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课时作业(四)函数及其表示一、选择题1(2020山东)函数f(x)的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1答案：A解析：由函数解析式可知，若使该函数有意义，只需解不等式组得解集为(3,0，故函数的定义域为(3,0，故应选A.2若函数f(x)(x表示不大于x的最大整数，如1.11)，则f(8.8)()A8B4C2D1答案：B解析：f(8.8)f(8)84.故应选B.3(2020江西)已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若f(g(1)1，则a()A1B2C3D1答案：A解析：g(x)ax2x，g(1)a1.f(x)5|x|，f(g(1)f(a1)5|a1|1，|a1|0，a1.故应选A.4(2020江西师大附中、鹰潭一中联考)已知函数f(x)则f(log27)()A.BCD答案：C解析：因为log271，log21,0log20，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)答案：A解析：由分段函数解析式，得af(a)0等价于或解得不等式解集为(1,0)(0,1)故应选A.二、填空题7(2020江西师大附中模拟)已知函数f(x2)则f(1)_.答案：10解析：令x21，则x3，f(1)13210.8(2020盘锦模拟)函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的所有可能值为_答案：和1解析：当1a0时，f(1)f(a)1sin(a2)2，sin(a2)1，a22k，kZ，a，kZ，又1a0，a.当a0时，f(1)f(a)1ea12，ea11，a1.综上，a的所有可能值为和1.9若定义在正整数有序数对集合上的二元函数f满足：f(x，x)x，f(x，y)f(y，x)，(xy)f(x，y)yf(x，xy)则f(12,16)的值是_答案：48解析：由(xy)f(x，y)yf(x，xy)，易得f(x，xy)f(x，y)结合，得f(12,16)f(12,124)f(12,4)4f(4,12)4f(4,48)4f(4,8)6f(4,44)6f(4,4)12f(4,4)12448.10定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_答案：1解析：a，b的长度取得最大值时a，b1,1，区间a，b的长度取得最小值时a，b可取0,1或1,0，因此区间a，b的长度的最大值与最小值的差为1.三、解答题11函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式解：(1)f(xy)f(y)(x2y1)x，令x1，y0，得f(1)f(0)2.又f(1)0，f(0)2.(2)令y0，得f(x)f(0)(x1)x.f(x)x2x2.12如果对任意实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2.(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值；(2)求的值解：(1)对任意实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2，f(2)f(11)f(1)f(1)224，f(3)f(21)f(2)f(1)238，f(4)f(31)f(3)f(1)2416.(2)由(1)，知2，2，2，2.故原式21 0072 014.13如图所示，在梯形ABCD中，AB10，CD6，ADBC4，动点P从点B开始沿着折线BC，CD，DA前进至A，若点P运动的路程为x，PAB的面积为y.(1)写出yf(x)的解析式，指出函数的定义域；(2)画出函数的图象并写出函数的值域解：(1)由题意可求B60，如图所示，当点P在BC上运动时，如图所示，y10(xsin 60)x,0x4.当点P在CD上运动时，如图所示，y104sin 6010，4x10.当点P在DA上运动时，如图所示，y10(14x)sin 60x35，10x14.综上所得，函数的解析式为y(2)函数yf(x)的图象如图所示由图象可知，函数yf(x)的图象上所有点的纵坐标的取值范围是0y10.所以函数yf(x)的值域为0,10
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