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第三章 函数的应用第1课时 函数的图象及图像变换1 （课前先学案）【自主学习】完成课前先学案【学习目标】：掌握函数图像的三种作图方法，能识别函数图象并利用图象解题.【知识梳理】一、作函数图象的三种方法：1、基本函数的图象；一次、二次函数、反比例函数、常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（在必修四学习）。2、(遇到一个全新的函数)用性质结合描点作函数的图象，其作图步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；描点连线，画出函数的图象。；3、(在基本函数图像的基础上)图象的变换: （三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换）二、作图象的基本要求：坐标系完整；标出关键点（线）；标明解析式；实虚线分清。【预习自测】1、（1）下列每组两个函数的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D. （2）在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是A. B. C. D.（3）已知函数与, 则下列图象正确的是（ ）A. B. C. D.2、已知，写出下列函数的解析式并作出其图象，然后完成填空。 (1) ， (2) ， （3），(4) ， (5) ， (6) 。填空(1) 的图象，可由的图象向 平移 个单位而得到；(2) 的图象，可由的图象向 平移 个单位而得到；（3）的图象，可由的图象向 平移 个单位而得到；(4) ，的图象，可由的图象向 平移 个单位而得到；(5) 的图象，可由的图象向 平移 个单位而得到；第三章 第1课时 函数的图象及图像变换1（上课正学案）【当堂检测】1、将的图象向左平移1个单位，可得到函数 的图象。2、将的图象向 平移 个单位，可得到函数的图象。3、将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到函数 的图象。4、的图象，可由的图象向 平移 个单位而得到；【拓展探究】例1、已知函数y=f(x),y=g(x)的图象如下,f(1)=g(2)=0,则不等式的解集是（ ） A. B.C. D.例2、作函数的图像，并确定其对称中心。【当堂训练】1、（04年上海）奇函数的定义域为-5，5，若时的图象如图，则不等式的解集是 ；2、曲线的对称中心的坐标是 ；3、作出下列函数的图象(1) ； (2) 【总结提升】一、作函数图象的三种方法二、函数图象的变换之1-平移变换1、水平平移：（前提条件:必须先将x的系数变为正1）（1）yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向左()或向右()平移a个单位而得到（2）yf(bxa)(a0)的图象，可由yf(bx)的图象向 平移 个单位而得到2、竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向上()或向下()平移b个单位而得到第三章 第1课时 函数的图象及图像变换1 （课后温学案）【课外拓展】1、如果是定义在上的奇函数，且当时，的图象如图所示。则不等式的解是。2、如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止；A. B. C. D. 若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 ； 若水量与水深的函数图像是下图中的，则水瓶的形状是 ； 若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 ； 若注水时间与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 . . . .3、曲线的对称中心的坐标是 4、的图象，可由的图象向 平移 个单位而得到；5、作出下列函数的图象(1) (2)第三章 第2课时 函数的图象及图像变换2 （课前先学案）【自主学习】完成课前先学案【学习目标】：理解并掌握函数图像的变换之对称翻折变换.【知识梳理】一、去掉绝对值的方法：二、对称关系1、点的对称关系：（1）点关于原点的对称点的坐标为 ；（2）点关于y轴的对称点的坐标为 ；（3）点关于x轴的对称点的坐标为 ；2、两个函数图象的对称关系：（原理：由点的对称推导并记忆图的对称）(1)关于原点的中心对称：y=f(x)与y=-f(-x);(2)关于直线对称。关于y轴对称：y=f(x)与y=f(-x)；关于x轴对称：y=f(x)与y=-f(x)；关于直线x=a对称：y=f(x)与y=f(2a-x)。