(913)平行线的判定专项练习60题ok

平行线的判定专项练习60题（有答案）1.已知：如图，BE平分/ABC,Z1=Z2.求证：BCIIDE.2.如图，已知ZA=ZF,ZC=ZD,试说明BDIICE.3.如图所示，AB丄BC,BC丄CD,BF和CE是射线，并且Z1=Z2,试说明BFIICE.4.如图，AB丄BC,Z1+Z2=90,Z2=Z3,求证：BEIDF.5.如图，OP平分ZMON,A、B分别在OP、OM上,ZBOA=ZBAO,那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由.6.已知：如图，Z1=Z2,ZA=ZC.求证：AEIIBC.7.已知，如图B、D、A在一直线上，且/D=ZE,乙ABE=ZD+ZE,BC是/ABE的平分线,求证：DEIIBC.A8.如图，已知ZAEC=ZA+ZC,试说明：ABIICD.9.如图，已知ACIIED,EB平分ZAED,Z1=Z2,求证：AEIIBD.10.如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F,已知：Z1=105,Z2=75,求证：ABIICD.11.如图，ZD=ZA,ZB=ZFCB,求证：EDICF.12.如图，已知AB丄BC,CD丄BC,Z1=Z2,求证：EBIIFC.13.如图所示所示，已知BE是/B的平分线，交AC于E,其中/1=Z2,那么DEIIBC吗？为什么？14.如图，已知ZC=ZD，DBIIEC.AC与DF平行吗？试说明你的理由.15.如图，AC丄AE，BD丄BF，Z1=35,Z2=35,求证：AEIIBF.16.如图，已知ABIICD，Z1=Z2,求证：BEIICF.17. 已知ZBAD=ZDCB,Z1=Z3,求证：ADIIBC.18.如图，AD是三角形ABC的角平分线，DEIICA,并且交AB与点E,Z1=Z2,DF与AB是否平行？为什么？平行线的判定-第3页共16页如图，已知：ZC=ZDAE,ZB=ZD,那么AB平行于DF吗？请说明理由.20.如图，已知点B在AC上,BD丄BE,Z1+ZC=90,问射线CF与BD平行吗？说明理由.21.已知Z1的度数是它补角的3倍，Z2等于45,那么ABIICD吗？为什么？22.已知：如图，BDE是一条直线，ZABD=ZCDE,BF平分ZABD,DG平分ZCDE,求证：BFIIDG.23.如图，四边形ABCD中，ZA=ZC=90,BF、DE分别平分ZABC、ZADC.判断DE、BF是否平行，并说明理由.24. 如图，若ZCAB=ZCED+ZCDE,求证：ABIICD.25. 如图，CD丄AB,GF丄AB,Z1=Z2.试说明DEIBC.26.如图所示，ZCAD=ZACB,ZD=90,EF丄CD.试说明：ZAEF=ZB.27.已知：如图所示，C,P,D三点在同一条直线上，ZBAP+ZAPD=180,ZE=ZF,求证：Z1=Z2.28.如图，ZD=Z1,ZE=Z2,DC丄EC.求证：ADIIBE.29.如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC,BE平分ZABC,DF平分ZADC,试说明BEIDF.30.已知：如图，Z1=Z2,ZA=ZF,则ZC与ZD相等吗？试说明理由.31.如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC=90,Z1=Z2,Z3=Z4,求证：BEIDF.平行线的判定-第5页共16页32.如图，已知Z1=Z2求证：allb.33.如图，DE丄AO于E,BO丄AO于O,FC丄AB于C,Z1=Z2,找出图中互相平行的线，并加以说明.34.如图，已知Z1=Z2,ZC=ZCDO,求证：CDIIOP.平行线的判定-第#页共16页平行线的判定-第#页共16页35.如图，已知DE平分ZBDF,AF平分ZBAC,且Z1=Z2.求证(1)DFIIAC；(2)DEIIAF.36.如图，AD平分ZBAC,EF平分ZDEC,且Z1=Z2,试说明DE与AB的位置关系.平行线的判定-第#页共16页37.如图，在ABC中，点D在AB上，ZACD=ZA,ZBDC的平分线交BC于点E.38.如图，AB与CD相交于点O,并且ZA=Z1试问Z2与ZB满足什么关系时，ACIIBD?说明理由.39.如图，已知Z1=ZA，Z2=ZB,那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由.40.如图，直线AB、CD被直线EF所截，Z1+Z4=180,求证：ABIICD.41.如图所示，已知：Z1=Z2，ZE=ZF.试说明ABIICD.42.如图，已知EF丄CD于F，ZGEF=25,Z1=65,则AB与CD平行吗？