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2.1直线与直线的方程基础过关及典型例题基础过关1倾斜角:对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角叫做直线的倾斜角当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0倾斜角的范围为_斜率:当直线的倾斜角90时，该直线的斜率即ktan；当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率不存在2过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式 若x1x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为903直线方程的五种形式名称方程适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式典型例题例1. 已知直线(2m2m3)x(m2m)y4m1 当m 时，直线的倾斜角为45当m 时，直线在x轴上的截距为1 当m 时，直线在y轴上的截距为 当m 时，直线与x轴平行当m 时，直线过原点解：(1) 1 2或 或2 变式训练1.（1）直线3yx2=0的倾斜角是 （ ）A30 B60 C120 D150（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是 （ ）A3，4 B2，3 C4，3 D4，3（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是，则l2的斜率是 （ ）A B C D（4）直线l经过两点（1，2），（3，4），则该直线的方程是 解：（1）D提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是（2）C提示：用斜率计算公式（3）A提示：两直线的斜率互为相反数（4）2y3x1=0提示：用直线方程的两点式或点斜式例2. 已知三点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C三点在同一条直线上.证明 方法一 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），kAB=2,kBC=2，kAB=kBC，A、B、C三点共线.方法二 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），|AB|=2，|BC|=，|AC|=3，|AB|+|BC|=|AC|，即A、B、C三点共线.方法三 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），=（2，4），=（1，2），=2.又与有公共点B，A、B、C三点共线.变式训练2. 设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.证明 A、B、C三点共线，kAB=kAC，化简得a2+ab+b2=a2+ac+c2，b2-c2+ab-ac=0，（b-c）（a+b+c）=0，a、b、c互不相等，b-c0，a+b+c=0.例3. 已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1x1).试求：的最大值与最小值.解： 由的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPAkkPB,由已知可得：A（1，1），B（-1，5），k8，故的最大值为8，最小值为.变式训练3. 若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为（ ）A. B.C. D.答案D例4. 已知定点P(6, 4)与直线l1:y4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M求使OQM面积最小的直线l的方程解：Q点在l1: y4x上，可设Q(x0，4x0)，则PQ的方程为：令y0，得：x(x01)， M(，0) SOQM4x010 10(x01)240当且仅当x01即x02取等号，Q(2，8)PQ的方程为：，xy100变式训练4.直线l过点M(2，1)，且分别交x轴y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点(1)当AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当取最小值时，求直线l的方程解：设l：y1k(x2)(k0)则A(2，0)，B(0，12k)由S(12k)(2)(44k)4当且仅当4k，即k时等号成立AOB的面积最小值为4此时l的方程是x2y40|MA|MB|24当且仅当k即k1时等号成立此时l的方程为xy30（本题也可以先设截距式方程求解）
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