山东省博兴二中高三数学理科第三次月考试卷

山东省博兴二中高三数学理科第三次月考试卷2020,10本试卷分第卷(选择题和填空题)和第卷(解答题)两部分第卷为第1页至第3页，第卷为第4页至第7页 满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的(1) 若集合全集则是A B C D(2) 已知，则f()的值等于A. B. C. D.(3) 我们知道，函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是A沿x轴向右平移个单位 B沿x轴向左平移个单位 C沿x轴向左平移个单位 D沿x轴向右平移个单位(4) 若奇函数满足，则的值是A0 B1 C D5(5) 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是A、 B、 C、 D、(6) 在钝角ABC中，已知AB=， AC=1，B=30，则ABC的面积是（ ）ABCD(7) 若函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为（ ）A B C D(8) 定义在R上的偶函数的x的集合为 A B C D(9) 设函数，则有（ ）A、分别位于区间（1，2）、（2，3）、（3，4）内的三个根B、四个根C、分别位于区间（0，1）、（1，2）、（2，3）、（3，4）内的四个根D、分别位于区间（0，1）、（1，2）、（2，3）内的三个根 (10) 函数具有性质（ ）A. 最大值为，图象关于直线对称 B. 最大值为1，图象关于直线对称C. 最大值为，图象关于对称 D. 最大值为1，图象关于对称(11) CD是ABC的边AB上的高，且，则( )AB或C或D或（12）已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足,则P的轨迹一定通过的 A 内心 B 垂心 C 重心 D AB边的中点二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16分,把答案填在卷相应位置（13）已知向量a(1，)，向量b(，1)，则a与b的夹角等于 （14）观察下列式子：，则可以猜想的结论为：_ _.(15) 已知，则的值为_。(16) 给出下列四个命题： 函数为奇函数的充要条件是=0；函数的反函数是；若函数的值域是R，则或； 若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是 .三解答题：本大题共6小题，共74分.解答时，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知函数f(x)=x33ax22bx在点x=1处有极小值1，试确定a,b的值，并求出f(x)的单调递增区间.(18) 已知（本小题满分12分）（I）求证：与互相垂直；（II）若与（）的长度相等，求。（19）（本小题满分12分）已知函数的定义域为，值域为-5,4.求a和b.(20) (本小题满分12分) 在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量， （I）求A的大小；（II）求的值.CAB（21）（本小题满分12分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架. 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？(22)(本小题满分14分) 已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 0（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值参考答案选择题： CDBDB AADAC DC填空题答题栏（13）：（14）（15 ） 7/25（16）：三解答题：本大题共6小题，共74分.解答时，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）解：由已知，可得f(1)=13a2b=1.又f(x)=3x26a2b，f(1)=36a2b=0.-4分由可得 故函数的解析式为f(x)=x3x2x.-8分由此得f(x)=3x22x1.当f(x)0时， x或x1。因此在f(x)的单调递增区间为区间(，)和(1，).-12分（18）（本小题满分12分）解：（1）因为所以与互相垂直。-4分（2），所以，因为，所以-8分有，因为，故又因为，所以。-12分(19) （本小题满分12分）f(x)=a(1cos2x)sin2xb=a(cos2xsin2x)ab=2a sin(2x)ab .6分x，2x，sin(2x). 显然a=0不合题意.(1) 当a0时,值域为,即(2) 当a0时,值域为,即12分（20）（本小题满分12分）解：（1）由m/n得2分即 4分舍去 6分 （2）由正弦定理，8分 10分12分CAB(21)(本小题满分12分) 解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y0.5）米. 在ABC中，依余弦定理得： -（4分）即化简，得 ，因此 -（6分）方法一：. - （10分）当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值. -（12分）方法二： -（9分）解，得 -（11分）当时，；当时，.当时，y有最小值. -（12分）(22)(本小题满分14分) （1）定义域x| x k，kZ 关于原点对称，又f（- x） = f （a - x） - a= = = = = = - f （x），对于定义域内的每个x值都成立 f（x）为奇函数-（4分）（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a-（8分）（3）f（2a）= f（a + a）= f a -（- a）= = = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a -（- a）= = = - 1先证明f（x）在2a，3a上单调递减为此，必须证明x（2a，3a）时，f（x） 0，设2a x 3a，则0 x - 2a 0， f（x） 0-（10分）设2a x1 x2 3a，则0 x2 - x1 a， f（x1） 0 f（x2） 0， f（x1）- f（x2）= 0， f（x1） f（x2）， f（x）在2a，3a上单调递减-（12分） f（x）在2a，3a上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= - 1-（14分）