请说明理由.43.如图，已知Z1=Z2=90,Z3=30,Z4=60,图中有几对平行线？说说你的理由.平行线的判定-第7页共16页44.直线AB,CD被直线EF所截，Z1=Z2,直线AB和CD平行吗？为什么？45.已知：如图，AD丄BC,EF丄BC,Z1=Z2.求证：ABIIGF.46.如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，ZB=Z1,Z2=ZE,试说明ADIICE.47.直线AB、CD与GH交于E、F,EM平分ZBEF,FN平分ZDFH,ZBEF=ZDFH,求证：EMIIFN.48.如图所示，ZABC=ZBCD,BE、CF分别平分ZABC和ZBCD,请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由.J49.如图，若/1=Z2,请判断DB与EC的位置关系，并说明理由.50.如图，在ABC中，CD丄AB,垂足为D,点E在BC上,EF丄AB,垂足为F.(1) CD与EF平行吗？为什么？(2) 如果/1=Z2,DGIIBC吗？为什么？51.如图，已知：HG平分/AHM,MN平分/DMH，且/AHM=ZDMH.问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由.(请注明每一步的理由)52.已知：如图，ZC=Z1,Z2和/D互余，BE丄FD于点G.求证：ABICD.53.如图，直线AB,CD被EF所截，Z3=Z4,Z1=Z2,EG丄FG.求证：ABIICD.54.已知：如图，CD是直线，E在直线CD上,Z1=130,ZA=50，求证：ABIICD.55.如图，已知Z1=Z2,ZDAB=ZDCA,且DE丄AC,BF丄AC,问:(1) ADIIBC吗？(2) ABIICD吗？为什么？56.如图，四边形ABCD,Z1=30,ZB=60,AB丄AC,则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由.57.已知：如图，ZA=ZF,ZC=ZD.求证：BDIICE.58.如图，AD丄BC于点D,Z1=2,ZCDG=ZB,请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由.卫59.已知：如图，CE平分/ACD,Z1=ZB,求证：ABIICE.60.如图，已知Z1=Z2,Z3=Z4,可以判定哪两条直线平行?平行线的判定-第11页共16页平行线的判定60题参考答案：1. TBE平分上ABC,.Z1=Z3,Z1=Z2,.Z2=Z3,.BCIIDE2. TZA=ZF（已知），.ACIIDF（内错角相等，两直线平行），.ZC=ZCEF（两直线平行，内错角相等），TZC=ZD（已知）， ZD=ZCEF（等量代换）,.BDIICE（同位角相等，两直线平行）.3. TAB丄BC（已知）, ZABC=90（垂直定义）;TBC丄CD（已知）, ZBCD=90（垂直定义）,ZABC=ZDCB；TZ1=Z2（已知）， ZABC-Z2=ZDCB-Z1,即ZFBC=ZECB, BFIICE（内错角相等，两直线平行）4. TAB丄BC, Z3+Z4=90.tz2=Z3,Z1+Z2=90, Z1=Z4, BEIIDF.5. AB平行于ON.证明：TOP平分ZMON, ZBOA=ZNOA,TZBOA=ZBAO, ZBAO=ZNOA, ABIION6. TZ1=Z2, DCIAB, ZA+ZADC=180.又TZA=ZC, ZADC+ZC=180, AEIIBC.7. TBC是ZABE的平分线， ZABC=ZCBE（角平分线定义），TZABE=ZD+ZE=ZABC+ZCBE,ZD=ZE, ZABC=ZD, DEIIBC8. 过点E作EFIIAB.TEFIIAB, ZA=ZAEF；又TZAEC=ZA+ZC, ZAEC=ZAEF+ZC；而ZAEC=ZAEF+ZCEF, ZCEF=ZC, EFIICD, ABICD.9. TACIED, Z1=Z4;TZ1=Z2, Z2=Z4；又TEB平分ZAED, Z3=Z4； Z2=Z3, AEIIBD10. TZ1+ZBEF=180,Z1=105, ZBEF=75,TZ2=75, ZBEF=Z2, ABICD.11. TZD=ZA, EDIAB；TZB=ZBCF, ABIICF； EDICF.12. TAB丄BC,CD丄BC（已知）， ZABC=ZBCD=90（垂直定义）；又TZ1=Z2（已知）， ZABC-Z1=ZBCD-Z2（等量减等量，差相等）, ZEBC=ZFCB, EBIIFC（内错角相等，两直线平行）13. TBE是ZB的平分线， Z1=ZCBE,TZ1=Z2, Z2=ZCBE, DEIIBC.14. AC与DF平行，理由如下：TBDIIEC, ZDBC+ZC=180,又ZC=ZD, ZDBC+ZD=180, ACIIDF.15. TAC丄AE,BD丄BF, Z1+Z3=Z2+Z4=90,tz1=35,Z2=35, Z3=Z4, AEIIBF.16. TABIICD,ZABC=ZBCD（两直线平行，内错角相等）；Z1=Z2, ZABC-Z1=ZBCD-Z2,即卩ZEBC=ZBCF, BEICF（内错角相等，两直线平行）.17. TZBAD=DCB,Z1=Z3（已知）， ZBAD-Z1=ZDCB-Z3（等式性质），即Z2=Z4, ADIIBC（内错角相等，两直线平行）18. DFIIAB.理由：TDEIICA, Z1=ZCAD,TAD是三角形ABC的角平分线， ZBAD=ZCAD,TZ1=Z2, Z2=ZBAD, DFIIAB19. ABIDF（2分）理由：TZC=ZDAE,（已知） ADIBC,（内错角相等，两直线平行）（2分） ZD=ZDFC,（两直线平行，内错角相等） ZB=ZD,（已知） ZB=ZDFC,（2分） ABIIDF（同位角相等，两直线平行）20. CFIIBD.理由如下:TBD丄BE, Z1+Z2=90；TZ1+ZC=90, Z2=ZC. CFIIBD.21. ABIICD.（1分）理由如下：TZ1+ZMNC=180,ZMNC=!z1,3 Z1=135.（2分）又tzAMN=Z2=45,（3分） Z1+ZAMN=180.（4分） ABIICD22. TBF平分ZABD,DG平分ZCDE, Z1=ZABD,Z2=ZCDE,又TZABD=ZCDE, Z1=Z2, BFIIDG（同位角相等，两直线平行）.23. EDIIBF；证明如下：T四边形ABCD中，ZA=ZC=90, ZADC+ZABC=180,TBF、DE分另平分ZABC、ZADC, ZADC+ZABC=2ZADE+2ZABF=180, ZADE+ZABF=90,又TZA=90,ZADE+ZAED=90, ZAED=ZABF, EDIBF（同位角相等，两直线平行）.24.在ECD中TZC+ZCED+ZCDE=180（三角形内角和定理）,又TZCAB=ZCED+ZCDE（已知）， ZC+ZCAB=180（等量代换）, ABIICD（同旁内角互补，两直线平行）25. TCD丄AB,GF丄AB, CDIIFG, Z2=ZDCG；又TZ1=Z2, ZDCG=Z1, DEIIBC26. TZCAD=ZACB, ADIIBC,TEF丄CD, ZEFC=90TZD=90, ZEFC=ZD, ADIEF, BCIIEF, ZAEB=ZB.27. TZE=ZF, AEIIFP, ZPAE=ZAPF；又TZBAP+ZAPD=180, ABIICD, ZBAP=ZAPC,即Z2+ZPAE=Z1+ZAPF； Z2=Z128. TDC丄EC, Z1+Z2=90,又ZD=Z1,ZE=Z2, ZD+Z1+ZE+Z2=180.根据三角形的内角和定理，得ZA+ZB=180, ADIIBE29. TZA+ZABC+ZC+ZCDA=360而ZA=ZC,BE平分ZABC,DF平分ZCDA 2ZA+2ZABE+2ZADF=360即ZA+ZABE+ZADF=180又ZA+ZABE+ZAEB=180 ZAEB=ZADF BEIDF30. ZC=ZD.理由如下：TZA=ZF, DFIIAC,平行线的判定-第13页共16页乙D=ZDBA.TZ1=ZDGF,又:Z1=Z2,.Z2=ZDGF，DBIIEC,.ZDBA=ZC，.ZC=ZD31. T四边形ABCD中，ZA=ZC=90,.ZABC+ZCDA=180,TZ1=Z2,Z3=Z4,.Z2+Z3=90,TZA=90,.Z1+ZAEB=90,TZ1=Z2,.ZAEB=Z3,.BEIFD.32. TZ1=Z2,Z2=Z3,.Z1=Z3,.aIb.33. CFIOD.理由：TDE丄AO,BO丄AO,.DEIBO,.Z3=Z2,TZ1=Z2,.Z1=Z3,.CFIOD34. TZDOB是厶COD的外角，.ZC+ZCDO=ZDOB,又TZDOB=Z1+Z2,而Z1=Z2,ZC=ZCDO,.Z2=ZC,.CDIOP35. (1)TDE平分ZBDF,AF平分ZBAC,.ZBDF=2Z1,ZBAC=2Z2,又:Z1=Z2,.ZBDF=ZBAC,.DFIAC；(2)TAF平分ZBAC,.ZBAF=Z2.又TZ1=Z2,.Z1=ZBAF,.DEIAF.36. DEIAB,TAD平分ZBAC,.ZBAC=2Z1,TEF平分ZDEC,.ZDEC=2Z2,TZ1=Z2,.ZBAC=ZDEC,.DEIAB.37. TZBDE+ZCDE=ZA+ZACD,又DE是ZBDC的平分线，ZACD=ZA,.ZA=ZBDE,.DEIAC.38. Z2与ZB相等时，ACIBD.