山东财经大学计量经济学整理

第一章 导论计量经济学：计量经济学是以 经济理论为指导，以经济事实为依据，以数学、统计学 为方法，以计量经济模型的建立和应用为核心，（以计 算机处理为主要手段，）对经济关系与经济活动的数量 规律进行研究的一门应用性经济学科。计量经济学是经济理论、 统计学和数学的结合，具有综合性、交叉性、边缘 性的特点。但是经济理论、统计学和数学三者的关 系不是并列的，经济学提供理论基础、统计学提供 资料依据，数学提供研究方法。变量(Variable) 反映客观事物整体及各个侧面的水平、 规模、状态和属性等特征的概念和范畴变量的具体取值称为数据(Data)。根据形式不同，数据分为时间序列数 据、横截面数据和合并数据。（区分三种数据形式）时间序列数据（Time series data）是按时间顺序 排列而成的数据。 截面数据（Cross sectional data）又称横断面数据， 是指在同一时间，不同统计单位的相同统计指标组成的 数据列。合并数据（Pooled data）是指既有时间序列数据又 有横截面数据。 在合并数据中有一类特殊的数据，称为面板数据 (Panel Data)。即同一个横截面单位在不同时期的调查 数据函数关系与相关关系(会区分）函数关系，也称为确定性关系，它反映着现象之间 存在着严格的数量依存关系。 例如：圆的面积对于半径的依存关系就是属于确定性关 系。相关关系，是指某一变量的取值与其他变量的取值 之间存在着一定的依存关系，但不是确定的和严格依存 的。计量经济模型及其构成要素:模型由经济变量（x,y），随机误差项（u），参数（） 和方程的形式 f ()等四个要素构成。 经济变量（x,y）用于描述经济活动水平的各种量， 是经济计量建模的基础。 y称为因变量或被解释变量。 x称为自变量或解释变量。 随机误差项（u）表示模型中尚未包含的影响 因素对因变量的影响，一般假定其满足一定条件 参数（）是模型中表示变量之间 数量关系的系数， 具体说明解释变量对解释变量的影响程度。 方程的形式 f () 是将计量经济模型的三个要素联系 在一起的数学表达式，分为线性模型和非线性模型计量经济学的建模步骤：模型设定，参数估计，模型检验，模型应用。模型设定-1.研究有关经济理论 （P10-P14) 2.确定变量以及函数形式 3.统计数据的收集与整理参数估计-参数表示变量之间数量关系的常系数 参数一经确定，模型中各变量之间的关系就确定了， 模型也就随之确定了 参数估计的主要方法有最小平方法（OLS）及其拓展形 式（GLS、WLS、2Stage LS等）、最大似然估计法、 数值计算法等模型检验（区分三原则）-经济意义准则：主要是参数的符号和大小是否符合经 济理论对这些参数的符号和大小的约束。如果不符，则 要查找原因并采取必要的修正措施，否则，参数值不可 靠。 经济意义准则是最基本的准则，是使用其它准则的 前提条件。统计检验准则：由统计推断理论决定的，其目的在于 评定模型参数估计值得可靠性。常用的统计检验有拟 合优度检验，t检验，F检验等。 统计检验相对经济意义检验来说是第二位的， 如果违背了经济意义准则，即使统计检验通过了， 也是不可取的计量经济检验准则：经济计量检验是由经济计量学理论确定的，主要 是用来检验所采用的计量经济方法是否令人满意，经济 计量方法的假设条件是否得到满足，从而确定参数估计 的可靠性。 常用的检验方法有随机项的序列相关检验，异方 差检验和解释变量的多重共线性检验。模型应用-经济计量模型主要应用于验证经济理论、分析经济 结构、评价政策决策、仿真经济系统以及预测经济发展 等 第二章 一元线型回归模型（详细内容看课本）1、 称样本回归模型。它由两部分组成： 称为系统分量，是可以被x解释的部分，也 称为可解释分量； 是不能被解释的部分，称为残差 (Residual),它是随机项 的代表值，也称为不可解释 分量。 称为一元线性样本回归方程（简称样本回归方程或样本回归线）为样本回归系数。其中， 是估计的回归直线 在y轴上的截距，是总体回归系数 的样本估计值； 是直线的斜率，是总体回归系数 的样本估计值。 的实际意义为x每变动一个单位时，y的平均变动值，即x的变动对y变动的边际贡献率， 是实际观测值的拟合值或估计值。