2020届高中数学 专题04不等式

2020届专题四数学考试范围：不等式一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，N，且，则a所有可能组成的集合是 （ ）A B C D2（理）设R，则使成立的一个充分不必要条件是 （ ）A B C D（文）已知点在直线的异侧，则a满足的关系是 （ ）ABCD3已知集合，则AB= （ ）A B C D4下列函数中，最小值为2的函数为 （ ）A B CD5函数的最小值是 （ ）A B C D6（理）已知，则不等式的集是 （ ）A BC D（文）设，则的解集是 （ ）ABCD7已知，对于时，恒成立，则m的取值范围 （ ）AB C D8（理）已知方程，其中一根在区间，另一根在区间，则的最小值是 （ ）A3 B9 C4 D16（文）如果实数满足关系，则的取值范围是 （ ）AB C D9（理）若实数满足，则的最大值是 ( ）A6 B7 C8 D9（文）若满足约束条件，则的最小值是 （ ）A B C D10（理）已知实数约束条件则的最小值是 （ ）A3 B C5 D4（文）已知满足线性规划，则的取值范围是 （ ）ABCD11（理）定义在R的函数，满足，则x满足的关系是 （ ）A B C D（文）已知且满足，则的解集是 （ ）A B C D12为迎接建党90周年，某汽车制造厂，生产两种型号的豪华大客车，A型号汽车每辆利润是0.8万元，B型号汽车利润是0.4万元，A型号汽车不得少于4辆，B型号汽车不得少于6辆，但该厂年生产能力是一年生产两种型号的汽车的和不超过30辆，求该汽车制造厂的最大利润是 （ ）A21.2 B20.4 C21.6 D21.813（理）设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为 （ ）A B3 C2 D4（文）已知，则下列结论不正确的是 （ ）A BC D14已知函数的最大值是 （ ）AB C8 D1015下列命题正确的个数为 （ ）已知，则的范围是；若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；如果正数满足，则的取值范围是大小关系是A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分，把答案填写在题中横线上）16函数的定义域是 .17已知函数，则不等式的解集为 .18（理）不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围是 .（文）已知集合,，若=，R，则的最小值为 .19已知,且，若恒成立，则m的取值范围是 .20是R上的减函数，其图像经过点和，则不等式的解集是 .21若二元一次不等式组表示平面区域为M，若抛物线经过区域M，则实数p的取值范围是 .22若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是 .23（理）关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 .（文）已知函数，若对一切实数x恒成立，则a的取值范围是 .24函数在区间上是减函数，则的最大值为 .25已知函数,，若存在R，使得成立，则实数a的取值范围是 .CD26（理）如图，在矩形ABCD中，,M是BC的中点，N是矩形内（含边界）内任意一点，则的最大值与最小值分别是 .NMBA（文）设函数，则使成立的x的取值范围是 .27如图做一个面积为4平方米，形状为下面是矩形，上面是等腰直角三角形的框架，用料最省为 . 28关于x的不等式满足的解集是 .29设有四个命题：关于的不等式的解集为；若函数的值恒小于0，则；的最小值；若R，则；其中正确命题的题号是 .30设函数满足，且在是减函数，若函数对所有，时，则的取值范围是 .2020届同心圆梦专题卷数学专题四答案与解析1.【思路点拨】由，得，所以首先考虑；解对数不等式要变为同底数进行求解.【答案】D【解析】，又因为N,或4，由，得，当，当，综合可得a的取值的集合为.2.（理）【思路点拨】搞清充分必要条件的判断；搞清不等式的性质.