理由如下：TZA=Z1,Z1=Z2,.ZA=Z2,TZ2=ZB,.ZA=ZB,.ACIBD.39. MN与EF平行.理由如下：TZ1=ZA,.MNIAB,TZ2=ZB,.EFIAB,.MNIEF.40. TZ1+Z2=180,Z1+Z4=180,.Z2=Z4,.ABICD.41.TZE=ZF,.BEICF,.ZEBC=ZBCF,TZ1=Z2,.ZCBA=ZDCB,.ABICD.42. TEF丄CD于F,.ZEFG=90,TZGEF=25,.ZEGF=65,TZ1=65,.Z1=ZEGF,.ABICD.43. 图中共有2对平行线. ABIICD.理由如下：TZ1=Z2=90,.ABICD(在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行)； TZ2=90,.Z4+Z5=90,又TZ3=30,Z4=60,.Z3=Z5,.EFIIHG(同位角相等，两直线平行).综上所述,图中共有2对平行线,它们是：ABICD、EFIHG44. ABICD,理由：TZ1=Z2,Z1=Z3,.Z2=Z3,.ABICD.平行线的判定-第15页共16页45.TAD丄BC,EF丄BC（已知），ZADB=ZEFC=90（垂直的定义），ZB=90-Z1（直角三角形两锐角互余），ZGFC=90-Z2（互余的定义），TZ1=Z2（已知）， ZB=ZGFC（等角的余角相等）， ABIIGF（同位角相等，两直线平行）46. TZB=Z1， ABIIDE（同位角相等，两直线平行），Z2=ZADE（两直线平行，内错角相等）TZ2=ZE， ZE=ZADE， ADIICE（内错角相等，两直线平行）.47. TEM平分ZBEF，FN平分ZDFH， ZBEF=2ZMEF，ZDFH=2ZNFH,TZBEF=ZDFH， ZMEF=ZNFH， EMIIFN48. BEICF，理由是：TBE，CF分别平分ZABC和ZBCD， Z1=1ZABC，Z2=ZBCD，2TZABC=ZBCD， Z1=Z2， BEICF.49. DB与EC的位置关系是平行，理由：TZ1=Z3，Z2=Z4（对顶角相等），又TZ1=Z2， Z3=Z4， BDIIEC.50. （1）CDIEF，理由是：TCD丄AB，EF丄AB， ZCDF=ZEFB=90， CDIEF.（2）DGIIBC，理由是：TCDIIEF， Z2=ZBCD，TZ1=Z2， Z1=ZBCD， DGIIBC.51. GHIIMN.理由如下：THG平分ZAHM，MN平分ZDNH（已知）， ZGHMZAHM，ZNMH=ZDMH（角平分线定义），而ZAHM=ZDMH（已知） ZGHM=ZNMH（等量代换）， GHIIMN.（内错角相等，两直线平行）52. TBE丄FD, ZEGD=90， Z1+ZD=90，又Z2和ZD互余，即Z2+ZD=90， Z1=Z2，又已知ZC=Z1， ZC=Z2， ABIICD53. TEG丄FG, ZG=90， Z1+Z3=90,TZ1=Z2,Z3=Z4, Z1+Z2+Z3+Z4=180, ABIICD.54. ：TZ1+Z2=180,Z1=130, Z2=50,TZA=50, ZA=Z2, ABIICD.55. （1）TDE丄AC,BF丄AC, ZAED=ZCFB=90, ZDAE+Z1=90,ZBCF+Z2=90,TZ1=Z2, ZDAE=ZBCF, ADIBC；（2）ABIICD.理由如下：TZDAE=ZBCF,ZDAB=ZDCB, ZDAB-ZDAE=ZDCB-ZBCF,即ZCAB=ZACD, ABIICD.56. （1）AD与BC一定平行.理由如下：TAB丄AC, ZBAC=90,TZ1=30,ZB=60, Z1+ZBAC+ZB=180,即ZBAD+ZB=180, ADIIBC.（2）AB与CD不一定平行.57. TZA=ZF, ACIDF, ZC=ZFEC,TZC=ZD, ZD=ZFEC, BDIICE.58. EF与BC的位置关系是垂直关系.证明：TZCDG=ZB（已知）， DGIIAB（同位角相等，两直线平行）， Z1=ZDAB（两直线平行，内错角相等），又Z1=2（已知），EFIIAD（内错角相等，两直线平行）， ZEFB=ZADB（两直线平行，同位角相等）,又AD丄BC于点D（已知）， ZADB=90， ZEFB=ZADB=90，所以EF与BC的位置关系是垂直.59.TCE平分ZACD， Z1=Z2，TZ1=ZB， Z2=ZB， ABICE.60.TZ1=Z2， ABICD，TZ3=Z4， ADIBC，故可以判定ABIICD,ADIIBC.平行线的判定-第17页共16页