【优化方案】2020年高中数学 第三章3.2.2知能演练轻松闯关 新人教A版必修1

【优化方案】2020年高中数学 第三章3.2.2知能演练轻松闯关 新人教A版必修11今有一组数据，如表所示：x12345y356.999.0111则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是()A指数函数B反比例函数C一次函数 D二次函数解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示2根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析：选D.由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60，将c60代入15得A16.3长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x_，面积S_.解析：依题意得：S(4x)(3)x2x12(x1)212，当x1时，Smax12.答案：1124“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由xat5t2确定已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为_米解析：由xat5t2且t2时，x100，解得a60.x60t5t2.由x5t260t5(t6)2180，知当t6时，x取得最大值为180，即弓箭能达到的最大高度为180米答案：180A级基础达标1龙年到了，农民李老汉进城购买年货，如图是李老汉从家里出发进城往返示意图，其中y(单位：千米)表示离家的距离，x(单位：分钟)表示经过的时间，县城可看做一个点，即李老汉在城内所走的路程不计，下列说法正确的是()李老汉购买年货往返共用80分钟；李老汉的家距离县城40千米；李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度；李老汉回来的平均速度要大于进城的平均速度ABC D解析：选C.李老汉进城用了20分钟，走了40千米，回来则用了30分钟，李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度，答案应选C项2已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y0.1x211x3000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为()A55台 B120台C150台 D180台解析：选D.设利润为S，由题意得，S25xy25x0.1x211x30000.1x236x30000.1(x180)2240，当产量x180台时，生产者获得最大利润，故选D.3某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y.其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15 B40C25 D130解析：选C.令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用人数为25人4把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是_解析：把细铁丝截成两段，设一段为x cm,0x12，另一段为(12x) cm，则两个正方形面积之和为：S22x2(12x)2(x6)2，0x12，当x6时，Smin(cm2)答案： cm25已知A、B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是_解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x15050(t3.5)50t325.所以x答案：x6A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？解：(1)x的取值范围为10x90.(2)y5x2(100x)2(10x90)(3)由y5x2(100x)2x2500x250002，得x时，ymin.即核电站建在距A城km处，能使供电总费用y最少B级能力提升7如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则yf(x)的图象大致为四个选项中的()解析：选C.设ABBCa，则Sa2x2(0xa)故选C.8某产品成本为a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，则成本y与经过的年数x的函数关系式为()Aya(1p%)m(mN*)Bya(1mp%)x(xN*且xm)Cya(1p%)x(xN*且xm)Dya(1p%)，(xN*，且xm)解析：选C.过1年为ya(1p%)1过2年为ya(1p%)2过x年为ya(1p%)x(xN*且xm)9已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya(0.5)xb，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品产量为_解析：由y2(0.5)x2，所以3月份产量为y2(0.5)321.75万件答案：1.75万件10某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数ykxb(k0)，函数图象如图所示(1)根据图象，求一次函数ykxb(k0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以，yx1000(500x800)(2)销售总价销售单价销售量xy，成本总价成本单价销售量500y，代入求毛利润的公式，得Sxy500yx(x1000)500(x1000)x21500x500000(x750)262500(500x800)所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件11大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数vlog3，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数(1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数解：(1)由题意得vlog3(m/s)(2)当一条鱼静止时，即v0(m/s)，则0log3，解得O100.所以当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是m/s，当一条鱼静止时耗氧量的单位数是100.