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合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A.J5B.3C.5(1)设复数z=1+2(其中i为虚数单位，则|z|=i(2)已知集合A=xeRx2-2x0，B=、2_1-23单调递增，则实数的值是A.0c.1，则(CrA)B=nD.J21,已知ae0，b0)的上焦点为F，M是双曲线虚轴的一个端点过F，a2b2M的直线交双曲线的下支于点若M为AF的中点，且af|=6，则双曲线C的方程为A.bMC.(11) 我国古代九章算术将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍舉一个刍童的三视图,3(14(44、14B.,+8C.,+8D.|1(23J13JL3丿L231丨A.x+-alnxx(13)已知2x=3贝Hx+y的值等B.40其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别和为4，髙为2,则该刍童的表面积为A.12書B.40C6+12后D.16+12辰则实数(12) 若函数f(x)=x+-alnx在区间1,2上是非单调函数，的取值范围是第II卷本卷包括必考题和选考题两部.分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作.答第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作.答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位.置x+y10(14)若实数x,y满足条件xy10(已知OA=(2,0),OB=(0,2),AC二tAB,tgR.当OC最小时，t=为等差数列.若S=1，2SS二5，则20182016(16)已知数列a的前n项和为S,且数列nnS2018三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17) (本小题满分12分)将函数y二f(x)的图象向左平移2个单位长度再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的,可以得到函数y二cos2x的图象(I) 求f(x)的解析式；(II) 比较f(1)与fG)的大小(18) 本小题满分12分)2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举.行年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行为了宣传冬奥会某大学在平昌冬奥会开幕后的第二从全校学生中随机抽取屹0名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020(I) 根据上表说明，能否有9%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(II) 现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方8法选耳参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活.动(i) 问男、女学生各选取多少人？附：(ii) 若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.P(K2k丿00.100.050.0250.010.005n(adbc)2K2二，其中n=a+b+c+d.(a+b八c+d)(a+c八b+d丿k02.7063.8415.0246.6357.879(19) (本小题满分12分)如图，侧棱与底面垂直的四棱柱CD-ABCD的底面是梯形,ABCD,AB丄AD,AA=4,ID5l11111DC=2AB,AB=AD=3，点M在棱AB上，且AM=AB.点E是|111311直线CD的一点，AM平面BCE.(I) 试确定点E的位置，并说明理由;(II) 求三棱锥M-BCE的体积1(20) 本小题满分12分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆已知椭圆E：壬+21=1，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆.1612(I) 求椭圆M的方程；(II) 设直线l与椭圆E交于A,B两点，且与椭圆/仅有一个公共点,试判断AABO的面积是否为定值O为坐标原点？若是,求出该定值;若不是，请说明理由(21) (本小题满分12分)已知函数f(x)=aex+x2+a(e为自然对数的底数).(I) 若函数f(x)的图象在x=0处的切线为，当实数a变化时，求证：直线经过定点;(II) 若函数f(x)有两个极值点，求实数的取值范围请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑(22) (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-1+一t2,逅y=1+亍t(t为参数)，圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(I) 求直线l及圆C的极坐标方程；(II) 若直线l与圆C交于A,B两点，求cosZAOB的值(23) 体小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x-3.(I) 解不等式f(x)0，b0，a+b=c，求证：+1.-11-ta+1b+1合肥市2018年高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准题号123456789101112答案ACBCBADDBCDA一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)2(14)8(击)(16)30272三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算.步骤(17)(本小题满分12分)再将所得图象向右平常个单位长度，得到函数二cos4(.