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“机械波”习题课(三课时)教学目标:1复习机械波的有关概念,进一步加深对机械波的理解。2掌握分析和解决机械波问题的一般思路和方法。教学重点:分析和解决机械波问题的一般思路和方法。教学难点:用波长、频率和波速之间的关系求解波的多解问题。教学方法:分析、分析、讨论和归纳。教学过程一、复习1什幺叫机械波?机械波产生的条件是什幺?2机械波的特点和分类。3波的图象物理意义及其应用。4描述波的三个物理量及其性质。二、例题分析OxyA例1一列横波沿直线传播,某时刻的波形如图所示,质点A距坐标原点0.2m,此时A点向y轴正方向移动,再经0.1s第一次达最大位移。由此可知A这列波频率是10HZB.这列波向左传播C.这列波波长为0.8mD.这列波的波速为2m/s例2如图所示,一列向右传播的简谐横波,波速大小为0.6m/s,P质点的横坐标x=0.96m,从图中状态开始计时,求:(1)经过多长时间,P质点第一次到达波谷?(2)经过多长时间,P质点第二次到达波峰?(3)P质点刚开始振动时,振动方向如何?0.06Pvx/my/cmO0.18例3一列简谐波沿x轴的正方向传播,在t=0时刻的波形图如图所示,已知这列波的P点至少再经过0.3所才能到达波峰处,则以下说法正确的是(BCD)A.这列波的波长是5mB.这列波的波速是10m/sC.质点Q要经过0.7s才能第一次到达波峰处D.质点Q到达波峰处时质点P也恰好到达波峰处y/cm0P1359Qx/m例4绳中有一列正弦横波沿x轴传播,a、b是绳上两点(如图所示),它们在x轴方向上的距离小于一个波长。当a点振动到最高点时,b点恰好经平衡位置向上运动,试在图上a、b之间画出两个波形,分别表示:沿x轴正向传播的波。沿x轴负方向传播的波。在所画波形上要注明和。x0ybaxvbca例5一列波在均匀媒质中传播的方向如图8所示,已知C点到达波谷的时刻比b点落0.5s,a、b间的水平距离为2m,这列波的波速为_ms-1,波的频率为_Hz(4ms-1,1Hz)例5如图所示,A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K是弹性介质的质点,相邻两点间的距离都是0.5m.质点A从t0时刻开始沿y轴方向振动,开始时的运动方向是指向y轴的正方向,振幅为5cm,经过0.1s时间,A第一次到达最大位移处,此时波恰好传到C点,求:(1)波长和波速。(2)在图中画出t0.45s时刻的波形图。A B C D E F G H I J K0 1 2 3 4 5 x/my/cm55例6如图所示,S是x轴上的上下振动的波源,振动频率为10Hz,激起的横波沿x轴向左右传播,波速为20m/s。质点a、b与S的距离分别为36.8m和17.2m,已知a和b已经振动,若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动,则该时刻下列判断中正确的是(AD)Ab位于x轴上方,运动方向向下 Bb位于x轴下方,运动方向向上Ca位于x轴上方,运动方向向上 Da位于x轴下方,运动方向向下xabSv例7绳上有一简谐波,沿水平方向向右传播,当绳上某质点A向上运动到最大位移时,在其后方相距0.30m的质点刚好向下运动到最大位移点,已知波长大于0.15m, 则这列波长是多少?(1=0.2m,2=0.6m)例8一列横波在x轴线上传播,在t1=0 (实线)和t2=0.005s时(虚线)的波形曲线,图所示,则(1)设周期大于(t2-t1),波速是多少?(2)设周期小于(t2-t1)且波速等于6000m/s波的传播方向?y/cmx/m48120.2O0.2三、课外练习:1一列简谐横波在t=0时波形如图所示,此时A点由平衡位置向下振动。P、Q两点的坐标分别为(1,0),(7,0)。