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第1讲磁场的描述磁场对电流的作用 【学习目标】1. 会用安培定则判断电流周围的磁场方向.2. 会计算电流在磁场中受到的安培力.3. 会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题【自主学习】1. 磁场:磁体周围空间存在一种物质，它的基本性质是对放在其中的或有力的作用.2. 磁感应强度:在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受到的磁场力F既与导线长度L成，又与导线中的电流I成，即与IL的乘积成正比.磁感应强度的表示符号为B，单位特斯拉(T)，公式为B=.磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量.3. 磁场的叠加:B的方向即，与小磁针N极受到的力的方向相同，磁感应强度是，空间某点的磁场的叠加遵循.4. 磁感线的特点:(1) 磁感线上某点的方向就是该点的磁场方向.(2) 磁感线的疏密定性地表示磁场的，在磁感线较密的地方磁场较;在磁感线较疏的地方磁场较.(3) 磁感线是曲线，没有起点和终点.在磁体外部，从N极指向S极;在磁体内部，由S极指向N极.(4) 同一磁场的磁感线不、不、不相切.(5) 磁感线是假想的曲线，客观上不存在.5. 安培定则:又称右手螺旋定则，对于通电直导线产生的磁场，使用时大拇指所指方向与一致，弯曲的四指方向就是的方向;对通电圆环或通电螺线管，弯曲的四指与的方向一致，大拇指的指向就是轴线上磁感线的方向或螺线管内部的磁感线方向.6. 左手定则:伸开左手，让磁感线从掌心进入，并使四指指向，这时大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受.7. 安培力公式:F=，其中为方向与方向之间的夹角.【课堂探究】活动1：磁场、磁感线、磁感应强度1. 关于磁场和磁感线的描述，下列哪些是正确的（）A磁感线从磁体的N极出发到磁体的S极终止B自由转动的小磁针放在通电螺线管内部，其N极指向螺线管的北极C磁感线的方向就是磁场方向D两条磁感线空隙处不存在磁场2.关于磁感应强度B,下列说法中正确的是（ ）A.磁场中某点B的大小,跟放在该点的试探电流元的情况有关B.磁场中某点B的方向,跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致C.在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时,该点B值大小为零D.在磁场中磁感线越密集的地方,磁感应强度越大活动2： 安培定则的应用3如图所示,直导线AB、螺线管C、电磁铁D三者相距较远,它们的磁场互不影响,当开关S闭合稳定后,则图中小磁针的北极N（黑色的一端）指示出磁场方向正确的（ ）A.a B.b C.c D.d活动3磁场的叠加4如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流和，且；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是（ ）A.a点 B.b点 C.c点 D.d点活动4安培力、安培力的方向5如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力（ ）A. 方向沿纸面向上，大小为B. 方向沿纸面向上，大小为C. 方向沿纸面向下，大小为D. 方向沿纸面向下，大小为6.当放在同一平面内的长直导线MN和金属框通以如图所示电流时，MN固定不动，金属框的运动情况是（ ）A、金属框将靠近MNB、金属框将远离MNC、金属框将以XX为轴转动D、金属框将以YY为轴转动7.条形磁铁固定在水平面上，其正上方有一根通电导线可以自由移动，电流方向向左.不考虑导线的重力，在条形磁铁磁场的作用下，关于导线运动的说法正确的是：( )A、先从上向下看逆时针转90o，后向上运动B、先从上向下看顺时针转90o，后向下运动C、从上向下看逆时针转90o，同时向上运动D、从上向下看顺时针转90o，同时向下运动8.如图所示,用细橡皮筋悬吊一轻质线圈,置于一固定直导线上方,线圈可以自由运动.当给两者通以图示电流时,线圈将（ ）A.靠近直导线,两者仍在同一竖直平面内B.远离直导线,两者仍在同一竖直平面内C.靠近直导线,同时旋转90D.远离直导线,同时旋转909.如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时台秤读数为N1,现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线,电流方向如图,当加上电流后,台秤读数为N2,则以下说法正确的是（ ）A.N1N2,弹簧长度将变长B.N1N2,弹簧长度将变短C.N1N2,弹簧长度将变长 D.N1N2,弹簧长度将变短活动5安培力作用下物体下平衡、加速问题10.如图所示,将一个光滑斜面置于匀强磁场中,通电直导体棒水平置于斜面上.电流方向垂直纸面向里.以下四个图中,有可能使导体棒在斜面上保持静止的是（ ）11在倾角为的光滑斜面上，放一通有电流为I、长为L、质量为m的导体棒，旋转时与水平面平行，如图所示，试求：（1） 欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度的最小值和方向。（2） 欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场的磁感应强度的最小值和方向。（3） 若将磁感应强度大小为B的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流为多大？如果导线与斜面的动摩擦因数为，为使导线保持静止，电流I多大？（0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿Y轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。求磁感应强度B的大小；粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角=30时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t2 如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图7乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上t0时，一带正电、质量为m的尘埃从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值3如图甲所示，光滑、绝缘直角三角型斜面固定在水平地面上，边长；虚线左、右空间存在磁感应强度为 的匀强磁场，方向分别垂直于纸面向里、向外；整个空间存在着竖直方向的、随时问交替变化的匀强电场(如图乙所示，竖直向上方向为正方向)。