机械波（习题课）

“机械波”习题课（三课时）教学目标：1复习机械波的有关概念，进一步加深对机械波的理解。2掌握分析和解决机械波问题的一般思路和方法。教学重点：分析和解决机械波问题的一般思路和方法。教学难点：用波长、频率和波速之间的关系求解波的多解问题。教学方法：分析、分析、讨论和归纳。教学过程一、复习1什幺叫机械波？机械波产生的条件是什幺?2机械波的特点和分类。3波的图象物理意义及其应用。4描述波的三个物理量及其性质。二、例题分析OxyA例1一列横波沿直线传播，某时刻的波形如图所示，质点A距坐标原点0.2m，此时A点向y轴正方向移动，再经0.1s第一次达最大位移。由此可知A这列波频率是10HZB.这列波向左传播C.这列波波长为0.8mD.这列波的波速为2m/s例2如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6m/s，P质点的横坐标x=0.96m，从图中状态开始计时，求：（1）经过多长时间，P质点第一次到达波谷？（2）经过多长时间，P质点第二次到达波峰？（3）P质点刚开始振动时，振动方向如何？0.06Pvx/my/cmO0.18例3一列简谐波沿x轴的正方向传播，在t=0时刻的波形图如图所示，已知这列波的P点至少再经过0.3所才能到达波峰处，则以下说法正确的是（BCD）A.这列波的波长是5mB.这列波的波速是10m/sC.质点Q要经过0.7s才能第一次到达波峰处D.质点Q到达波峰处时质点P也恰好到达波峰处y/cm0P1359Qx/m例4绳中有一列正弦横波沿x轴传播，a、b是绳上两点（如图所示），它们在x轴方向上的距离小于一个波长。当a点振动到最高点时，b点恰好经平衡位置向上运动，试在图上a、b之间画出两个波形，分别表示：沿x轴正向传播的波。沿x轴负方向传播的波。在所画波形上要注明和。x0ybaxvbca例5一列波在均匀媒质中传播的方向如图8所示，已知C点到达波谷的时刻比b点落0.5s,a、b间的水平距离为2m，这列波的波速为_ms-1，波的频率为_Hz（4ms-1，1Hz）例5如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K是弹性介质的质点，相邻两点间的距离都是0.5m.质点A从t0时刻开始沿y轴方向振动，开始时的运动方向是指向y轴的正方向，振幅为5cm，经过0.1s时间，A第一次到达最大位移处，此时波恰好传到C点，求：（1）波长和波速。（2）在图中画出t0.45s时刻的波形图。A B C D E F G H I J K0 1 2 3 4 5 x/my/cm55例6如图所示，S是x轴上的上下振动的波源，振动频率为10Hz，激起的横波沿x轴向左右传播，波速为20m/s。质点a、b与S的距离分别为36.8m和17.2m，已知a和b已经振动，若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则该时刻下列判断中正确的是（AD）Ab位于x轴上方，运动方向向下 Bb位于x轴下方，运动方向向上Ca位于x轴上方，运动方向向上 Da位于x轴下方，运动方向向下xabSv例7绳上有一简谐波,沿水平方向向右传播,当绳上某质点A向上运动到最大位移时,在其后方相距0.30m的质点刚好向下运动到最大位移点,已知波长大于0.15m, 则这列波长是多少?（1=0.2m，2=0.6m）例8一列横波在x轴线上传播，在t1=0 (实线)和t2=0.005s时(虚线)的波形曲线，图所示，则(1)设周期大于（t2-t1），波速是多少？(2)设周期小于（t2-t1）且波速等于6000m/s波的传播方向？y/cmx/m48120.2O0.2三、课外练习：1一列简谐横波在t=0时波形如图所示，此时A点由平衡位置向下振动。P、Q两点的坐标分别为（1,0），(7,0)。