2020年高三数学一轮复习 第2课时知能演练轻松闯关 新人教版选修4-4

2020年高三数学一轮复习 选修4-4第2课时知能演练轻松闯关 新人教版一、填空题1(2020高考陕西卷)在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_解析：C1：(x3)2(y4)21，C2：x2y21，两圆心之间的距离为d5.A曲线C1，B曲线C2，|AB|min523.答案：32(2020高考天津卷)已知抛物线C的参数方程为(t为参数)若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x4)2y2r2(r0)相切，则r_.解析：由得y28x，抛物线C的焦点坐标为F(2,0)，直线方程为yx2，即xy20.因为直线yx2与圆(x4)2y2r2相切，由题意得r.答案：3设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y3x4，若直线l1与l2间的距离为，则实数a的值为_解析：将直线l1的方程化为普通方程得3xya30，直线l2的方程为3xy40，由两平行线间的距离公式得，即|a1|10，解得a9，或a11.答案：9或114已知点P(x，y)在曲线(为参数，2)上，则的取值范围为_解析：将参数方程消去，得圆的方程为(x2)2y21，其中x3，1)，y1,0而表示点P(x，y)与原点O(0,0)连线的斜率，结合图象易得.答案：5若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k_.解析：直线l1的方程为yx，斜率为；直线l2的方程为y2x1，斜率为2.l1与l2垂直，(2)1k1.答案：16已知动圆方程x2y2xsin22ysin0(为参数)，那么圆心的轨迹方程是_解析：圆心轨迹的参数方程为：即，消去参数得y212x.答案：y212x，x二、解答题7(2020高考天津卷)已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，求圆C的方程解：直线(t为参数)与x轴的交点为(1,0)，故圆C的圆心为(1,0)又圆C与直线xy30相切，圆C的半径为r，圆C的方程为(x1)2y22.8求直线被双曲线x2y21截得的弦长解：直线参数方程化为，代入双曲线x2y21得t24t60.设两交点对应的参数为t1，t2，则弦长d|t1t2|2.9求直线(t为参数)被曲线cos所截的弦长解：将方程cos分别化为普通方程为3x4y10，x2y2xy0，圆心C，半径r，圆心到直线的距离d，弦长为22 .10已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数，aR)，点M(5,4)在该曲线上(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程解：(1)由题意可知有，故.a1.(2)由已知及(1)可得，曲线C的方程为.由第一个方程得t代入第二个方程，得y2，即(x1)24y为所求11以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的极坐标方程为sin6，圆C的参数方程为(为参数)，求直线l被圆C截得的弦长解：由sin6，得sincos12.yx12.将圆的参数方程化为普通方程为x2y2102，圆心为C(0,0)，半径为10.点C到直线l的距离为d6，直线l被圆截得的弦长为216.12已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆(是参数)相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积解：(1)直线的参数方程是(t是参数)(2)点A、B都在直线上，可设点A、B对应的参数分别为t1和t2，则点A、B的坐标分别为A、B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2y24，整理得t2(1)t20.t1和t2是方程的解，从而t1t22，|PA|PB|t1t2|2|2.