（新课程）高中数学 3.3《幂函数》2教案 新人教B版必修1

幂函数中的三类讨论题在幂函数中，分类讨论的思想得到了重要的体现，下面我们将一起来学习幂函数中的三类讨论题类型一：求参数的取值范围例1已知函数（mZ）为偶函数，且f（3）f（5），求m的值，并确定f（x）的解析式分析：函数（mZ）为偶函数，已限定了必为偶数，又mZ，f（3）f（5），只要根据条件分类讨论便可求得m的值，从而确定f（x）的解析式解：f（x）是偶函数，应为偶数又f（3）f（5），即，整理，得，解得又mZ，m=0或1当m=0时，为奇数（舍去）；当m=1时，为偶数故m的值为，类型二：求解存在性问题 例2已知函数，设函数，问是否存在实数q（q0），使得g（x）在区间（，4上是减函数，且在区间（4，0）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由分析：判断函数的单调性时，可以利用定义，也可结合函数的图象与性质进行判断，但要注意问题中符号的确定，要依赖于自变量的取值区间解：，则假设存在实数q（q0），使得g（x）满足题设条件，设任意且，则若（，易知，要使在（，4上是减函数，则应有恒成立，而，从而要使恒成立，则有，即若（4，0），易知，要使f（x）在（4，0）上是增函数，则应有恒成立，而，要使恒成立，则必有，即综上可知，存在实数，使得在（，4上是减函数，且在（4，0）上是增函数类型三：类比幂函数性质，讨论函数值的变化情况.w.w.例3讨论函数在时，随着x的增大其函数值的变化情况分析：首先应判定函数是否为常数函数，再看幂指数，并参照幂函数的性质讨论解：（）当，即或时，为常函数；（）当，即或时，此时函数为常函数；（）当，即时，函数为减函数，函数值随x的增大而减小；（）当，即或时，函数为增函数，函数值随x的增大而增大；（）当，即时，函数为增函数，函数值随x的增大而增大；（）当，即时，函数为减函数，函数值随x的增大而减小