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【两年真题重温】下面试验结果：配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210() 分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；() 已知用配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其质量指标值的关系式为 () 用配方生产的100件产品中，其质量指标落入区间，的频率分别为，因此，即的分布列为：则的数学期望得到下面试验结果：配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210() 分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；() 已知用配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其质量指标值的关系式为，估计用配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用配方生产的上述100件产品平均一件的利润样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由.00500.0100.0013.8416.63510.828附：【解析】命题意图：本题主要考查统计学知识，考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力. (2) ，由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 8分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. 12分【命题意图猜想】【最新考纲解读】 (1)独立性检验了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用(2)假设检验了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用(3)回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用【回归课本整合】按照事先确定的规则抽取样本通常是将S加上间隔k，得到第2个个体编号Sk，再将(Sk)加上k，得到第3个个体编号S2k，这样继续下去，获得容量为n的样本其样本编号依次是：S，Sk，S2k，S(n1)k.4.绘制频率分布直方图把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，纵轴表示“频率/组距”，数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示，各小矩形的面积总和等于1.5茎叶图7方差、标准差(1)设样本数据为x1，x2，xn样本平均数为，则s2(x1)2(x2)2(xn)2 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析其基本步骤是：画散点图，求回归直线方程，用回归直线方程作预报(1)回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线(2)回归直线方程的求法最小二乘法11.（理）离散型随机变量的分布列1.2.超几何分布：设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(nN)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率P(Xm)(0ml，l为n和M中较小的一个)，称这种离散型随机变量的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N、M、n的超几何分布超几何分布给出了求解这类问题的方法，可以当公式直接运用求解3.二项分布：如下： 由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作，其中，为参数，并记2.二项分布的期望与方差：若，则 ， 【方法技巧提炼】1.三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成例1 某中学有员工人，其中中高级教师人，一般教师人，管理人员人，行政每个个体抽到的概率为（3）（分层抽样法）四类人员的人数比为，又,，所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中分别抽取人、人、人、人，每个个体抽到的概率为点评：此类通过三个抽样方法进行解析，体会之间的不同点.7回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出回归直线方程8独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的随机变量，对假设的正确性进行判断（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值解析：（1）设“世博会会徽”卡有张，由，得，故“海宝”卡有4张，抽奖者获奖的概率为； （2）的分布列为；01234，【点评】此题第二问的关键分析出满足二项分布，从而化解计算.体现在期望和方差的计算.解析：() 某职员被聘用的概率为.()若4位职员中恰有2人被聘用的概率由于当且仅当时，此时，解得.4为职员中被聘用人数的取值为0、1、2、3， 01234由于服从二项分布，所以=2.【点评】此题巧妙在第二问中涉及到的最值问题.把概率问题和函数最值问题联系到一起.利用了均值不等式求最值，确定P的值.【考场经验分享】7. 概率计算题的核心环节就是把一个随机事件进行类似本题的分拆，这中间有三个概念，事件的互斥，事件的对立和事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念，根据实际情况对事件进行合理的分拆，就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算，达到解决问题的目的8在解含有相互独立事件的概率题时，首先把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和，其次将分拆后的每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积，这两个事情做好了，问题的思路就清晰了，接下来就是按照相关的概率值进行计算的问题了，如果某些相互独立事件符合独立重复试验概型，就把这部分归结为用独立重复试验概型，用独立重复试验概型的概率计算公式解答【新题预测演练】1.2020江西卷文 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图11所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则()图11Amem0 Bmem0 Cmem0 Dm0me0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r20.r20r1. 故选C.8 2020江西卷 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高据如下父亲身高x(cm),174,176,176,176,178儿子身高y(cm),175,175,176,177,177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176【答案】 C10. 2020山东卷 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元),4,2,3,5销售额y(万元),49,26,39,54根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元【答案】B【解析】3.5，42，由于回归方程过点(，)，所以429.43.5，解得9.1，故回归方程为 9.4x9.1，所以当x6时，y69.49.165.5.图1411.2020陕西卷 设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图14)，以下结论中正确的是()Ax和y的相关系为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(，)【答案】 DY的均值E(Y)E(X15)E(X)1541512分（文）为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm。用表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：（1）求X6及这6根棉花的标准差s；（2）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间（20，25）内的概解：（）由题意，25，X6402分s249，s75分至少有1根的长度在区间(20，25)内的概率为1P12分13.【唐山市2020学年度高三年级第一次模拟考试】解：（）K22.9322.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关3分（）（）记题设事件为A，则所求概率为P(A)7分附：解：（）K22.9322.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关5分（）记反对“男女同龄退休”的6男士为ai，i1，2，6，其中甲、乙分别为a1，a2，从中选出2人的不同情形为：a1a2，a1a3，a1a4，a1a5，a1a6，a2a3，a2a4，a2a5，a2a6，a3a4，a3a5，a3a6，a4a5，a4a6，a5a6，9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，所求概率为P12分解：（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， （）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？解：（）8名男志愿者的平均身高为；3分12名女志愿者身高的中位数为175. 6分15.【2020年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)】（理）某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：解：()茎叶图2分和2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；4分（）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：；8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，10分得，如图阴影部分面积即为，则.12分（文）某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论) ()经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在115，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率 解：(4分或4分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；6分（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则,8分得，如图阴影部分面积即为，10分则.12分16.【北京市朝阳区2020学年度高三年级期末统一考试】（理）（）求某个家庭得分为的概率？（）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品请问某个家庭获奖的概率为多少？（）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动在（）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望. 11分 所以分布列为：012345 所以所以的数学期望为 13分17.【北京市石景山区2020学年度高三数第一学期期末检测】（理）甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：甲乙18 6 0 024 4 230 （）求乙球员得分的平均数和方差； （）甲球员四场比赛得分为20,20,26,32，分别从两人得分中随机选取一场的 得分，共有16种情况： 得分和Y的分布列为：Y3844505662 11分 数学期望 13分（文）甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：甲乙18 6 0 024 4 230 （）求乙球员得分的平均数和方差； （）甲球员四场比赛得分为20,20,26,32，分别从两人得分中随机选取一场的 得分，共有16种情况： 18.【河北省石家庄市2020届高三上学期教学质量检测(一)】（理）某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(I)能否在犯错误的概率不超过005的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?(II)从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值注：解:（）根据列联表中的数据，3分由于，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.6分（）专业A中女生12人，男生38人;所以X的分布列为：X012P10分均值为：.12分（文）某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(I) 从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(II)能否在犯错误的概率不超过005的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?注：解：（）设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6种可能，2分其中选到甲的共有3种可能，4分则女生甲被选到的概率是.6分（）根据列联表中的数据，9分由于，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.12分表1成绩分组人数3m86表2成绩分组人数25n5分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数.（精确到0.01）解析：（I）由抽样方法知，被抽取的男生人数为， （I）求抽取的男生与女生的人数？ （II）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；表1成绩分组人数3m86表2成绩分组人数25n5 分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数。（精确到0.01）20.【山西省高三第二次四校联考】 （1）根据已知条件填写下面表格：组 别12345678样本数20. 解：(1)由条形图得第七组频率为则 第七组的人数为3人 - -1分组别 1 2 3 4 5 6 7 8样本数 2 4 10 10 15 4 3 2 -4分（文）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：甲： 78 76 74 90 82乙： 90 70 75 85 80（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况如下：（78，90） （78，70） （78，75） （78，85） （78，80）（76，90） （76，70） （76，75） （76，85） （76，80）（74，90） （74，70） （74，75） （74，85） （74，80）（90，90） （90，70） （90，75） （90，85） （90，80）（82，90） （82，70） （82，75） （82，85） （82，80）共有25种，而甲大于乙的情况有12种， 8分（3），而，选甲参加更合适12分解：（）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为， 2分健康上网天数超过20天的学生人数是 4分（）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2 5分P(Y=0)=, P(Y=1)= , P(Y=2)= 8分 所以Y的分布列为Y012P11分E（Y）=0+1+2= 13分（文）已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标种，事件的基本结果有1种，所以，10分故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大答：猜4或5获奖的可能性最大 12分的分布列和数学期望。所以的分布列为0123P 10 分 12 分（文）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率共7个. 10分所以所求事件的概率为. 12分. 10分随机变量的分布列为：因为 ，所以 随机变量的数学期望为. 13分
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