【答案】B【解析】A：，是的充要条件；B：由，不能推出，是充分不必要条件；C、D既不充分也不必要.故选B.（文）【思路点拨】搞清点在直线异侧满足的关系；把代入直线方程满足关系两值是异号的.【答案】A【解析】把点A，B代入直线应满足，故选A3.【思路点拨】分别求出两集合的解集取交集；对数不等式与分式不等式要注意定义域.【答案】A【解析】=3；，取交集为，所以选A.4.【思路点拨】解答本题主要掌握以下几个基本知识点：对于求函数的最值可以先对原函数进行化简；利用均值不等式求最值满足三个条件“正值、积或和是定值、等号成立的条件要适合”.【答案】D【解析】A.，当；当，所以最小值不是2；B.，因为当=2成立时，应满足，等号成立的条件不适合，最小值不是2，应是；C.故C不正确；D.，当且仅当取等号.所以D正确.5.【思路点拨】对三角函数要恒等变形，同时变为，利用重要不等式求最值.【答案】C【解析】依题意得，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值是.6.（理）【思路点拨】对进行分类讨论；搞清二次不等式与分式不等式的解法.【答案】A【解析】当，因为，所以；当即，所以选A（文）【思路点拨】分段函数要分别求解；搞清指数与对数不等式的解法.【答案】B【解析】当时，所以当时，综合可知不等式的解集是，故选8（理）7.【思路点拨】含有参数的恒成立问题，一般把参数放到一边，变量放到一边；求参数的范围就是函数的最值；即；.【答案】B【解析】得，函数在是单调递减，所以，所以，故选B.8（文）8.（理）【思路点拨】作出二次函数的图像；根据图像写出的关系；作出线性规划的图像；求出最值【答案】B【解析】，其中一根在区间，另一根在区间,设，由二次函数的图像可知满足，作出线性规划可知可以看作线性规划上的点到的距离的平方，由图可知AB距离最小，所以.所以选B.（文）【思路点拨】对于分式求最值要进行分离常数；分式看作斜率的取值范围.【答案】D【解析】,由图可知，；所以的取值范围是，选D.9.（理）【思路点拨】首先作出含有绝对值的线性规划；把目标函数进行变形；根据斜率求出最大值.【答案】B【解析】作出线性规划，B坐标满足，所以最大值为，所以选B.（文）【思路点拨】作出线性规划；对目标函数进行化简；根据斜率的大小求最值.【答案】C【解析】，作出线性规划可知由图可知过A点是z的最小值，把点代入，可得.10.（理）【思路点拨】首先作出线性规划；对所求的目标函数进行配方化简变为点到直线的距离；借助图像求出最值.【答案】C【解析】作出线性规划，求得A点的坐标是，看作线性规划上的点到直线的距离，所以最小距离为A点到直线的距离，.（文）【思路点拨】首先作出线性规划；对所求的目标函数进行配方化简；借助图像求出最值.【答案】B【解析】作出线性规划可知不包括边界，联立所求，C点坐标为，到A点的距离最小为，到点的距离最大为所以所求的范围是10（理）13（理）12题图10（文）11（理） 11.（理）【思路点拨】函数问题首先判断函数的奇偶性与函数的单调性；对于偶函数求范围问题，一般转化为，利用，根据函数的单调性求，根据上的单调性，得出或.【答案】A【解析】为偶函数，当时，单调递增，解得，故选A.（文）【思路点拨】根据不等式确定单调性；由单调性确定b的范围；解不等式.【答案】D【解析】由，由，知，可化为，故选D.12.【思路点拨】首先审清题意，列出变量且搞清取值范围；列出线性规划；根据图像求出最值.【答案】C【解析】设生产A型号的汽车为x辆，生产B型号的汽车为y辆，那么利润为，即求得，所以求得最大值为（万元）故选A.13.（理）【思路点拨】正确作出线性规划，要把目标函数变为的形式；求出满足条件的解，代入方程求出满足的关系式；分式求最值，要把分子变为的关系式.【答案】C【解析】首先做出线性规划函数.变形为，即.当直线过A点时，解得故.，即，则.故选C.（文）【思路点拨】对数函数的图像与性质；绝对值不等式等号成立的条件是，大于号成立的条件是.【答案】D【解析】.A由成立.，即成立；B项正确；C项，正确；D项错误，因为.14.【思路点拨】分式的求最值首先要通分化简；把分母进行变形；同除以分子把分子变为常数利用均值不等式求最值.