2019-2020年高二数学（理）期中考试试题及答案

2020届福建省闽清高级中学高二学年第一学期期中考试 数学（文科）试卷教师版内容一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知z为复数，（1i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=( )A1+i B1+i C1i D1iB考点：复数代数形式的乘除运算专题：函数思想；数系的扩充和复数分析：设z=a+bi，利用向量相等，列出方程组，求出a、b的值即可解答： 解：设z=a+bi，a、bR，（1i）2（a+bi）=（1+i）3，即2i（a+bi）=2i（1+i），abi=1+i，即，解得a=1，b=1，z=1i，=1+i故选：B点评：本题考查了复数的共轭复数以及复数相等的应用问题，也考查了复数的代数运算问题，是基础题目2有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确考点：演绎推理的基本方法专题：计算题；推理和证明分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论解答：解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选A点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论3如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为( )Aa1+x0（a3+x0（a0+a2x0）的值Ba3+x0（a2+x0（a1+a0x0）的值Ca0+x0（a1+x0（a2+a3x0）的值Da2+x0（a0+x0（a3+a1x0）的值考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，根据秦九韶算法即可得解解答：解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0），故选：C点评：本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析，本题特殊利用秦九韶算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化，属于基础题4已知条件p：x1，条件q：，则p是q的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件专题：计算题分析：由题意条件p：x1，写出其p中x的范围，将条件q：，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断p是q之间能否互推，从而进行判断；解答：解：条件p：x1，p：x1；条件q：，0，解得x1或x0，x1x1或x0，反之则不能；pq，q推不出p，p是q的充分而不必要条件，故选A点评：此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出p和q，各自x的范围5用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )Aa，b都能被3整除Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除Da不能被3整除考点：反证法与放缩法专题：综合题分析：“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除解答：解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B点评：本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立6已知ab|a|，则( )ABab1C1Da2b2考点：不等关系与不等式分析：利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案解答：解：ab|a|，a0，b的正负不确定；若b=0，可排除A，C；若b=1，a=2，则ab=21，故C错误；无论b0还是b0，b=0，D均成立故选D点评：利用赋值法排除错误选项，可以有效地简化解题过程7已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体得体积是( )cm2ABC2D4考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=22=4，高h=2，故几何体的体积V=Sh=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x，则m的值( )x0123y11m8A4BC5D6考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=3x，代入样本中心点求出该数据的值解答：解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x，将=，=代入回归直线方程，得m=4故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键9在区间3，3上任取一个数a，则圆C1：x2+y2+4x5=0与圆C2：（xa）2+y2=1有公共点的概率为( )ABCD考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：利用圆C1：x2+y2+4x5=0与圆C2：（xa）2+y2=1有公共点，可得0a2或6a4，结合在区间3，3上任取一个数a，即可求出概率解答：解：圆C1：x2+y2+4x5=0可化为（x+2）2+y2=9，圆心为（2，0），半径为3，圆C2：（xa）2+y2=1，圆心为（a，0），半径为1，圆C1：x2+y2+4x5=0与圆C2：（xa）2+y2=1有公共点，2|a+2|4，0a2或6a4，在区间3，3上任取一个数a，0a2，所求概率为=故选：B点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及圆与圆有公共点的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题10使不等式成立的正整数a的最大值是( )A10B11C12D13考点：不等式比较大小专题：不等式的解法及应用分析：本题利用两边平方法比较大小，然后找到最大值解答：解：a=12+2（）13故不等式成立的正整数a的最大值是12故选：C点评：本题主要考查了比较大小的常用方法，两边平方法，属于基础题11设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=( )ABCD考点：类比推理专题：探究型分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）12函数f（x）的导函数为f（x）且2f（x）xf（x）3f（x）对x（0，+）恒成立，若0ab，则( )Ab2f（a）a2f（b），b3f（a）a3f（b）Bb2f（a）a2f（b），b3f（a）a3f（b）Cb2f（a）a2f（b），b3f（a）a3f（b）Db2f（a）a2f（b），b3f（a）a3f（b）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：令g（x）=，通过求导得函数g（x）在（0，+）上单调递增，求出g（a）g（b），令h（x）=，通过求导得函数h（x）在（0，+）单调递减，求出h（a）h（b），从而得到答案解答：解：令g（x）=，则g（x）=，2f（x）xf（x），g（x）0，函数g（x）在（0，+）上单调递增，g（a）g（b），即，b2f（a）a2f（b）；令h（x）=，则h（x）=，xf（x）3f（x），h（x）0，函数h（x）在（0，+）单调递减，h（a）h（b），即：，b3f（a）a3f（b），故选：A点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题解答的关键是先得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性本题的难点在于构造出合适的函数，题后应总结一下，为什么这样构造合理二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13定义运算xy，若|m1|m=|m1|，则m的取值范围是 m考点：绝对值不等式专题：计算题；新定义分析：由题意知，|m1|m的结果是取|m1|和m中的较小者，故得到|m1|和m的不等关系，最后解此绝对值不等式即得m的取值范围解答：解：由题意得：|m1|m，m0，式平方得：m22m+1m2，即：m故答案为：m点评：本小题主要考查绝对值不等式、函数的概念、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题14正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第6个等式中考点：归纳推理专题：推理和证明分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），即可得出结论解答：解：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，其规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），所以第n个等式的首项为21+3+（2n1）=2=2n2，当n=6时，等式的首项为236=72，所以72在第6个等式中，故答案为：6点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题15已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：把点（0，1）代入函数关系式即可得出a，b的关系，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：函数y=2aex+b的图象过点（0，1），1=2a+b，a0，b0=3+=，当且仅当，b=时取等号故答案为点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键16已知an满足a1=1，an+an+1=（）n（nN*），Sn=a1+a23+a332+an3n1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4Sn3nan=n考点：类比推理专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先对Sn=a1+a23+a332+an4n1 两边同乘以3，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出4Sn3nan的表达式解答：解：由Sn=a1+a23+a332+an3n1 得3Sn=3a1+a232+a333+an13n1+an3n +得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32（a2+a3）+3n1（an1+an）+an3n=a1+3+32（）2+3n1（）n1+3nan=1+1+1+1+3nan=n+3nan所以4Sn3nan=n，（2）若AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程考点：椭圆的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，且经过点A（1，0），求出a，b，即可求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为x=my+n，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求出m，n，即可求直线l的方程解答：解：（1）由题意，b=1，=1e2=，a=2，椭圆C的方程为=1；（2）设l：x=my+n，代入椭圆方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n24=0，=16（4m2n2+1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，AMAN，（x11）（x21）+y1y2=0，（m2+1）y1y2+m（n1）（y1+y2）+（n1）2=0，（m2+1）+m（n1）（）+（n1）2=0n=或1（舍去）MN的中点（，）AM=AN，=m，n=，m=0或m2=，此时0，从而直线l的方程为x=或x=y点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题