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数列与三角形1.在锐角中，内角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若， 的面积为，求的值.2.在中，角， ， 所对应的边分别为， ， ，已知.（1）求角的大小；（2）若， 为的中点， ，求的面积.3已知等比数列与等差数列成等差数列，成等比数列.()求，的通项公式；()设分别是数列，的前项和，若,求n的最小值.4设为数列的前n项和，已知，.（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，是否成等差数列？5已知数列的前项和为,且满足, （）（1）证明：数列为等比数列.（2）若,数列的前项和为 ,求 6数列的前项和为, ,且（）求数列的通项公式；（）若,求数列的前项和7已知数列为等差数列,其中（）求数列的通项公式；（）记,设的前项和为求最小的正整数,使得8某公司生产一种产品,第一年投入资金1000万元,出售产品收入40万元,预计以后每年的投入资金是上一年的一半,出售产品所得收入比上一年多80万元,同时,当预计投入的资金低于20万元时,就按20万元投入,且当年出售产品收入与上一年相等.（1）求第年的预计投入资金与出售产品的收入；（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）9已知数列为公差不为0的等差数列,满足,且成等比数列.（1）求的通项公式； （2）若数列满足,且,求数列的前项和.10已知中, , , .（）求边的长；（）设是边上一点,且的面积为,求的正弦值.11在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 （1）求角B的大小（2）若b3,sinC=2sinA,求a、c的值及ABC的面积12已知函数,在中,角, , 的对边分别为, , .（1）当时,求函数的取值范围；（2）若对任意的都有, , ,点是边的中点,求的值.13已知向量, , ,且 , , 分别为的三边所对的角 （）求角的大小；（）若, , 成等比数列,且, 求边c的值14如图,有一码头和三个岛屿, , , .（1）求两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头前往这三个岛屿游玩,然后返回码头.问该游船应按何路线航行,才能使得总航程最短？求出最短航程. 15.等差数列的前n项和为,数列是等比数列,满足, , ()求数列和的通项公式； ()令设数列的前n项和,求3
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