已知t=0.7s时，P点第二次出现波峰，则（BCD）At=1.2s时，Q点第一次出现波峰 Bt=0.9s时，Q点第一次出现波峰C波源的起振方向一定向上 D 质点Q位于波峰时，质点P位于波谷0 1 2 3 4 5 x/mAyQP7 12如图所示，实线为一列简谐横波在t1=1.0s时的波形，虚线为t2=1.5s时的波形，由此可以判断（ABC）A此波的波长是4m B此波的频率可能是3Hz和5Hz5502 4 6 x/my/cmC此波的波速至少是4m/s D此波波峰右侧至波谷的各点，运动方向一定向上3一列横波的波形如图所示，实线表示t1=0时刻的波形图，虚线表示t2=0.005s时刻的波形图，求：（1）若2T t2t1T,波速可能为多大？(2000m/s,2800m/s)（2）若T t2t1，并且波速为3600m/s，则波向哪个方向传播？（向右）5502 4 6 8 10 12 x/my/cm4P、Q是一列简谐横波中的两点，他们的平衡位置相距1.5m，各自的振动图象如图所示，如果P比Q离波源近，那幺波速为多少？最大值是多少？y/cmt/s-5245OPQyt/s24O13ab5如图所示：一列机械波沿直线ab向右传播ab=2 m，图中的虚线和实线分别表示a、b两点的振动情况，下列说法正确的是A.波速可能是m/sB.波长可能是mC.波速可能大于m/sabD.波长可能大于m解：考虑t=0时刻、质点a在波谷，质点b在平衡位置且向y轴正方向运动，又波由a传向B，则可描绘出a、b之间最简的波形图为：又由图可知：满足：+n=2(n=0,1,2)ab由此可得：=(m).由此可知波长不可能大于m，(对应的波速也不可能大于m/s)，当n=0时，= m，当n=10时，=m.由v=得对应的波速v=m/s.所以本题正确答案为A、B.题后总结：本题若未明确波沿直线ab向右传播，也需讨论波向左传播的情况，在考虑两点之间波的形状时，一定要注意传播方向与质点振动方向之间的关系.6.如图甲所示，A、B是一列简谐横波中的两点.某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向-y方向振动.已知A、B的横坐标分别为x，70m，并且波长符合不等式：20m，求波长. 20 40 60 80 x/mABy0图甲图乙yi甲x/mAyB解析：根据题目中A点和B点的位置，作出AB间的两种最简波形图(如图乙的实虚两种曲线波形).(1)由实线最简波形图写出这种情况的通式为xA（），得70，所以波长通式为，其中、.将n=0、依次代入通式解得、，由已知20m的限制条件，波长应为31m或56m，且该波向x方向传播.(2)由虚线最简波形，写出这种情况的通式为x（），得70，所以波长的通式，其中、.将n=0、依次代入通式解得93、 、，由已知20m的限制条件，波长应为m或m，且波向x方向传播.说明：本题的解析是已知波中的两个特殊质点，求解波长的一般方法.如果题目已知条件无任何限制，求出的波长应为两组解.如果题目已知条件中对波长加了限制(本题加了20m的限制），则从两组解中分别求出有限个解.题目有时加“波在AB间的传播时间2T，则两组波长的通式中的n只能取2或3，每组中各确定出两解.如果题目已知条件加了波的传播方向的限制例如波沿+x方向传播，则本题只有一组（）通解.如果在限制传播方向的基础上，如本题又加了20m的限制，则只能从这一组解中取出和两个解.由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题求解的多值性.解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解.5502 4 6 8 10 12 x/my/cm7.一列简谐波在x轴上传播，下图的实线波形与虚线波形对应的时刻分别是t，0.05.(1)若波沿+x方向传播，波速多大?(2)若波沿-x方向传播，波速多大?(3)若波速的大小是280m/s，波速方向如何?解析：(1)在内，振动向右传播的距离（、）波速v代入 ，0.05 得v（）m/s（、）（）在内，振动向左传播的距离n（n、）波速v（n）m/s（n、）（）由波速v=280 m/s，故在内，振动传播的距离（2800.05）m14 把与相比：，故知符合(2)中的当n=1的情况，所以波沿-x方向传播.说明：本题解析与上题类似，如果题目没有第(1)、(2)问传播方向的给定，只是笼统地要求波速，我们也应该分波向+x方向传播和向-x方向传播两种情况求出速度的通式.四、作业：