福建省南安一中2020学年高一数学上学期期末试题

20202020学年南安一中高一年上学期期末考数学试卷第卷 选择题（共60分） 202001参考公式：柱体体积公式：其中S为底面面积、h为高； 锥体体积公式：其中S为底面面积、h为高； 圆锥的表面积公式：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 空间直角坐标系中，已知，则两点间的距离为（ ）A6 BC D 2 直线的倾斜角为（ ）A BC D 3空间几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为( )A B C D 4圆与圆的位置关系为（ ）A相交 B内切 C 内含 D 外离5若三点共线，则的值为（ ） 6直线关于轴对称的直线的方程（ ）A B C D 7已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ）A B C D 8给定下列四个命题的表述： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，表述正确的命题的是 （ ） A和 B和 C和 D 和9直线与平行，则的值等于（ ）A或3 B1或3 C D10如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，为其上四点，则以为顶点的三棱锥的体积（ ）A. B. C. D. 11下列命题表述中，正确的个数为（ ）直线 直线直线 直线A 0 B 1 C 2 D 3 12下面给出四个命题的表述：直线恒过定点；圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1；若函数在及之间的一段图象可以近似地看作直线，且，则；当时，曲线与曲线有四个不同的交点其中表述正确的是（ ）A B C D 第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13点到直线的距离是 14如图，正方体中，直线与直线的夹角为 15过点且与圆相切的直线方程 16如图，在三棱柱中，侧棱底面，平面侧面，设直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是 下面，给出四个命题叙述： 则叙述正确的序号为 （请写出所有叙述正确的序号） 三、解答题（本部分共计6小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）17（本小题满分12分）求过两条直线和的交点，且满足下列条件的直线方程 （）过点 ； （）与直线垂直18（本小题满分12分）正方体中，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面19（本小题满分12分）请根据所给的图形，把空白的之处填写完整（）直线与平面平行的性质定理（5分）（请用符号语言作答）如图（1），已知：， 求证： （）平面与平面垂直的性质定理的证明（每一个空格1分，共7分）如图（2），已知：， ， ， ， 求证： 证明：在内引直线 ，垂足为，则 是二面角 的平面角由知 又,和是内的两条 直线，所以20（本小题满分12分）已知圆经过点和，且圆心在直线上（）求圆的标准方程；（）为坐标原点，设为圆上的动点，求的取值范围21（本小题满分12分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，分别为上的动点，且（）证明：平面平面；（）设，当为何值时，三棱锥的体积最大，最大值为多少？（）若为线段的中点，请问上是否存在点，使得，若存在请求出的长，若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）设平面直角坐标系中，曲线（）若，曲线的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆的一般方程；（）在（）的条件下，判断圆是否一定过点？（）若，动圆圆心在曲线上运动，且动圆过，设是动圆在轴上截得的弦，当圆心运动时弦长是否为定值?请说明理由20202020学年南安一中高一年上学期期末考数学试卷答案202001一、选择题16： B B D A C C 712：C C D A A A二、填空题131； 14； 15； 16三、解答题17（本小题满分12分）求过两条直线和的交点，且满足下列条件的直线方程（）过点 ； （）与直线垂直解：由有2分（）4分7分（）9分12分18 （本小题满分12分）正方体中，为的中点（）求证：平面； （）求证：平面证明：（）设，则为的中点，连接为的中位线，3分又（注：少一条件扣1分）平面6分（）正方形中 ，9分且10分同理可证，又所以平面12分19解：（）已知：，（注：少一个条件，扣2分）求证：5分（）如图（2）已知：， ， ， 求证：（每一个空格1分，共7分）证明：在内引直线，垂足为，则是二面角的平面角由知又,和是内的两条 相交 直线所以12分20（本小题满分12分）已知圆经过点和，且圆心在直线上（）求圆的标准方程；（）为坐标原点，设为圆上的动点，求的取值范围解：（）因为圆心在直线上，所以可设圆心2分由条件可知，即，解得4分即圆心，故圆心为的圆的标准方程为7分（）因为，所以在圆内部，9分则的取值范围为，即的取值范围为12分21（本小题满分12分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，分别为上的动点，且（）证明：平面平面；（）设，当为何值时，三棱锥的体积最大，最大值为多少？（）若为线段的中点，上是否存在点，使得，若存在请求出的长，若不存在，请说明理由解：（）因为平面，平面，所以，因为是圆直径，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面4分（）所以时，三棱锥的体积最大，最大值为8分（）当时，有9分证明如下：若为线段的中点，则，所以，所以，所以10分为的中位线， ，11分，且12分22（本小题满分14分）设平面直角坐标系中，曲线（）若，曲线的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆的一般方程；（）在（）的条件下，判断圆是否一定过点？（）若，动圆圆心在曲线上运动，且动圆过，设是动圆在轴上截得的弦，当圆心运动时弦长是否为定值?请说明理由解：（）令0，得抛物线与轴交点是；1分令，则，所以，得抛物线与轴交点是；3分设所求圆的一般方程为则有 所以圆的方程为6分（）圆一定过点7分将代入圆的方程，得左边，右边0，所以圆必过定点9分（）为定值210分证明如下：若，曲线，设，11分则动圆半径则14分