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2.2.3用待定系数法 求二次函数关系式yXO训练场n已知一次函数已知一次函数y=kx+b，当，当 x=4时时,y的值的值为为9；当；当 x=2时时,y的值为的值为3；求这个函；求这个函数的关系式。解数的关系式。解:依题意得依题意得: 4k+b=9 2k+b=3解得解得k=6b=15y=6x-15教师点评教师点评n一般地，函数关系式中有几个系数，那么一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式就需要有几个等式才能求出函数关系式n 一次函数关系一次函数关系: 反比例函数关系反比例函数关系: y=kx (k0正比例函数关系) y=kx+b (其中k0)）（0kxky引出新课引出新课n如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？n二次函数关系二次函数关系: y=ax2 (a0)y=ax2+k (a0)y=a(x-h)2+k (a0)y=ax 2+bx+c (a0)y=a(x-h)2 (a0)顶点式顶点式一般式一般式用待定系数法求二次函数关系式用待定系数法求二次函数关系式n例例1：已知二次函数的图象经过点（：已知二次函数的图象经过点（0，1）、）、（2，4）、（）、（3，10）三点，求这个二次函数）三点，求这个二次函数的关系式。的关系式。 解：解：10394241cbacbac设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有则有 15 .15 .1cbay=1.5x2-1.5x+1解得解得:试下再说n已知抛物线过三点（已知抛物线过三点（0，-2）、（）、（1，0）、）、（2，3），试求它的关系式。），试求它的关系式。n解：解：32402cbacbac设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有则有 25 .15 .0cbay=0.5x2+1.5x-2解得解得:方法交流方法交流n和同伴交流一下做题的和同伴交流一下做题的方法和做题的体会方法和做题的体会, ,互相互相帮助帮助, ,互相学习互相学习, ,共同进共同进步步! !再试一下再试一下n如图如图,求抛物线的函数关系式求抛物线的函数关系式.03903cbacbacyxo133解解:设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c 由图知由图知,抛物线经过点抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以所以 341cba此抛物线的函数关系式为此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3解得解得:用待定系数法求二次函数关系式用待定系数法求二次函数关系式n例例2：已知一个二次函数的图象经过点（：已知一个二次函数的图象经过点（0，1），），它的顶点坐标和（它的顶点坐标和（8，9），）， 求这个二次函数的求这个二次函数的关系式。关系式。n解：解：顶点坐标是顶点坐标是(8,9)可设函数关系式为：可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9 又又 函数图象经过点函数图象经过点(0,1)a (0-8)2+9=1 解得解得a=81函数关系式为函数关系式为:y= (x-8)2+981先试一下先试一下n已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（-1，-2），且过），且过（1，10），试求它的关系式。），试求它的关系式。n解：解：顶点坐标是顶点坐标是(-1,-2)可设函数关系式为：可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2 又又 函数图象经过点函数图象经过点(1,10)a (1+1)2-2=10 解得解得a=3函数关系式为函数关系式为:y=3 (x+1)2-2方法交流方法交流n 又学了一种方法又学了一种方法, ,大家大家交流下先交流下先! !再试一下n抛物线的图象经过（抛物线的图象经过（0，0)与（与（0，12）两点，）两点，其顶点的纵坐标是其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。，求它的函数关系式。y3o12x分析：顶点的坐标是（分析：顶点的坐标是（6，3）方法方法1：方法方法2：可设函数关系式为：可设函数关系式为：y=a(x-6)2+3 设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c 不知不觉又学两种方法不知不觉又学两种方法, ,整理下先整理下先. .n考察如下两种形式：（1）给出三点坐标:（2）给出两点，且其中一点为顶点:)0(2acbxaxy) 0()(2akhxay一般式一般式顶点式顶点式n1已知二次函数已知二次函数 的图象经过点的图象经过点 （0，1），（），（2，-1）两点。【）两点。【2003中考第中考第16题题7分】分】cbxxy2（1）求）求b与与c的值。的值。 解：依题意得解：依题意得: c=1 4+2b+c=1解得解得b=3c=1b=-3,c=1.n1已知二次函数已知二次函数 的图象经过的图象经过点点 （0，1），（），（2，-1）两点。【）两点。【2003中考中考第第16题题7分】分】cbxxy2（2）试判断点）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象）是否在此函数图象 上。上。解：由（解：由（1）可得）可得 当当x=-1时，时，132xxy点点P（-1，2）不在此函数图象上。）不在此函数图象上。261) 1(3) 1(2yn2已知抛物线的对称轴是已知抛物线的对称轴是x=1 ，抛物线，抛物线与与 x 轴的两个交点的距离为轴的两个交点的距离为4，并且经过，并且经过 点点(2,3)，求抛物线的函数关系式。，求抛物线的函数关系式。yo1xAB.C(2,3)作业作业! !n已知二次函数的图象经过三点：（已知二次函数的图象经过三点：（-1，-1）、）、（0，-2）、（）、（1，1）。）。n（1）求它的函数关系式。）求它的函数关系式。n（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。n（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？多少？
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