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福建省莆田十八中2020学年高二上学期第一次月考（数学A卷）一、选择题：（每小题5分，共60分）1ABC中，a=1，b=， A=30，则B等于（ ）A60 B60或120C30或150 D1202符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m Aa=1，b=2 ，c=3 Ba=1，b= ，A=30Ca=1，b=2，A=100 Db=c=1， B=453两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30，B在C南偏东60，则A，B之间的相距（ ）Aa （km） Ba（km） Ca（km） D2a （km）4数列的一个通项公式是（ ）A BC D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为（ ）A50B49C48D476.等比数列的，则=（ ）A2 B-4 C4，-4 D2，-2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7. 设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A BC D18.等比数列中,前三项和,则公比q的值为（ ）A.1 B. C.1或 D.或9设 a n 是由正数组成的等比数列， 且公比q = 2， 如果a 1 a 2 a 3 a 30 = 230， 那么a 3 a 6 a 9 a 30 =（ ）A210. B215. C220. D216.10.在等比数列an中，对于任何正整数n均有，则等于（ ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则a1等于（ ）A1221B21.5C20.5D20 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为二个），经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个二、填空题：（每小题4分，共16分）13在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14数列 1， 2， 3， 4， 5， ， n，的前n项之和等于15已知数列 a n 满足条件a1 = 2 ， a n + 1 =2 + ， 则a 5 = .16已知数列an中，a1=3，对任意自然数n都有= n（n+1），则数列an的通项为_.三、解答题：（本大题共6小题，满分共74分）17（14分） 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD， AD=10， AB=14， BDA=60， BCD=135 求BC的长. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18. 在等比数列中,公比,前项和,求首项和项数. (12分)19.（本小题满分14分）某种汽车购买时费用为144万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增（）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. 已知数列的前n项和为,(1)求、；（2）求证：数列是等比数列(13分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21. 已知数列是等差数列，且（1） 求数列的通项公式；（2）令求数列前n项和的公式.(12分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22（14分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
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