2020年高考数学理科二轮 数列专题测试

数列 专题测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1在等差数列an中，已知a1a2a3a4a520，那么a3()A4B5C6 D7解析：解法一：因为an为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a110d20，a12d4，即a34.解法二：在等差数列中，a1a5a2a42a3，所以由a1a2a3a4a520得5a320，a34.答案：A2(2020年福州质检)等差数列an的前n项和为Sn，若a1a9a1130，那么S13的值是()A65 B70C130 D260解析：a1a18da110d303a118d30a16d10，a710S1313a7130，故选C.答案：C3已知等比数列an的公比q，则等于()A B3C. D3解析：，3.答案：B4(2020年嘉兴高三教学测试)设等差数列an的前n项和为Sn，若S90，S100，则，中最大的是()A. B.C. D.解析：由.当n5时，0，lgan是等差数列，令SnAn2Bn(A、B为常数)SmSn，由二次函数的图象得Smn0.答案：015在等比数列an中，a1a3，a4a610，则a4_.解析：由题意可得解得所以a4232.答案：216(2020年广东东莞调研)设数列an的前n项和为Sn，令Tn，称Tn为数列a1，a2，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a2020的“理想数”为2020.那么数列2，a1，a2，a2020的“理想数”为_解析：S1S2S202020202020Tn2020.答案：2020三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知数列an的前n项和Sn25n2n2.(1)求证：an是等差数列(2)求数列|an|的前n项和Tn.解：(1)证明：n1时，a1S123.n2时，anSnSn1(25n2n2)25(n1)2(n1)2274n，而n1适合该式于是an为等差数列(2)因为an274n，若an0，则n1)(1)设第k次播放后余下ak条，这里a0y，ax0，求ak与ak1的递推关系式；(2)求这家电视台这一天内播放广告的时段x与广告的条数y.解：(1)依题意，第k次播放了k(ak1k)ak1k，akak1(ak1k)ak1kak，即ak与ak1的递推关系式为ak1kak.(2)a01a11(2a2)12()2a2123()2()3a3123()2x()x1()xax.ax0，y123()2x()x1.用错位相减法求和，可得y49(x7).yN*，x70.故这家电视台这一天播放广告的时段为7段，广告的条数为49.21(2020年青岛质检)已知数列bn满足bn1bn，且b1，Tn为bn的前n项和(1)求证：数列bn是等比数列，并求bn的通项公式；(2)如果对任意nN*，不等式2n7恒成立，求实数k的取值范围解：(1)对任意nN*，都有bn1bn，所以bn1(bn)则bn成等比数列，首项为b13，公比为所以bn3()n1，bn3()n1(2)因为bn3()n1所以Tn3(1)6(1)因为不等式2n7，化简得k对任意nN*恒成立设cn，则cn1cn当n5，cn1cn，cn为单调递减数列，当1ncn，cn为单调递增数列c4c5，所以，n5时，cn取得最大值所以，要使k对任意nN*恒成立，k.22(2020年江南十校联考)数列an满足a11，an1(nN)(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式an；(3)设bnn(n1)an，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由已知可得，即1，即1数列是公差为1的等差数列(2)由(1)知(n1)1n1，an(3)由(2)知bnn2nSn12222323n2n2Sn122223(n1)2nn2n1相减得：Sn222232nn2n1n2n12n12n2n1Sn(n1)2n12