冗)=cos4x一.I3丿(II)f()=cos厂兀)厂兀)x-=cos4x一I12丿13丿的图象，即f(x)分6f4冗-尸=cos，而f(1)=cosf4-3丿33丿24-3K，刁(1)06.635,80x40x80x40所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有.关(n)(i)根据分层抽样方法得，男4生8=6人，女生4x8=2人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.分8(ii)从8人中，选取2人的所有情况共有=7+6+5+4+3+2+1=2种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有+6=12种，123所以，所求概率P=.分287(19)(本小题满分12分)(I) 如图，在檢D上取点N,使得DN=AM=1.1111又:DN/AM，AMN/AD/AD.1111A四边形AMND为平行四边形，.:AM/DN.过C作CE/DN交CD于E，连结BE，11ADN/平面BCE，AM/平面BCE，11A平面BCE即为所求，此时E=1.6分1(II) 由(I)知,AM/平面BCE，111、AV=V=V=xx3x3x4=6.1分M-BCiEA-BCiECi-ABE3(2丿(20)(本小题满分12分)2由条件知椭勵的离心茕=2，且长轴的顶点寿2,。)，。),椭圆M的方程为仝+143(II)当直线的斜率存在时，设直线ykx+b.分4y=kx+b亠竺=1得，+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0.I43令A=64k2b24(3+4k2)(4b212)=0得,b2=3+4k2.联立y=kx+b与盏+12=1，化简得G+4k2)x2+8kbx+4b2-48=0.8kb8k设A(x1y)，B(x,12y)，则0时，g(x)0，即g(x)在R上单调递增则广(x)=aex+2x最多有一个零点函数f(x)至多有一个极值点，与条件不符；xerg,lnr2时,g，(x)0;当xerlnr2aA,+gVVa丿,丿VVa丿丿Va丿时，当g(x)在-g.Inaa丿丿(0、上单调递增，在lnr2AA当a0时，由g，(x)=aex+20，得xlng(x)0.rr2AAg(x)0，解得aVr-2,。a.上单调递减，=2lnTg(0)=a0，aerr2AA=2lnTg(x)=广(x)在g,ln2AA上单调递增，.g(x)=广(x)在g,ln2AA上有唯一零点x,1当x(8,x)时，f(x)0.lna丿丿又.当ag(21(22ln=4-+lnVVa丿丿aVa丿上有唯一极值点.g22,0时,设h(x)=lnx-f，其中x=g(e,+8)，贝忱(x)=丄一a12x0，h(x)h(e)=10，a丿丿g(x)=广(x)在Iln(2(ln(21(2-+lnaVa丿=g：4h(x)=4_1(2-+lnaVa丿=40，(2(2ln0；当兀G(x,+8)时，广(x)0.2上有唯一零点X,2:,f(x)在(ln,+8上有唯一极值点VVa丿丿综上所述，当f(x)有两个极值点时,ag,0.12分Ve丿21)(本小题满分12分)(I)Vf(x)=ex一x2ax，2设g(x)=令g，(x)=ex1=0,exxa，.当xG(一8,0)时，f,(x)=ex-x-a.贝Ug，(x)=ex1.解得x=0.g(x)0.0x0(gg=，min时时)xm11ga二当当=1a.函数f(x)单调递增，没有极值点；=1a1时，g(x)=广(x)=exxa有两个零点x,x.12不妨设xx，则x0x.当函数f(x)有两个极值点时,a的取值范围为1,+8).(II)由(I)知，x,x为g(x)=0的两个实数根下面先证xx0，只需证g(-x)0，0，x0x，120.5分g(x)在(-8,0)上单调递减则h，(x)=ex+20，:h(x)在(0,+8)上单调递减，exh(x)h(0)=0,.：h(x)=g(一x)0,.：xxf(一x).112要证f(x)+f(x)2，只需证f(一x)+f(x)2，即证ex2+ex2x220.12222设函数k(x)=ex+e-x一x2一2,xw(0,+g)，贝Uk，(x)=ex一e-x一2x.贝血(x)=ex+e-x-20,设申(x)=k，(x)=ex一e-x一2x,申(x)在(0,+g)上单调递增,Jp(x)9(0)=0，即k，(x)0./k(x)在(0,+g)上单调递增，J(x)k(0)=0.当xw(0,+g)时，ex+e-x一x2一20，贝Uex2+e-x2一x2一20,2f(-x)+f(x)2，.:f(x)+f(x)2.12分2212(22) (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程丨1逅x=-1+t(I)由直线的参数方程2得，其普通方程为=x+2,2y=1+t2.直线/的极坐标方程为sin0=pcos0+2.又丁圆C的方程为(x-2)2+(y一1)2=5，将pcos0代入并化简得j=4cos0+2sin0，y=psin0.圆C的极坐标方程为=4cos0+2sin0.分(II)将直线:psin0=pcos0+2，与圆C:p=4cos0+2sin0联立，得4cos0+2sin0)(sin0-cos0)=2，jr整理得sin0cos0=3cos20,.：0=，或tan0=3.2不妨记点A对应的极角为点B对应的极角为，且tan0=3.于是，cosZAOB=cos-012丿=sin0=迈1010分(23) (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(I)f(x)x+1，即|x-1|+|x-x+1.(1) 当x1时，不等式可化为2x1.又Tx1，.:xe0；(2) 当1x3时，不等式可化为1.又Tlx3,.lx3时，不等式可化为x4x+1,x3,J3x5.综上所得，1x3，或3x5,即1x1(1-x)+(x-3)|=2,c=2，即a+b=2.令a+1=m，b+1=n，贝m1，n1，a=m-1，b=n-1，m+n=4，a2b2(m-1)2(n-1)21144+=+=m+n+-4=1,a+1b+1mnmnmn(m+n10分原不等式得证.
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