合理整合教材 渗透数学思想

合理整合教材 渗透数学思想 教学内容： 人教版小学数学六年级上册第112115页。 教学目标： 1.让学生探究和体验用不同方法解决问题的过程，进一步感受学习数学所带来的乐趣，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。 2.通过学习，让学生了解与“鸡兔同笼”有关的数学史，从而对学生进行数学文化的熏陶和感染，让学生体会到数学知识在实际生活中的重要性。 教学重点： 让学生推导并掌握用多种方法解决“鸡兔同笼”的问题。 教学难点： 在解决问题过程中，培养学生的逻辑推理能力与解决问题的能力。 教学过程： 一、谈话导入，开门见山 师：请同学们看多媒体，一起读一读今天这节课我们学习什么内容。（板书课题：“鸡兔同笼”） 师：想一想，课题是“鸡兔同笼”，说明今天所学习的问题一定跟什么和什么有关？ 生1：跟鸡和兔有关。 师：老师这里有一个与鸡、兔有关的问题，大家想不想看一下呢？ 多媒体出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。 师：你们觉得这道题完整吗？还差什么呢？ 生2：不完整，还差问题。 师：现在老师再给你们一个问题“鸡和兔各有多少只”，那你认为鸡和兔会各有多少只呢？ 师：还有其他的可能性吗？把所有的可能性在小组内说一说。 二、深入理解，探究新知 1.列表法 师：为了直观地表示出鸡和兔可能有的只数，你们认为应该画一个什么来表示呢？ 生3：画一个表格。 师（出示表格）：为了能在排列的时候不重复、不遗漏，你们觉得在排列的时候不仅要考虑到鸡和兔一共有8只，还要注意什么？ 生4：有序排列。观察一下刚才填好的表格（如下），你能从中找到本题的答案吗？ 鸡&8&7&6&5&4&3&2&1&0&兔&0&1&2&3&4&5&6&7&8& 师：现在老师再给你们一个条件“从下面数有26条腿”，你们又能想到什么呢？ 师：说明这道题不仅和鸡、兔的只数有关，还和它们腿的条数有关，所以在排列时还应该列出每种情况下它们一共有多少条腿。 师：小组合作完成下面的表格。 鸡&8&7&6&5&4&3&2&1&0&兔&0&1&2&3&4&5&6&7&8&腿& 师：说一说，第一个空应该填一共有多少条腿，为什么？ 生5：第一个空应该填16，因为每只鸡有2条腿，所以一共有82=16（条）腿。 生6：第二个空应该填18，因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，所以一共有72+14=18（条）腿。 师：观察你们填好的表格（如下），又发现了什么？ 鸡&8&7&6&5&4&3&2&1&0&兔&0&1&2&3&4&5&6&7&8&腿&16&18&20&22&24&26&28&30&32& 师：像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种逐一列举的方法在数学中称为列表法。 师：如果鸡和兔一共有一百多只，它们的腿一共有几百条的时候，你们认为用列表法能找出答案吗？同时，你觉得用列表法解决数据较大的问题时会如何？ 生7：能找出答案，但是数据较大时比较麻烦。 师：现在我们就来探讨有没有其他的解题方法。 2.假设法 师：为了能够找到更快捷的解决方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？ 生8：就是有8只鸡和0只兔。 师：那我们现在就假设笼子里面全是鸡，笼子里一共有82=16（条）腿，而实际上有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10（条）腿，这说明什么？ 生9：说明笼子里不可能全是鸡。 师：假设算出的结果和实际的结果相差10条腿，说明这10条腿是受什么的影响？ 生：兔。 师：刚才我们在表格里面观察到，兔的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，它们一共的腿数就会减少几条？ 生10：2条。 师：也就是说，这10里面有几个2，就把几只兔当成鸡算。那到底是几只兔呢？ 生11：应该是5只兔，因为102=5。 师：知道兔子的只数，那鸡的只数又应该怎样求呢？ 生12：鸡的只数为8-5=3（只）。 师：哪位同学能大胆地到黑板上板书一下过程，并把你的思路口述给大家听呢？ 师：如果假设全是兔，又应该怎么算呢？请大家动手试一试。 三、巩固升华，学以致用 出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 师：用你喜欢的方法完成本题，并在小组内汇报你的答案和解题思路。 四、回顾整理，反思提升 师：本节课我们学了哪些知识？你还有什么疑问？ 五、课后思考，拓展延伸 出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？ 师：你能用方程解或其他方法解决这类问题吗？课后动手试试。 六、作业设计（用你最喜欢的方法解决问题） （1）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？ （2）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少人？ 师：收集一下，还有什么方法可以解决“鸡兔同笼”的问题？ 反思： 1.学生是数学学习的主人 本节课主要着眼于学生能力的培养，通过创设自主学习的空间，引导学生通过课前自学、课上思考、讨论合作、交流汇报等活动，了解“鸡兔同笼”问题，体验和感受古代数学问题的趣味性，从而激发学生对数学学习的兴趣。 2.对教材进行适当的处理 在教材的处理和对学生的把握上，教师要考虑教学设计的合理性，要适合学生发展的需要。教材是死的，但教学是活的，所以教师教学时切勿贪多求全，如果把列表法、假设法、方程解等全部进行讲解，不但会出现时间紧张的问题，而且学生根本没办法一一掌握。在课尾拓展延伸环节的设计上，要适当地为下节课所要学习的方程解做铺垫。 3.引导学生感受数学的魅力与价值 本节课为了让学生进一步感受到我国古代数学的魅力，课尾有意设计具有趣味性、生活性的题目，使学生体会到此类问题在现实中的广泛存在，进而彰显了本节课的学习价值。从无意猜想到引出列表法、假设法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻的过程，这不仅是一种有关教与学的探讨，更像是思想上的一场无声细雨，浸润人的心灵。 （责编 杜 华）第 6 页 共 6 页