云南省祥云一中2020届高三数学第四次月考（文） 人教版

云南省祥云一中2020届高三第四次月考试题数学（文科） （第卷 选择题 共计60分）一、选择题 （下列各题中，只有一个正确答案符合题目要求，每小题5分，共计60分）1、“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、若向量的夹角等于（ ）A45 B60 C120 D1353、函数的反函数的图象经过点，则的值是（ ）ABCD 4、已知是等比数列，则公比 ( )A B C D5、直线与互相垂直，则实数的值是（ ）ABC或D或6、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称 D关于直线对称7、已知两点、，点分有向线段所成的比为，则、的值为（ ） A、 B、 C 、 D、8、圆的圆心到直线的距离是（ ） A B C D 9、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A或 B CD或10、设函数，则不等式的解集是（）ABCD11、曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（ ）A B C D12、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有则（）A BCD （第卷 非选择题 共计90分）二、填空题（只要最后结果，不要计算过程，每小题5分，共计20分）13、 14、已知点在直线上运动，则的最小值为 15、双曲线的离心率，则 16、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 三、解答题（本题共有六个题，写出必要解的计算或证明过程，共计70分）17、（本小题满分10分）等比数列的前项和为，已知,成等差数列 （）求的公比； （）若，求18、（本小题满分12分） 已知甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球.所有球大小都相同，现从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球.（）求取到的4个球全是白球的概率；（）求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率.19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点。（）求异面直线PA与DE所成的角的余弦值；（）求点D到面PAB的距离20、（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为且.中学高考资源网（）若, 求的值；资. （）若的面积 求的值21、（本小题满分12分）已知函数（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间22、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于、两个不同点。 （）求椭圆的方程； （）求的取值范围； （III）设直线、的斜率分别为、，求证祥云一中2020届高三第四次月考数学参考答案（文科）一、选择题题号123456789101112答案ADBCDBCBDDAB二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（）依题意有 由于 ， 故 又，从而 5分 （）由已知可得 故 从而 10分18、解：； 6分 12分19、解：如图取DC的中点O，连PO，PDC为正三角形，PODC.又面PDC面ABCD，PO面ABCD.如图建立空间直角坐标系则（1）E为PC中点， ， .6分（2）可求，设面PAB的一个法向量为， . 由得y=0，代入得令则D到面PAB的距离d等于即点D到面PAB的距离等于.12分20、解: (1), 且, . 2分 由正弦定理得， 3分 . 6分 (2) . 9分 . 10分 由余弦定理得， 11分 . 12分21、解：（）1分令则2分（-，）（，0）0（0，+）+00+极大值极小值4分当时，5分当时，6分 （）=7分当时，令0得或令0得的单调增区间为（-，0），（，+），单调减区间为（0，）9分当时，令0得或令0得的单调增区间为，（0，+），单调减区间为（，0）11分综上可知，当时，的单调增区间为（-，0），（，+），单调减区间为（0，）当时，的单调增区间为，（0，+）单调减区间为（，0） 12分22、解：（）设椭圆方程为则椭圆方程为 4分（）直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=5分由6分直线l与椭圆交于A、B两个不同点， 8分