(湖南专用)2020高考数学二轮复习 专题限时集训(二)B 函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质配套作业 文(解析版)

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专题限时集训(二)B 第2讲函数、基本初等函数的图象与性质(时间:30分钟)1函数y的定义域为()A(0,8 B(2,8 C(2,8 D8,)2下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的函数是()Ay Bye|x|Cyx23 Dycosx3设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)f(x),且当x1时,f(x)lnx,则有()Aff(2)f Bff(2)fCfff(2) Df(2)ff4已知函数f(x)log2|x|,g(x)x22,则f(x)g(x)的图象只能是()图25A B C D5已知函数f(x)x|x|2x,则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数,递增区间是(0,) Bf(x)是偶函数,递减区间是(,1)Cf(x)是奇函数,递减区间是(1,1) Df(x)是奇函数,递减区间是(,0)6定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为()A1 B2C2 D37设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)3x2xa(aR),则f(2)()A1 B4 C1 D48函数y,x(,0)(0,)的图象可能是图26中的()图269已知函数f(x)关于x的方程f(x1)t(其中|t|1)的所有根的和为s,则s的取值范围是()A(4,2) B(3,3)C(1,1) D(2,4)10已知函数f(x)若f(a)3,a_.11设奇函数yf(x)(xR)满足:对任意tR,都有f(t)f(1t),且x时,f(x)x2,则f(3)f_12已知定义在R上的偶函数满足:f(x4)f(x)f(2),且当x(0,2时,yf(x)单调递减给出以下四个命题:f(2)0;x4为函数yf(x)图象的一条对称轴;函数yf(x)在8,10上单调递增;若方程f(x)m在6,2上的两根为x1,x2,则x1x28.以上命题中所有正确的命题序号为_13定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)kxb(k,b为常数),使得f(x)g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数现有如下函数:f(x)x3;f(x)2x;f(x)f(x)xsinx.则存在承托函数的f(x)的序号为_(填入满足题意的所有序号)专题限时集训(二)B【基础演练】1C解析 依题意,得即解得2x8,故函数定义域为(2,82B解析 y是奇函数,A错误;ye|x|是偶函数且在(0,)上单调递增,B正确;yx23是偶函数且在(0,)上单调递减,C错误;ycosx是偶函数且在(0,)上有时递增,有时递减,D错误3C解析 依题意,由f(2x)f(x)得f(1x)f(1x),即函数f(x)的对称轴为直线x1,结合图形可知fff(0)f(2)4C解析 由f(x)g(x)为偶函数排除,当x时,f(x)g(x),排除,故为.【提升训练】5C解析 将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值,得f(x)画出函数f(x)的图像,观察图像可知,函数f(x)的图像关于原点对称,故f(x)为奇函数,且在(1,1)上单调递减6D解析 依题意得f(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log283.7B解析 依题意,f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)0,即3020a0,求得a1.又当x0,所以f(x)f(x)(3x2xa)3x2x1,于是f(2)322(2)14.8C解析 函数是偶函数,而且函数值为正值,在x0时,1,当x时,综合这些信息得只能是选项C中的图像9D解析 依题意得,f(x1)在同一直角坐标系中作出函数yf(x1)和yt(|t|1)的图像(如图),由图像知方程f(x1)t(|t|0,则f(a)log2a3,求得a8;若a0,则f(a)2a3,此时无解于是a8.11解析 由对任意tR,都有f(t)f(1t),可得f(t)f(1t),即f(t1)f(t),进而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t),即函数yf(x)的一个周期为2,故f(3)f(1)f(01)f(0)0,ff.所以f(3)f0.12解析 依题意,令x2得f(2)f(2)f(2),又函数f(x)是偶函数,故f(2)0,所以正确;根据可得f(x4)f(x),即函数f(x)的周期为4,由于偶函数的图像关于y轴对称,故x4也是函数yf(x)图像的一条对称轴,所以正确;根据函数的周期性可知,函数f(x)在8,10上单调递减,所以不正确;由于函数f(x)的图像关于直线x4对称,故如果方程f(x)m在6,2上的两根为x1,x2,则x1x28,所以正确13解析 对于,结合函数f(x)的图像分析可知,不存在函数g(x),使得f(x)g(x)对一切实数x都成立,即f(x)不存在承托函数;对于,注意到f(x)2x0,因此存在函数g(x)0,使得f(x)g(x)对一切实数x都成立,即f(x)存在承托函数;对于,结合函数f(x)的图像分析可知,不存在函数g(x),使得f(x)g(x)对一切实数x都成立,即f(x)不存在承托函数;对于,注意到f(x)xsinxx1,因此存在函数g(x)x1,使得f(x)g(x)对一切实数x都成立,即f(x)存在承托函数综上所述,存在承托函数的f(x)的序号为.
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