福建省三明市三地三校2020学年高二数学下学期期中联考试题 文（含解析)

福建省三明市三地三校2020学年高二数学下学期期中联考试题 文（含解析)一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】计算出集合的取值范围再求交集。【详解】由题可知集合的取值范围是 ，所以故选B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题。2.若复数为纯虚数，且满足，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可设，由复数相等即可求得【详解】设，则，所以所以有复数相等可得故选D.【点睛】本题考查复数的基本运算，属于简单题。3.下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ）A. 综合法，反证法B. 分析法，反证法C. 综合法，分析法D. 分析法，综合法【答案】C【解析】【分析】由分析法和综合法的证明思路即可得到答案。【详解】由已知到可知，进而得到结论的应为综合法；由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故选C.【点睛】本题考查分析法和综合法的证明思路，属于基础题。4.点极坐标为，则它的直角坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由题意设点，由点极坐标可得 解得即可得到答案。【详解】根据题意设点，因为点极坐标为，所以解得 ，所以故选B.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。5.“且”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可求得最终结果.【详解】若且，则成立，故充分性易证，若，如，此时成立，但不能得出且，故必要性不成立，由上证明知“且”是“”的充分不必要条件本题选择A选项.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，不等式的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，得到如下的列联表。40岁以下40岁以上合计使用微信支付351550未使用微信支付203050合计5545100参考公式： 01000500250010000500012706384150246635787910828参照附表，则所得到的统计学结论正确的是（ ）A. 有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”B. 有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“使用微信支付与年龄有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“使用微信支付与年龄无关”【答案】B【解析】分析】由列联表中的数据计算的观测值即可得到答案。【详解】由列联表中的数据计算的观测值，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”故选B.【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是由列联表中的数据计算的观测值与临界值进行比较，属于简单题。7.有以下结论：已知，求证： ，用反证法证明时，可假设；已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设下列说法中正确的是（ ）A. 与的假设都错误B. 与的假设都正确C. 的假设正确；的假设错误D. 的假设错误；的假设正确【答案】D【解析】(1)错。可假设.(2)假设正确.8.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作四面体，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，于点，连接，如图.即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。9.观察下列算式：，,用你所发现的规律可得的末位数字是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过观察可知，末尾数字周期为，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，故的末位数字与末尾数字相同，都是故选D【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法10.极坐标方程所表示的曲线是（ ）A. 一条直线B. 一个圆C. 一条抛物线D. 一条双曲线【答案】C【解析】试题分析：极坐标方程的两边同乘以可得，因为，所以上述方程化为直角坐标方程为，它表示的是一条抛物线，故选C.考点：抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是，同时，转化时常常根据互化的需要对原有的方程进行变形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径就可以达到化为直角坐标方程的目的.11.在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设出伸缩变换方程 ，则 ，代入与直线比较即可。【详解】设伸缩变换方程为 ，化为，代入可得，即，与直线比较可得 ，解得所以伸缩变换为故选C.【点睛】本题考查坐标的伸缩变换，解题的关键是先设出伸缩变换方程，代入直线后变形使两直线方程系数相等即可。12.在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），直线的方程为 ，若上的点到的距离的最大值为 ，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】曲线上的点可以表示成，运用点到直线的距离公式可以表示出到直线的距离，再结合距离的最大值为进行分析，可以求出的值。【详解】曲线上的任意一点可以表示成，所以点到直线的距离 （其中）因为且上的点到的距离的最大值为，所以当时，距离有最大值，所以，解得故选A.【点睛】本题考查的知识点有：点到直线的距离公式，参数方程，辅助角公式等，解题的关键是表示出上的点到的距离，属于一般题。二、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20分。13.命题：，的否定是：_【答案】【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结论即可。【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以“，”的否定是“”【点睛】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题。14.已知“三段论”中的三段：可化为；是周期函数；是周期函数其中为小前提的是_（填写序号）【答案】【解析】【分析】根据推理，确定三段论中的大前提；小前提；结论，从而得到答案。