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七 机械能守恒定律功能关系 建议用时15分钟1.(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】选A、B、C。到达最低点前高度始终在降低,所以重力势能始终减小,故A正确。绳张紧后的下落过程,伸长量逐渐增大,弹力做负功,弹性势能增大,故B正确。在蹦极过程中,只有重力与系统内弹力做功,故系统机械能守恒,C正确。重力势能的改变与重力做功有关,重力做功只与始末位置高度差有关,与零势能面的选取无关,故D错误。2.已知货物的质量为m,在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内,下列叙述正确的是(重力加速度为g)()A.货物的动能一定增加mah-mghB.货物的机械能一定增加mahC.货物的重力势能一定增加mahD.货物的机械能一定增加mah+mgh【解析】选D。根据动能定理可知,货物动能的增加量等于货物合外力做的功mah,A错误;根据功能关系,货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功,而不等于合外力做的功,B错误;由功能关系知,重力势能的增量对应货物重力做的负功的大小mgh,C错误;由功能关系,货物机械能的增量为起重机拉力做的功m(g+a)h,D正确。3.如图所示,一根跨过光滑定滑轮的轻绳,两端各有一杂技演员(可视为质点)。a站在地面上,b从图示的位置由静止开始向下摆动,运动过程中绳始终处于伸直状态。当演员b摆至最低点时,a刚好对地面无压力,则演员a的质量与演员b的质量之比为()A.11B.21C.31D.41【解析】选B。设b摆至最低点时的速度为v,b侧所拉绳子长度为l,由机械能守恒定律可得：mbgl(1-cos60)=mbv2,解得v=。设b摆至最低点时绳子的拉力为FT,由牛顿第二定律得：FT-mbg=mb,解得FT=2mbg,对演员a有FT=mag,所以,演员a的质量与演员b的质量之比为21,选项B正确。4.(多选)如图所示,质量分别为m和2m的两个小球A和B,中间用轻质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()A.B球的重力势能减少,动能增加,B球和地球组成的系统机械能守恒B.A球的重力势能增加,动能也增加,A球和地球组成的系统机械能不守恒C.A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D.A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒【解析】选B、C。A球在上摆过程中,重力势能增加,动能也增加,机械能增加,B正确;由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功,故系统的机械能守恒,C正确,D错误;所以B球和地球组成系统的机械能一定减少,A错误。5.山东电视台“快乐向前冲”栏目最后一关,选手需要抓住固定在支架上的绳子向上攀登,才可冲上领奖台,如图所示。如果某选手刚刚匀速攀爬到绳子顶端时,突然因抓不住绳子而加速滑下,对该过程进行分析(不考虑脚蹬墙壁的作用),下述说法正确的是()A.上行时,人受到绳子的拉力与重力和摩擦力平衡B.上行时,绳子拉力对人做的功等于人重力势能的增加C.下滑时,人受到的重力大于摩擦力,加速度小于gD.下滑时,重力势能的减少小于动能的增加,机械能的减少量等于克服摩擦力做的功【解析】选C。人匀速上升时,绳子对人的摩擦力等于人的重力,A错误;人上升过程中,人拉绳子,对自身做功,绳子拉力并不对人做功,B错误;人下滑时,由mg-Ff=ma,可知,Ffmg,ag,C正确;人下滑时,重力势能的减少量有一部分用于克服摩擦力做功,故其动能的增量一定小于重力势能的减少量,D错误。6.(多选)如图所示,光滑细杆AB、AC在A点连接,AB竖直放置,AC水平放置,两相同的中心有小孔的小球M、N,分别套在AB和AC上,并用一细绳相连,细绳恰好被拉直,现由静止释放M、N,在运动过程中下列说法中正确的是()A.M球的机械能守恒B.M球的机械能减小C.M和N组成的系统的机械能守恒D.绳的拉力对N做负功【解析】选B、C。由于杆AB、AC光滑,所以M下降,N向左运动,绳子对N做正功,对M做负功,N的动能增加,机械能增加,M的机械能减少,对M、N系统,杆对M、N均不做功,系统机械能守恒,故B、C正确。7.如图所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块,放在小车的最左端,现用一水平力F作用在小物块上,小物块与小车之间的摩擦力为Ff,经过一段时间小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的右端,则下列说法中正确的是()A.此时物块的动能为F(x+L)B.此时小车的动能为FfxC.这一过程中,物块和小车增加的机械能为Fx-FfLD.这一过程中,因摩擦而产生的热量为Ff(L+x)【解析】选B。水平力对物块做功F(x+L),摩擦力Ff对物块做负功,大小为Ff(L+x),此时物块的动能小于F(x+L),选项A错误。摩擦力Ff对小车做功Ffx,由动能定理可知,此时小车的动能为Ffx,选项B正确。这一过程中,物块和小车增加的机械能为F(x+L)-FfL,选项C错误。这一过程中,因摩擦而产生的热量为FfL,选项D错误。
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