已知t=0.7s时,P点第二次出现波峰,则(BCD)At=1.2s时,Q点第一次出现波峰 Bt=0.9s时,Q点第一次出现波峰C波源的起振方向一定向上 D 质点Q位于波峰时,质点P位于波谷0 1 2 3 4 5 x/mAyQP7 12如图所示,实线为一列简谐横波在t1=1.0s时的波形,虚线为t2=1.5s时的波形,由此可以判断(ABC)A此波的波长是4m B此波的频率可能是3Hz和5Hz5502 4 6 x/my/cmC此波的波速至少是4m/s D此波波峰右侧至波谷的各点,运动方向一定向上3一列横波的波形如图所示,实线表示t1=0时刻的波形图,虚线表示t2=0.005s时刻的波形图,求:(1)若2T t2t1T,波速可能为多大?(2000m/s,2800m/s)(2)若T t2t1,并且波速为3600m/s,则波向哪个方向传播?(向右)5502 4 6 8 10 12 x/my/cm4P、Q是一列简谐横波中的两点,他们的平衡位置相距1.5m,各自的振动图象如图所示,如果P比Q离波源近,那幺波速为多少?最大值是多少?y/cmt/s-5245OPQyt/s24O13ab5如图所示:一列机械波沿直线ab向右传播ab=2 m,图中的虚线和实线分别表示a、b两点的振动情况,下列说法正确的是A.波速可能是m/sB.波长可能是mC.波速可能大于m/sabD.波长可能大于m解:考虑t=0时刻、质点a在波谷,质点b在平衡位置且向y轴正方向运动,又波由a传向B,则可描绘出a、b之间最简的波形图为:又由图可知:满足:+n=2(n=0,1,2)ab由此可得:=(m).由此可知波长不可能大于m,(对应的波速也不可能大于m/s),当n=0时,= m,当n=10时,=m.由v=得对应的波速v=m/s.所以本题正确答案为A、B.题后总结:本题若未明确波沿直线ab向右传播,也需讨论波向左传播的情况,在考虑两点之间波的形状时,一定要注意传播方向与质点振动方向之间的关系.6.如图甲所示,A、B是一列简谐横波中的两点.某时刻,A正处于正向最大位移处,另一点B恰好通过平衡位置向-y方向振动.已知A、B的横坐标分别为x,70m,并且波长符合不等式:20m,求波长. 20 40 60 80 x/mABy0图甲图乙yi甲x/mAyB解析:根据题目中A点和B点的位置,作出AB间的两种最简波形图(如图乙的实虚两种曲线波形).(1)由实线最简波形图写出这种情况的通式为xA(),得70,所以波长通式为,其中、.将n=0、依次代入通式解得、,由已知20m的限制条件,波长应为31m或56m,且该波向x方向传播.(2)由虚线最简波形,写出这种情况的通式为x(),得70,所以波长的通式,其中、.将n=0、依次代入通式解得93、 、,由已知20m的限制条件,波长应为m或m,且波向x方向传播.说明:本题的解析是已知波中的两个特殊质点,求解波长的一般方法.如果题目已知条件无任何限制,求出的波长应为两组解.如果题目已知条件中对波长加了限制(本题加了20m的限制),则从两组解中分别求出有限个解.题目有时加“波在AB间的传播时间2T,则两组波长的通式中的n只能取2或3,每组中各确定出两解.如果题目已知条件加了波的传播方向的限制例如波沿+x方向传播,则本题只有一组()通解.如果在限制传播方向的基础上,如本题又加了20m的限制,则只能从这一组解中取出和两个解.由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性,从而造成波动问题求解的多值性.解题时要先建立通式,再根据限制条件从中取出符合题意的解.5502 4 6 8 10 12 x/my/cm7.一列简谐波在x轴上传播,下图的实线波形与虚线波形对应的时刻分别是t,0.05.(1)若波沿+x方向传播,波速多大?(2)若波沿-x方向传播,波速多大?(3)若波速的大小是280m/s,波速方向如何?解析:(1)在内,振动向右传播的距离(、)波速v代入 ,0.05 得v()m/s(、)()在内,振动向左传播的距离n(n、)波速v(n)m/s(n、)()由波速v=280 m/s,故在内,振动传播的距离(2800.05)m14 把与相比:,故知符合(2)中的当n=1的情况,所以波沿-x方向传播.说明:本题解析与上题类似,如果题目没有第(1)、(2)问传播方向的给定,只是笼统地要求波速,我们也应该分波向+x方向传播和向-x方向传播两种情况求出速度的通式.四、作业:
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