其中： 3、 整理得总离差平方和（Total Sum of Squares）-回归平方和或可解释平方和（Explaned Sum of Squares）-为残差平方和（Residual Sum of Squares）-样本决定系数：回归平方和占总平方和的比重定义为样本决定系数或可决系数。 回归平方和（可解释平方和）ESS在TSS中所占比例越大，残差平方和RSS 在TSS中所占比例就越小，说明回归效果就越好， 即回归线与样本观测值拟和的越好。显然，0 1，越接近于1，表示回归直线与样本观测值 拟合越好， 所以可以用 来度量回归直线与样本观测值拟合优度。另一方面， 若 大，说明总体回归系数 为零的可能 性小， 解释变量 x对被解释变量 y的解释程度就高，可以推 测总体线性相关关系显著。反之亦然.样本决定系数 有如下特点： 1. 是非负的统计量； 2. 取值范围：0 1 3. 是样本观测值的函数，是随抽样而变动的随机变量OLSE的有限样本性质与古典假定（详细看书）回归方程的标准记法。（P48-49) 其中列在回归方程下方第一排圆括号内的数据是对应参数估计 值的标准误差se（有时可不写）；第二排圆括号内的数据分别 是对应参数等于零的原假设下，所计算的t统计量。t 统计量右 上角的 * 表示显著性水平的大小，* 一般表示在显著性水平 1下显著， 一般表示在显著性水平 * 5下显著，无 表示 * 5下不显著。（看书P53)点预测:把解释变量的预测值 直接代入所估计的样本回归 函数,就可以计算出被解释变量平均值的预测值，由于 分别是 、 的无偏估计，并确定了其方差的计算公式，所以 和 的分布性质可以表示为 的样本标准误差分别是： 于是可以计算两个t统计量 回归系数的假设检验第一步：提出假设： 原假设 H0：1=0， 备选假设H1：10第二步：构造t统计量： 其中： 为 的估计标准误差 在 H0 :1 = 0下，有 t t(n-2)第三步：给定小概率（显著水平),t/2(n-2）第四步：做出统计决策。| t | t/2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ：认为1显著不为零， 说明y对x的线性相关关系显著； 1显著；若 | t | t/2 (n-2)，则接受H0 ：认为1与零没有显著差异，说明y对x的线性相关关系不显著。 称为1 统计不显著，简称1不显著； P59 图表 ： P67 习题17 18 第三章 多元线性回归模型(详细看课本P74-76）多元线性回归的拟合优度(同一元线性对比掌握课本P79）OLSE的统计性质及其假定(同一元线性对比掌握课本P81-83)回归参数的假设检验(课本P85-90) （一）单个回归参数的检验：t检验（二）多个参数的线性约束性检验：F检验 调整的样本决定系数：将TSS和RSS的自由度引入多重样本决定系数 的计算公式，就得到调整的样本决定系数 （详看课本P92）点预测（同一元线性对比掌握课本P95)第四章 多重共线性多重共线性的含义：广义的多重共线性包括完全多重共线性和近似 多重共线性。狭义的的多重共线性指的是近似多 重共线性。完全多重共线性：如果存在某解释变量是其他解释变量的线 性组合，则称为存在完全多重共线性。多元线性回归模型中如果存在完全多重共线性， 则参数的最小二乘估计量是不确定的（即无法估计）近似（但不完全）多重共线性：若解释变量之间无准确的或完全的线性相 关关系，但它们之间存在高度的线性相关性，称模型存 在近似（不完全）多重共线性。多重共线性产生的原因 1).经济变量之间具有共同变化趋势. 2).模型或从中取样的总体受到约束。 3).模型中包含滞后变量。 4).样本资料的限制 5).过度决定的模型多重共线性引起的后果 1）估计结果不好解释 2）参数估计值的方差增大 3）参数估计的置信区间变大 4）假设检验容易作出错误的判断 5）综上所述：严重的多重共线性常常会导致下列情形出现：使得用普通最小二乘得到的回归参数估计值很不稳定，回归系数的方差随着多重共线性强度的增加而加速增长，对参数难以作出精确的估计；造成回归方程高度显著的情况下，有些回归系数通不过显著性检验；甚至可能出现回归系数的绝对值和正负号得不到合理的经济解释。多重共线性的诊断 一）、直观判断法： 1. 散点图法。 2.简单相关系数法。 3.