（新课程）高中数学 2.1.2《函数表示法》（1）教案 新人教B版必修1

2.1.2 函数的表示方法 教案(1)一、教学目标1、知识目标：(1) 掌握函数的三种常见的表示方法；(2) 了解函数表示形式的多样性用其转化2、能力目标：(1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；(2) 使学生初步认识用函数的知识解决具体问题；(3) 使学生初步了解数形结合的思想方法3、情感目标：通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题二、教学重点：对函数图象的分析三、教学难点：通过函数的解析式分析函数的图象四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、函数的概念；2、函数的定义域和对应法则；问题1：初中时我们是如何作函数y = 2x + 1的图象的？教师提出问题，学生思考后回答问题通过对旧知识的回顾，为新知识的学习做好认知铺垫概念形成投影出P38人口普查实例问题2：所列表格能否表示一个函数？为什么？1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法问题3：y = 2x + 1的图象能否表示一个函数？为什么？2、图象法：如果图形是函数的图象，则图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上这种由图形表示函数的方法叫做图象法问题4：我们在作作函数y = 2x + 1的图象时，先列表，后描点作图这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y = 2x + 1这种表示方法则叫做解析法你能给解析法下个定义吗？3、解析法：如果在函数中，是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法教师逐一提出问题，学生思考后回答，依次引入函数的三种常见的表示方法 通过生活中的实际问题，使学生进一步认识到，数学源于生活；通过对学生熟悉的问题1引入函数的三种常见的表示方法，使学生感受到本课所学的知识仅仅是以前所学知识的概括与深化概念深化概念深化问题5：三种表示函数的方法各有优缺点请你认真思考、对比，或与周围的同学研究、探讨一下，然后谈谈你的看法，供其他同学参考和借鉴4、三种表示函数的方法各有优缺点：(1) 用解析法表示函数关系优点：简间明了能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算 缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算(2) 用列表法表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律(3) 用图象法表示函数关系优点：形象直观可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值 教师提出问题，让学生充分思考、探讨、交流，然后发表意见通过对函数三种表示方法的优缺点比较，使学生进一步理解概念，并在今后的学习中学会根据情况选择恰当的表示方法应用举例例1（教材P39）作函数y =的图象例2 购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示为x(x 1，2，3，4)的函数，并指出函数的值域例3（教材P41）已知函数y = f(n)，满足f(0) = 1，且f(n) = n f(n - 1)，n N+求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)例4 (教材P40例2) 设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象 启发学生探索完成，教师板演例1示范 通过应用举例，使学生进一步理解函数三种表示方法的联系与区别巩固练习教材第4142页：练习A、B学生练习，教师巡视使学生巩固本节所学知识归纳小结5小结：函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点.因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象 学生总结，补充，教师归纳、完善 使学生养成归纳总结的好习惯布置作业1教材第53页 习题2-1B第5题；2思考题：用计算机软件画出函数，的图像学生课外练习与思考使学生巩固本节所学知识和方法；通过思考题培养学生对信息技术的运用能力，进一步感知表示函数的解析法与图象法间的内在联系