【详解】大前提是周期函数；小前提可化为；结论是周期函数故答案是【点睛】本题考查演绎推理中的三段论，属于基础题。15.已知集合，若，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】因为，所以，建立不等关系即可求出的取值范围。【详解】因为，所以由已知集合，所以当时，满足题意，此时，即当时，要使成立，则 ，解得综上的取值范围是【点睛】本题考查集合包含关系，解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况，属于一般题。16.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：，则曲线上的点到曲线距离的最大值为_【答案】6【解析】【分析】设曲线上任意一点，曲线的直角坐标方程为，由点到直线的距离公式表示出点到直线的距离，再求最大值。【详解】设曲线上的任意一点，由题可知曲线的直角坐标方程为，则由点到直线的距离公式得点到直线的距离为当时距离有最大值，【点睛】本题考查的知识点有：点到直线的距离公式，参数方程，辅助角公式等，解题的关键是表示出点到直线的距离，属于一般题。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知复数（是虚数单位）.（1）若是纯虚数，求的值和；（2）设是的共轭复数复数，复数在复平面上对应的点位于第三象限，求的取值范围.【答案】（1）， ；（2）【解析】【分析】将复数化成形式。（1）若是纯虚数，则，从而求出，进而求模。（2）复数在复平面上对应的点位于第三象限，则横坐标小于零，纵坐标小于零，列出不等式求的取值范围。【详解】）（1）由题复数（是虚数单位），化简若是纯虚数，则 ，解得此时 所以.（2）由（1）可知，所以又因为复数在复平面上对应的点位于第三象限所以 ，即【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，解题的关键是将复数化成形式，属于基础题。18.计算：，；所以；又计算：，；所以，（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题；（2）判断该命题的真假。若为真，请用分析法给出证明；若为假，请说明理由【答案】（1）；（2）真命题【解析】【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题。（2）利用综合法证明命题是一个真命题。【详解】（1）一般性的命题：是正整数，则（2）命题是真命题。因为因为所以.【点睛】本题考查简易逻辑，推理和证明，属于一般题。19.在直角坐标系中，抛物线的方程为，以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为，与轴交于点（1）求直线的直角坐标方程，点的极坐标；（2）设与 交于两点，求【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）将由两角差的正弦公式展开，由可求直线的直角坐标方程；再通过与轴交于点，即可求得点的直角坐标，再转化成极坐标。（2）设点所对应的参数分别为 ，根据弦长公式求解即可。【详解】（1）由题可知直线 的极坐标方程为 即因为所以直线的直角坐标方程是.由题与轴交于点，所以点的直角坐标是 ，转化成极坐标是 。（2）设点所对应的参数分别为由（1）可知直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为 ，将直线的参数方程代入得由韦达定理得所以由弦长公式得【点睛】极坐标与参数方程是高考选修部分的重要考点，应熟练掌握极坐标方程，直角坐标方程以及普通方程的互化，理解直线参数方程中参数的几何意义，属于一般题。20.设命题p：实数满足不等式；命题q：关于不等式对任意的恒成立（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）若命题为真命题，则成立，求实数的取值范围即可；（2）先假设两命题都是真命题时实数的取值范围，若“”为假命题，“”为真命题，则命题一真一假，分别求出当真假和假真时的取值范围，再求并集即可得到答案。【详解】（1）若命题为真命题，则成立，即，即（2）由（1）可知若命题为真命题，则，若命题为真命题，则关于不等式对任意的恒成立则，解得 ，因为“”为假命题，“”为真命题，所以命题一真一假，若真假，则，即若假真，则，即综上，实数的取值范围为或.【点睛】本题考查命题及复合命题，对于复合命题求参数的取值范围，解题的关键是分别假设该命题是真命题，求出对应的范围，再由题分析得答案，属于一般题。21.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： （为参数， ），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）（i）当时，写出直线的普通方程；（ii）写出曲线直角坐标方程；（2）若点，设曲线与直线交于点，求最小值.【答案】(1).；.；(2).【解析】分析：（1）消参得到直线的直角坐标方程，利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得到关于参数的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系进行求解详解：（1）当时，直线的普通方程为.由得，化为直角坐标方程为，即（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，因为，故可设是方程的两根，所以，又直线过点，结合的几何意义得：， .所以原式的最小值为.点睛：1.对于参数方程，要注意其参数，如参数不同，则表示的曲线也不同，如本题中，（为参数，）表示的图形是一条直线，而（为参数）表示的曲线是圆；2.在利用直线的参数方程中参数的几何意义处理题目时，要注意判断直线的参数方程是否是标准的参数方程，否则参数没有几何意义22.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度xC212324272932产卵数y个61120275777经计算得： ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.参考公式：【答案】()=6.6x138.6()(i)答案见解析；(2)190.【解析】分析：（1）由题中所给数据求出后可得线性回归方程（2）由（1）中的方程可求得相关指数R2=，与所给的数据比较可得结论根据所选模型中的方程进行估计即可详解：（1）由题意得， 336.626=138.6， y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6（2） 由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x138.6，相关指数为R2=因为0.93980.9522，所以回归方程=0.06比线性回归方程 拟合效果更好 由得当温度时， ，又 ， ，即当温度为 时，该种药用昆虫的产卵数估计为个.点睛：相关指数R2是用来判断回归方程拟合程度的量，当R2大时说明方程的拟合程度较好，当R2小时说明方程的拟合程度较差