河北省正定中学2020届高考数学一轮复习 圆锥曲线的综合问题学案 理（无答案）

河北省正定中学2020届高考数学一轮复习 圆锥曲线的综合问题学案 理（无答案）一、 定点与定值问题1、已知椭圆：,抛物线：,且、的公共弦过椭圆的右焦点当轴时,求、的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；是否存在、的值，使抛物线的焦点恰在直线上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.2、已知，椭圆C过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 3、如下图，过抛物线y2=2px（p0）上一定点P（x0，y0）（y00），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）.（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.4.已知椭圆C的方程是+=1（ab0）.设斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M.证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上.二、 最值与范围问题1、已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。2、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 3、设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.4. 点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，.求点的坐标；设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值.5、在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和 （）求点P的轨迹C；（）设过点F的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。三、 面积问题1.已知两定点满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点。如果且曲线上存在点，使求的值和的面积.2、已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。 （1）求双曲线C的方程；(2)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。四. 探索性问题1、已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由2、在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和求的取值范围；设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由3、设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1R2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.4、已知直线经过椭圆 的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点.（I）求椭圆的方程；（）求线段MN的长度的最小值；（）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由