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【两年真题重温】【评注】【解析】【解析】【命题意图猜想】1.新课标高考对数列的考查降低了要求，通过两年的高考试题也可以发现，试题的位置均为第一大题，试题难度中下，主要以等差数列等比数列为背景考查数列的通项公式和数列求和问题，不在考查递推数列问题.2020年理科数列求和考查了裂项相消法，2020年考查了错位相减法，猜想2020年可能考查倒序相加法或分组求和法.也可能出现两道小题的形式，此时解答题第一道变为三角大题.【最新考纲解读】n2.等差数列的性质：3.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：（2）等比数列的通项：或. （3）等比数列的前和：6.数列求和的常用方法：【方法技巧提炼】1.等差数列的判断与证明的方法(1)利用定义：或，其中为常数；(2)利用等差中项：；(3)利用通项公式：；(4)利用前项公式：.n (2)若已知，则最值时的值（）可如下确定或.例2 设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S13a2a12a13，若在1k12中有自然数k,使得ak0,且ak+10,则Sk是S1，S2，S12中的最大值.【点评】该题的第(1)问通过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手容易.第(2)问难度较高，为求Sn中的最大值Sk,1k12,思路之一是知道Sk为最大值的充要条件是ak0且ak+10，思路之三是可视Sn为n的二次函数，借助配方法可求解.它考查了等价转化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力.而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出“分水岭”，从而得解.3. 如何判断和证明数列是等比数列（1）利用定义： 或（为非零常数）；（2）利用等比中项：；（3）利用通项公式：（）；（4）利用求和公式：（，）.【点评】【点评】此题巧妙利用函数的奇偶性，得到恒等式，利用其特点，然后利用数列求和的方法倒序相加法进行合并整理.7.由递推关系求数列的通项公式【考场经验分享】6特别注意q1时，Snna1这一特殊情况7由an1qan，q0，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.因试题难度和位置的调整，数列问题已经变为同学们得全分的题目，故需值得花费时间和精力去攻克.在考试过程中，计算出错极易出现，故不论求通项公式还是数列求和问题均可以利用n=1,2进行验证，此法切记！【新题预测演练】1.【唐山市2020学年度高三年级第一次模拟考试】等比数列的公比，则(A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63答案D【答案】A5.【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测】已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于 A.511 B.512 C.1023 D.1033【答案】 D 解析：由已知求得，可知数列是循环数列，因为，所以.7.【河南省南阳市2020届高中三年级期终质量评估】【解析】，所以 前6项的和最大【解析】 【答案】【解析】 因为，所以，两式相减得，且，所以数列的通项为，所以数列的通项为，设在数列中，则数列的通项_.答案所以Tn.又是首项为1，公差为1的等差数列. 5分 （）在（）的条件下，若等差数列的前n项和有最大值，且15，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求18.【2020年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】 当时，；10分解：（I）设的首项为，公差为，18.【唐山市2020学年度高三年级第一学期期末考试】（理）在等比数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求解：Tn2222nn2n1n2n1(1n)2n12，Tn(n1)2n12，9分S12S2nSn2(n1)2n12n(n1)(n1)2n24n(n1)12分（文）在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求解：（）.(1).(2) (II)若=3，求数列的前项的和解：（）依题意2分已知数列为公差不为零的等差数列，=1，各项均为正数的等比数列的第1 项、第3项、第5项分别是、 (I)求数列与的通项公式； ()求数列的前项和两式两边分别相减得：10分10分 1.12分解析说明：（1） 利用n-1替换题设中的n，然后相减即可，注意n=1是的验证.（2）将裂项，利用裂项相消法求和.，以上各式相加，得， 9分又，故， 11分当时，上式也成立， 12分所以数列的通项公式为（） 13分则=，错位相减法， 9分求得 10分An.因为a2n12n1a，所以（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.
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