高中数学备课精选 2.2《等差数列》学案 新人教B版必修5

第二节 等差数列一、等差数列定义：二、通项公式：推导方法：推论：例1、知三求一1、若，则=_ 2、若，则d=_3、若，则=_4、若，则n=_5、若则_，d=_6、，则数列有多少项在300到500之间？例2、判断某数是不是数列中的项已知数列，判断是否是数列中的项；求数列的第10项，15项，项；判断，是数列的第几项？三、通项性质（1）等差数列中，（2）等差数列中，如果，则推广一、推广二、（等距性）例3、利用数列性质求数列中的项1、若，则_，_。2、（05福建）若，则_。3、若，则=_。4、若，则_。5、若，则=_。6、（05全国）如果数列是等差数列，则（ ）A、 B、 C、 D、练习2（1）若+=10，则+= （2）若=90，则= （3），则 （4），则= 四、等差中项：五、判定和证明证明方法：（1）定义（2）中项性质判定：例4、判断下列数列是否是等差数列？ 例5、等差数列首项是，公差是d，判断下列是否是等差数列？如果是，求首项和公差；如果不是，说明理由。去掉数列的前m项之后的数列；数列的奇数项组成的数列；项数是7的倍数的项组成的数列；数列的前三项，第二个三项，第三个三项，组成的数列。例6、已知成等差数列，求证： 成等差数列。例7、是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5例8、已知都是等差数列，且，那么有所组成的数列的第37项的值是（ ）A、0 B、37 C、100 D、-37练习31、，则 2、，则 ； 3、设成等差数列，求证也成等差数列。4、已知成等差数列，且公差不为0，求证三者倒数不成等差数列。六、性质应用1、三角形ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且有，判断三角形形状。2、在中插入三个数组成一个等差数列，求该数列的公差。3、在中插入五个数组成一个等差数列，求该五个数的和。4、三个数成等差数列，其积为48，平方和为56，求这三个数。5、等差数列中，求数列的通项公式。（06全国）设是公差为正数的等差数列，若，则=A、120 B、105 C、90 D、75（03全国）等差数列中，已知，则n的值为（ ）A、48 B、49 C、50 D、51第三节 等差数列的前n项和一、等差数列的前n项和公式及推导方法二、公式说明：（1）可以沟通中间项（2）可以将等差数列前n项和和函数联系起来（3）几个常用的前n项和自然数列：奇数列：偶数列：三、等差数列前n项和的性质（1）（2）例1、（1）若=90，则= （2）， （3），则 ； （4）， （法1：函数法；法2：倒序法）例2、 (1) 在等差数列中，为前项和，求证：（2）等差数列、中，其前项和分别为、，若，则 例3、（1）已知数列中，有，求（2）已知数列中，有，求