,得到a122d,所以S12a66d12(122d)66d14442d0,S13a78d13(122d)78d15652d0。 解得:d3。 Snan(n11)dn(122d)n(n1)dn(5)(5)因为d0,故n(5)最小时,S最大。由d3得6(5)0、a0 ,即:由daa,由S13a0得a0得a0。所以,在S、S、S中,S的值最大。17分析:异面直线PB和AC的距离可看成求直线PB上任意一点到AC的距离的最小值,从而设定变量,建立目标函数而求函数最小值。 P MA H B D C解:在PB上任取一点M,作MDAC于D,MHAB于H,设MHx,则MH平面ABC,ACHD 。MDx(2rx)sin(sin1)x4rsinx4rsin(sin1)x即当x时,MD取最小值为两异面直线的距离。说明:本题巧在将立体几何中“异面直线的距离”变成“求异面直线上两点之间距离的最小值”,并设立合适的变量将问题变成代数中的“函数问题”。一般地,对于求最大值、最小值的实际问题,先将文字说明转化成数学语言后,再建立数学模型和函数关系式,然后利用函数性质、重要不等式和有关知识进行解答。比如再现性题组第8题就是典型的例子。18分析:已知了一个积式,考虑能否由其它已知得到一个和式,再用方程思想求解。解: 由A、B、C成等差数列,可得B60;由ABC中tanAtanBtanCtanAtanBtanC,得tanAtanCtanB(tanAtanC1) (1)设tanA、tanC是方程x(3)x20的两根,解得x1,x2设A0在x(-,1上恒成立的不等式问题。解:由题设可知,不等式124a0在x(-,1上恒成立,即:()()a0在x(-,1上恒成立。设t(), 则t, 又设g(t)tta,其对称轴为t tta0在,+)上无实根, 即 g()()a0,得a所以a的取值范围是a。说明:对于不等式恒成立,引入新的参数化简了不等式后,构造二次函数利用函数的图像和单调性进行解决问题,其中也联系到了方程无解,体现了方程思想和函数思想。一般地,我们在解题中要抓住二次函数及图像、二次不等式、二次方程三者之间的紧密联系,将问题进行相互转化。在解决不等式()()a0在x(-,1上恒成立的问题时,也可使用“分离参数法”: 设t(), t,则有att(,,所以a的取值范围是a。其中最后得到a的范围,是利用了二次函数在某区间上值域的研究,也可属应用“函数思想”。20解:f(x)=cosqsinx(sinxcosqcosxsinq)+(tanq2)sinxsinq =sinqcosx+(tanq2)sinxsinq因为f(x)是偶函数,所以对任意xR,都有f(x)=f(x),即sinqcos(x)+(tanq2)sin(x)sinq=sinqcosx+(tanq2)sinxsinq,即(tanq2)sinx=0,所以tanq=2由解得或此时,f(x)=sinq(cosx1).当sinq=时,f(x)=(cosx1)最大值为0,不合题意最小值为0,舍去;当sinq=时,f(x)=(cosx1)最小值为0,当cosx=1时,f(x)有最大值为,自变量x的集合为x|x=2kp+p,kZ21解:(1);,若上是增函数,则恒成立,即若上是减函数,则恒成立,这样的不存在综上可得:(2)(证法一)设,由得,于是有,(1)(2)得:,化简可得,故,即有(证法二)假设,不妨设,由(1)可知在上单调递增,故,这与已知矛盾,故原假设不成立,即有
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