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不等式（一）一、选择题：本大题共18题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如果a,b,c满足cba且acacB c(b-a)0 C D ac(a-c)b，给出下列不等式，其中成立的是（ ） （1）b3 (3) a2+1b2+1 (4) 22 A. (2)(3) B .(1)(3) C. (3)(4) D. (2)(4)4、不等式的解集是（ ）A BC D5、在实数集上定义运算：；若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6、不等式的解集是ABCD（0，）7、已知a,b为正实数，且的最小值为（ ）AB6C3D3+8、已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为A.2 B.4 C.6 D.89、若的等比中项，则的最大值为（ ）ABCD10、奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为A BC D11、设是奇函数，则的解集为（ ）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）12、已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为（ ）A8、10B4、9C1、9D1、2二填空题：本大题共8小题。把答案填在题中横线上。13、关于的不等式的解集为 14、已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 _.15、当时，不等式恒成立，则m的取值范围是 。16、在算式“9+1=48”中的，中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为（，）应为 。三解答题：本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、命题实数满足，其中，命题实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围AEyxDCB18、如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.19、已知是R上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若求证：是R上的减函数；解关于的不等式：20、设函数求证：（1）；（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，则21、已知集合，命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。答案：一、选择题1、C 2、C 3、D 4、B 5、D 6、B 7、D 8、B 9、B 10、D 11、A 12、B二、填空题13、 14、 9 15、 m5 16、（4，12）三、解答题17、设，=因为是的必要不充分条件，所以，且推不出而，所以，则即18、解：（1）在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60xAE2.代入得y2x22（y0）, y（1x2）.（2）如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是参观线路，记f（x）x2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故f（x） maxf（1）f（2）5. y max.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.19、解由是R上的奇函数，又因是R上的单调函数，由，所以为R上的减函数。当时，；当时，当时，。20、证明：（1） 又 2分又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 （2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=ac当c0时，a0，f（0）=c0且函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点当c0时，a0 函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合得f（x）在（0，2）内至少有一个零点（3）x1，x2是函数f（x）的两个零点则的两根 21、解：先化简集合。由得令，则有，再来化简集合B。由，解得或命题是命题的充分条件，或解得实数的取值范围是。
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