【答案】A【解析】，当且仅当成立.15.【思路点拨】求范围问题注意看做一个整体；变化主元；利用均值不等式求范围；比较大小注意先分类，再比较大小.【答案】B【解析】设正确；,正确；由正数满足，得；所以不正确；首先分类，大于零有，剩的两个小于零，所以，错误.所以选B.16.【思路点拨】解答本题主要掌握以下几个基本关键知识点：写出变量x满足的条件；不要忘记对数函数的定义域.【答案】【解析】.17.【思路点拨】分段函数要分别解不等式；分别求解后再取并集.【答案】.【解析】当时，即；当时，综合可知最后的解集为.18.（理）【思路点拨】对于含有参数的恒成立问题，经常把参数放到一边，变量放到另一边求另一边的最值；分式求最值，一般是分离常数，借助重要不等式或函数的单调性求最值.【答案】【解析】，即，即，即.令，即在是单调递增，的最小值为3，即.（文）【思路点拨】首先解出集合A，由，R要作图可以求出满足的关系；变量归一，利用重要不等式求最值.【答案】【解析】得，由数轴可知，的解集为，即方程的两根分别为，由根与系数的关系可得.所以，当且仅当时取等号，故最小值为.19.【思路点拨】首先求出的最小值；要求比的最小值还要小，便求出m的范围来.【答案】【解析】，即.20.【思路点拨】根据绝对值的意义脱去绝对值符号；根据函数单调性求出解集来.【答案】【解析】即得.21.【思路点拨】解答本题主要掌握以下几个基本关键知识点：首先画出线性规划；根据线性规划的区域求出p的范围.【答案】【解析】作出线性规划可以求得,代入抛物线方程可得，所以.22.【思路点拨】由，可直接去分母，将分式不等式转化为整式不等式；一元二次不等式的恒成立问题主要借助二次项系数的正负和判别式进行求解；不能忘记对二次项系数等于零的情况的单独讨论.【答案】【解析】由于，所以原不等式可以化为，即，由于不等式在R上恒成立，所以，解得，又当时不等式化为恒成立，所以实数m的取值范围.23.（理）【思路点拨】利用根与系数的关系求出的值；再解分式不等式.【答案】【解析】依题意可知是方程的两根.， ，所以解集为（文）【思路点拨】首先求导；对于恒等成立要首先考虑二次项系数是否为零；利用判别式求出范围。【答案】【解析】，恒成立，当成立；当时，满足，综合可知.24.【思路点拨】函数单调递减满足；把二次不等式转化为二次函数在值小于零；利用线性规划求出的范围.【答案】【解析】由题意知在区间上满足恒成立，即此问题相当于在约束条件下,求目标函数，的最大值，由图可知，当直线l：过点M时，z最大，由，所以过M点时最大值为.25.【思路点拨】遇到绝对值问题去掉绝对值一般采用讨论的思想；分清成立与恒成立的区别.【答案】【解析】，即，做出函数的图像可知：.26.（理）【思路点拨】首先建立直角坐标系；设出有关点的坐标；利用线性规划求出最值.【答案】12 0【解析】建立空间直角坐标系，以A点为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，设，所以，设，当过点时最大为，最小值为过点，（文）【思路点拨】遇到绝对值问题去掉绝对值是解决问题的关键；去掉绝对值的方略常用方法是零点讨论，有时可以平方或把绝对值看作一项处理.【答案】【解析】，即，即，当时，成立；当时，不成立；当时，；当时，即，即.27.【思路点拨】首先设出变量；要把变量归一；列出函数关系式，利用重要不等式求最值.【答案】【解析】设，所以则，当且仅当等号成立.28.【思路点拨】考查绝对值不等式等号成立的条件是，大于号成立的条件是；遇到函数问题，首先确定函数的定义域；对数函数与三角函数的图像与性质.【答案】【解析】先求函数的定义域即，在函数的定义域内满足，因为，根据绝对值的性质可得，即得.29.【思路点拨】求解不等式先求函数的定义域；遇到二次项有参数的问题，首先对参数进行讨论；注意重要不等式的求最值满足的条件.【答案】【解析】满足或解得或，所以错；当满足条件，所以错；当且仅当不成立，所以最小值不是所以错；是正确.30.【思路点拨】搞清函数为奇函数；要大于的最大值；求t的范围，把a看作未知数求解利用一次函数的单调性求解.【答案】【解析】，所以函数为奇函数，满足，所以，当时，；当时.故取值范围是.