经验判断法。 4.“经典”判断法（重点掌握会用P117） 5、5. Klein判别法 二）、辅助回归法（方差扩大因子法）（重点掌握会用P119) 经验表明，当VIFj10时，自变量xj与其它 自变量之间的多重共线性程度就非常大了，以至 于足以影响到OLSE的稳定性（方差增大） 注： 也可以用k个自变量所对应的方差扩大因子的平 均数来度量多重共线性。当模型中全部k个自变量所 对应的方差扩大因子的平均数大于10时，就表明存 在严重的多重共线性。 三）、特征值与病态指数 四）、法勒格劳伯（FarrarGlauber）检验多重共线性问题的处理（消除多重共线性的方法）简答 一）、增加样本观测值 二）、删去不重要的解释变量 三）、利用“先验”信息（会用P124） 四）、横截面数据与时间序列数据并用 五）、变量变换 六）、变换模型的形式（会用P126) 七）、逐步回归法(变量选择法）P126-127 1).逐步剔除法（后退法) 2).逐步添加法（前进法) 3).逐步回归法第五章 异方差异方差;经典线性模型中高斯马尔科夫假定中重要的一个假定是同方差假定（假定SLR.4和MLR.5），即对于给定自变量的取值（一元回归是一个值，多元回 归是一组值）， 的条件方差都是同一个常数 :若对于给定解释变量的值 为条件的随机项 ui 的 方差不再是一个常数，而是取得不同的数值 （i=1 2 3 、n) 则称随机误差项u具有异方差性产生异方差的原因(了解） 1）模型中省略的解释变量。 2). 测量误差 3).模型中一个或多个回归元的分布偏态，即 截面数据中总体各单位的差异。 4）. 模型函数形式设定错误。 5）.异方差性还会因为异常观测的出现而产生异方差产生的后果（简答） 1）. 最小二乘估计量仍然是线性无偏的与一致的，但不再 具有最小方差性。 2）. 随机项 的方差 的估计是有偏的 3）.由于是 的有偏估计，所以这些参数方差的估是有偏的，计量参数的估计标准误差也是有偏的，不能用来构造置信区间和t统计量。 4）. 预测的精确度降低异方差的检验（简答或选择） 异方差检验的基本思路： 由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值， 随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解 释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”（了解） 一）、图示法 二）、斯皮尔曼等级（秩）相关检验 三）、戈德菲尔德匡特检验（会用P145） 四）、帕克检验 五）、戈里瑟检验 六）、怀特检验（会用P151) P153图表 七）、布殊帕甘检验异方差问题处理 一）、加权最小二乘法（会用P156) 二）、异方差形式已知情形下的WLS 三）异方差函数未知情形下的WLS在OLS下，使用异方差性一致估计量（了解P161）第七章 线性回归模型扩展1、对数函数模型：对数函数模型的自变量和因变量中，至少有一种 是原始变量的对数形式; （一）双对数函数模型（意义解释看课本P210） （二）半对数函数模型双曲线模型（了解）多项式函数模型（了解）虚拟变量：在计量经济建模过程中，有时候分类变量是不可缺 少的。但由于在一般情况它们并不表现为具体的数值， 为了将分类变量引入计量经济模型中，需要率先将其数 量化，即转化为所谓的“虚拟变量”虚拟解释变量的回归（看课本p224-229) 一）用虚拟变量表示不同截距的回归加法类型 二）用虚拟变量表示不同斜率的回归乘法类型6、分类变量表现为多种状态 应避免犯以下两类错误：避第一，设置一个虚拟变量，分别用0，1，2，3， 表示其 不同的状态。此方法缺陷在于，它在设定模型时，假定各种 状态均值之间差量为固定值，这显然与事实不符。第二，设立与状态数相同个数的虚拟变量，分别表示各个不同 状态，此方法缺陷在于，由于 D1+D2+D3+D4=1，如果模型存在常 数项，这会使得多元回归模型的自变量观测值矩阵X不满秩 ，产生完全的多重共线性。这类问题称为“虚拟变量陷阱，正确的虚拟变量设置方法是：如分类变量有k种表现状态 ，可引入(k-1)个虚拟变量。免“虚拟变量陷阱”的另一种方法是设立与状态数相同个数的虚拟变量，但去掉模型中的常数项