在距点处的点有一物块抛射器，在时刻将一质量为、带电荷量为的小物块(可视为质点)抛入电磁场，小物块恰好能在点切入斜面。设小物块在面上滑行时无电荷损失且所受洛伦兹力小于，求：(1)小物块抛出速度的大小；(2)小物块从抛出到运动至点所用时间。4如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）(1)求此区域内电场强度的大小和方向。(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？(3)在(2)问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？HPBv45第4讲带电粒子在复合场中运动的应用【学习目标】1. 掌握速度选择器的工作原理和计算方法.2. 掌握质谱仪的工作原理及其应用.3. 知道磁流体发电机的发电原理.4. 知道回旋加速器的基本构造和加速原理.【自主学习】1. 速度选择器:能把具有某一 的带电粒子选择出来的装置.2. 质谱仪:最初是由阿斯顿设计的，现在主要用来测量 和分析 .3. 回旋加速器:现代物理学中，为了研究物质的内部情况，需要用 的带电粒子去轰击各种原子核，这种产生 的装置就是回旋加速器，一般加速有两种方式:(1) ;(2) .活动1速度选择器1.如图所示,一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里,结果发现有些离子保持原来的运动方向,未发生任何偏转.如果让这些不偏转的离子进入另一匀强磁场中,发现这些离子又分裂成几束,对这些进入另一磁场的离子,可得出结论（ ）A.它们的动能一定各不相同B.它们的电荷量一定各不相同C.它们的质量一定各不相同D.它们的电荷量与质量之比一定各不相同2如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。活动2 磁流体发电机3.目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。以下正确的是AB板带正电 B板带正电C其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大D其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大活动3 电磁流量计4.电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）.为了简化,假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道,其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c.流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）.图中流量计的上下两面是金属材料,前后两面是绝缘材料.现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于前后两面.当导电流体稳定地流经流量计时,在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接,I表示测得电流值.已知流体的电阻率为,不计电流表的内阻,则可求得流量为（ ）A.B. C. D.bcaMNB5为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是( )AM板比N板电势低B污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C污水流量越大，则电流表的示数越大D若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大活动4 回旋加速器线束D型盒离子源高频电源真空室6如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核（）和氦核（）。下列说法中正确的是A它们的最大速度相同B它们的最大动能相同C它们在D形盒中运动的周期相同D仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能7（1）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）（2）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？解析活动CDEFUCDBI5 霍尔效应8利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I， C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是A电势差UCD仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD0C仅增大磁感应强度时,电势差UCD变大D在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平第1讲活动1：B 2.D 活动2： 3BD 活动3 4C 活动4 5 6. A7. .D 8. A 9. B 活动5 10. ACD11在分析这类问题时，由于B、I和安培力F的方向不在同一平面内，一般情况下题目中所给的原图均为立体图，在立体图中进行受力分析容易出错，因此画受力图时应首先将立体图平面化，本题中棒AB所受重力mg、支持力FN和安培力F均在同一竖直面内，受力分析如图A-11-50-10所示，由于AB静止不动，所以 由得导线中电流如果存在摩擦的话，问题就复杂得多，当电流时，AB有向下滑的趋势，静摩擦力沿斜面向上，临界状态时静摩擦力达到最大值Ff=FN1.当电流时，AB有向上滑动的趋势，静摩擦力沿斜面向下，临界状态时Ff=FN2。第一种临界情况，由平衡条件得沿斜面方向 垂直于斜面方向又 由得第二种情况，同理可列方程 由得所求条件为12. B、D【当堂检测】1. O点处实际磁感应强度的大小，方向在三角形平面内与斜边夹角为。2. B 3AD【巩固训练】1 D2. A3C4 BC第2讲活动1 1.B2.A3C4.