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等差数列前n项和（二）教材分析 本节课的主要内容是让学生进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，进一步了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题。通过本节课的教学使学生对等差数列的前n项和公式的认识更为深刻，并进一步感受数列与函数、数列与不等式等方面的联系，促进学生对本节内容认知结构的形成.通过探究一些特殊数学求和问题的思路和方法，体会数学思想方法的运用。学情分析 本节课之前，学生已经学习了等差数列前n项和公式，并且也有了初步的了解。本节课主要是对等差数列前n项和的一些性质进行探究。因此在教法上，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析问题的能力和积极思维、追求新颖的创新意识。教学目标（1） 知识与技能 进一步熟悉掌握等差数列通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式和前n项和公式研究Sn的最值。（2）过程与方法经历公式应用的过程（3）情感态度与价值观通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的使用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。教学重难点重点：熟练掌握等差数列的求和公式难点：灵活应用求和公式解决问题教学过程一、复习引入 首先回忆一下上一节课所学主要内容：1、等差数列的前项和公式1： 2、等差数列的前项和公式2： 3、，当d0，是一个常数项为零的二次式4、对等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1） 利用： 当0，d0，前n项和有最大值。可由0，且0，求得n的值。当0，前n项和有最小值。可由0，且0，求得n的值。（2） 利用：由二次函数配方法求得最值时n的值。二、 讲授新课 1、探究：等差数列的前项和公式是一个常数项为零的二次式。例1、已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式。 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？结论：数列的前项和与的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n2时，=-，即=练习：已知数列的前项和，求该数列的通项公式。 这个数列是等差数列吗？探究：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数， 且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ （是，）由此，等差数列的前项和公式可化成式子：， 当d0，是一个常数项为零的二次式。2、 教学等差数列前项和的最值问题：例2、数列是等差数列，。 （1）从第几项开始有；（2）求此数列的前 项和的最大值。结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法。 当0，d0，前n项和有最大值。可由0，且0，求得n的值；当0，前n项和有最小值。可由0，且0，求得n的值。（2） 由利用二次函数配方法求得最值时n的值。练习：在等差数列中, 15, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值例3、已知等差数列的前n项的和为，求使得最大的序号n的值。 归纳：（1）当等差数列an首项为正数，公差小于零时，它的前n项的和为有最大值，可以通过 ，求得n（2）当等差数列an首项不大于零，公差大于零时，它的前n项的和为有最小值，可以通过 ，求得n三、课堂练习1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解。解：根据题意，得=24, =27则设等差数列首项为，公差为d，则 解之得： =3+2（n1）=2n+1。2、两个数列1, , , , 5和1, , , , 5均成等差数列公差分别是, , 求与的值。 解：518, , 又517, , ； +7721, + +3(15)18, 。3、在等差数列中, 15, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值。 解法1：3d, 159, 24, 24n(n), 当|n|最小时，最小，即当n8或n9时，108最小. 解法2：由已知解得24, d3, 243(n1), 由0得n9且0, 当n8或n9时，108最小.四、课堂小结 求“等差数列前n项和的最值问题”常用的方法有：（1）满足的n值；（2）由利用二次函数的性质求n的值；（3）利用等差数列的性质求Sn的最值。五、布置作业 血海导航 第六课时六、 板书设计等差数列前n项和（2）1、 等差数列的前项和公式是一个常数项为零的二次式。2、 一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列，且首与公差。3、（1）当等差数列an首项为正数，公差小于零时，它的前n项的和为有最大值，可以通过 求得n（2）当等差数列an首项不大于零，公差大于零时，它的前n项的和为有最小值，可以通过 求得n例1得到性质1例2得到性质2例3得到性质3练习1、2、3、备选题（C）1、在等差数列an中，已知a1d，d0(d为公差)，若S2010m，则m应是Aa5a15 Ba2a10Ca119d Da20d2、（1）已知等差数列an的通项公式an243n，则前多少项和最大？ （2）已知等差数列bn的通项公式bn2n17，则前多少项和最小?（B）1、数列an是首项为正数a1的等差数列，又S9= S17，问数列的前几项和最大?2、首项为正数的等差数列an，它的前3项之和与前11项之和相等，问此数列前多少项之和最大?（A）1、已知等差数列an，3 a5 =8 a12， a10，0，（1）求公差d的取值范围；（2） 指出, , , , 中哪一个最大，说明理由。
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