(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F，若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，即有Bqv+FN-mgcos=0当FN=0时，小滑块开始脱离斜面，所以V=m/s=2m/s3.4m/s(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理：mgssin=斜面的长度至少应是s= =m=1.2m活动2 5.带正电粒子:2m（-）/qB 带负电粒子:67（1）负电 （2）8BD活动3 （1）v0 （2）10. 例6（1）由 得（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分由几何知识可得： ； ； 又 得 （n=2，3，4）当n为偶数时，由对称性可得 （n=2，4，6）当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即 （n=3，5，7）NOMPQO1哦BO21哦BBO1NOMPQO219ANOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BBB活动411分析：题设中给定了电子的速度范围，这些垂直于磁场方向进入的电子只有速度达到一定值才可以打到板上，打到板上的电子的最小轨道半径为，这是该题的一个临界状态。解：（1）设能打到板上的电子的最小速度为0，由牛顿第二定律及向心力公式得：，即：。可见有电子打在板上。对应速度为0的电子恰能打在点，点距点的距离为。当电子的速度为最大时，设它能打在板上的点，对应的半径为，这是该题的另一个临界状态，如图所示。由牛顿第二定律及向心力公式得：APR/O/BP/N EdR/O/，即：。又由图16中的几何关系有： ，0。所以电子打在板上的长度为：。（2）由（1）可知，即粒子运动轨迹所对的圆心角为0，则电子沿平行于电场的方向进入电场，所以电子在电场中先作减速运动，然后反向作匀加速运动，再次进入磁场，最后打在A板上。由于电子返回磁场时速度大小没变，所以圆周运动的轨道半径不会变，在图中由几何关系不难发现：电子最后打在A板上时其轨迹恰好与A板相切，这是该题的又一个关键性的临界状态。由的时间：，在电场中运动的时间：，由的时间：，总时间为：。12【当堂检测】1C2. C.假如小球带正电，由左手定则可以判定小球受到的洛仑兹力向上，若洛仑兹力大小等于重力，则小球做匀速直线运动，不受摩擦力，A对，若洛仑兹力大于重力，则小球还受杆的弹力和摩擦力，做减速运动，直到洛仑兹力等于重力，克服摩擦力做功为C、D错，如小球带负电，洛仑兹力向下，小球减速运动直到速度为0，克服摩擦力做功为对。3（1）若粒子的速度小于某一值v0时，则粒子不能从BB 离开区域，只能从AA边离开区域，无论粒子速度大小，在区域中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）。粒子在区域内做圆周运动的圆心角为=240o ，运动时间（2分）又 （1分）解得 C/kg 或 C/kg (1分)（2）当粒子速度为v0时，粒子在区域I内的运动轨迹刚好与BB边界相切，此时有R0+R0sin= d (2分)，又 (1分)得m/s (1分)当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB射出区域，此时轨迹所对圆心角2=300，有R1sin2 = d (2分)又 (1分)得v1 =2106m/s (1分)（3）区域I、宽度相同，则粒子在区域I、中运动时间均为（1分）穿过中间无磁场区域的时间为10-7s （1分）则粒子从O1到DD所用的时间t= +t1 =1.510-6s （2分）【巩固训练】4欲使粒子仍能从A孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图29甲、乙所示的两种情况。对图29甲所示的情形，粒子运动的半径为R，则 又，所以对图29乙所示的情形，粒子运动的半径为R1，则 又，所以5分析：根据上述特点2可知，速度偏转角为，那么弦切角就为，我们可以先做出弦，并且弦一定过Q点，因此，做出过Q点且平行于y轴的直线，与初速度方向的交点为A，A点就是入射点，AQ就是弦，又因为区域圆在Q点与x轴相切，AQ也是区域圆的直径，如图4。轨迹圆心为Q，圆心角为，为等边三角形，半径，所以圆形磁场区域的半径为6AC间距A点（2-3）aa的范围第3讲活动11 （2）（3）带电离子在圆形磁场中运动的可能轨迹如图:由（1）得：离子在圆形磁场中有：所以 如图所示：由几何知识易知： 5=2n，n=1或2第一种情况：，则，所以第二种情况：=，则，2. 解：（1）电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin300=R-L,得R=2L.（1）电子在磁场中运动时间 （2） 而 （3）得 （4）（2）设磁场区域的圆心坐标为（x,y）其中 （5） （6）所以磁场圆心坐标为（，） （7）（3）电子进入电场做类平抛运动从y轴上的c点射出，如图所示. （8）其中 （9） （10）由（1）（8）（9）（10）联立得 （11）而 （12）故坐标为（0, ）3解：粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。 oEBabc（1）类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 所以类平抛运动时间为 又 再者 由可得 （2）由平抛知识得所以 或 则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径 （3）粒子在磁场中运动的总时间为 粒子在电场中的加速度为 粒子做直线运动所需时间为 由式求得粒子从出发到第五次到达O点所需时间活动24xyAOMNv0O/P（1），方向竖直向上（2）（3）【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，O为圆心，MN为弦长，如图所示。设半径为r，由几何关系知 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 由速度的合成与分解知 由式得 （3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 由匀变速直线运动规律 由式得 5ABD 6ABC7AC【当堂检测】1. 解：粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场
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