3、一个函数图象对称与性质:（1）奇函数的图像关于原点对称：f(-x)=-f(x) ；（2）偶函数：关于y轴：f(-x)=f(x)三、翻折变称：(1)y=； (2)y=。注意：（1）留谁？翻谁？去谁？【预习自测】1、已知，写出下列函数的解析式并作出其图象，然后完成填空。(1) y=f(-x)； (2) y=-f(x)；（3）y=-f(-x)；(4) ，(5)分析：第（4）（5）可用以下方法：（一（描很多关键点；（二）先转化为分段函数，再作图。第三章 第2课时 函数的图象及图像变换2（上课正学案）【当堂检测】1、同一坐标系中画出下列各组函数的大致图象，并注意两个图形之间的对称关系：（1）， （2），； （3），； （4），2、已知函数的图象（左图），则下列图象正确的有 （1） （2）【拓展探究】例1、在以下四个按对应图象关系式画出的略图中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【当堂训练】1、下面函数的图象关于y轴对称的是( )A.y=|x-1|， B.y=2x+1， C.， D.y=lg|x|2、函数的图象是（ ）A. B. C. D.【总结提升】一、两个函数图象的对称关系：（原理：由点的对称推导并记忆图的对称）(1)关于原点的中心对称：y=f(x)与y=-f(-x);(2)关于直线对称。关于y轴对称：y=f(x)与y=f(-x)；关于x轴对称：y=f(x)与y=-f(x)；关于直线x=a对称：y=f(x)与y=f(2a-x)。二、一个函数图象对称与性质:（1）奇函数的图像关于原点对称：f(-x)=-f(x) ；（2）偶函数：关于y轴：f(-x)=f(x)三、翻折变称：注意：（1）留谁？翻谁？去谁？(1)作出yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y|f(x)|的图象；（2）作出yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，以前的左边的原图完全不要，然后将y轴右边的图象关于y轴对称翻折到y轴的左边即可，即得yf(|x|)的图象第三章 第2课时 函数的图象及图像变换2 （课后温学案）【课外拓展】1函数y=2x与y=log2x的图象()A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称2、函数y的图像大致是()3、作出下列函数的图象：(1) y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.第三章 第3课时 函数的图象及图像变换3-综合应用 （课前先学案）【自主学习】完成课前先学案【学习目标】：理解并掌握函数图像的综合变换.【知识梳理】一、图像的基本变换（每次只改变一个地方的最简单最单一的图像变换）.1、左右平移变换2、上下平移变换3、上下对称翻折变换4、左右对称翻折变换二、图像的基本综合变换.1、确定基本函数的大致图像2、将图像的基本综合变换拆分成一系列图像的基本变换的序列。【预习自测】1、按照下列作图序列作图（每个函数一个图），并写出每一个函数的解析式。（1）（2）第三章 第3课时 函数的图象及图像变换3-综合应用（上课正学案）【当堂检测】1. 函数y=1的图象是（ ）A B C D2. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 ()3. 将函数的图象向_平移 单位得的图象，再向_平移 单位得的图象，最后 得到的图象。【拓展探究】例1、作下列函数的图象.(1) ；(2) y=f(|x-2|).例2已知函数(1)作出函数f(x)的图象并判断图像与x轴交点个数；(2)已知函数f(x)的图象与直线的图像有三个不同交点求实数m的取值范围。【当堂训练】1在同一坐标系中，与的图象只可能是( )A. B. C. D.2、若函数的图象的对称轴是,则非零实数的值为 ；3、若函数的图象的对称轴是,则非零实数的值为 ；第三章 第3课时 函数的图象及图像变换3-综合应用（课后温学案）【课外拓展】1、将y=2x的图象 可得到函数的图象。2、已知函数y=f(x)的图象如图，则y=f(1-x)的图象是 （ ） A. B. C. D.3、已知函数f(x)|x24x3|.(1)作函数f(x)的图像；(2) 已知函数f(x)的图象与f(x)m的图像有四个不同交点求实数m的取值范围。4、作出下列函数的图象，并指出它们的单调区间 （1）；（2）；（3）；5、函数的图象与x轴有交点时，求实数m的取值范围。第三章 第4课时 方程的根与函数的零点 （课前先学案）【自主学习】精读教材P86-P88，完成课前先学案【学习目标】：1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.【知识梳理】一、方程的根与二次函数的图象之间的关系：判别式二次函数图象一元二次方程的根的个数一元二次方程的根的值二次函数图象与x轴的交点横坐标两个不等实根两个相等实根无实根由表格可得：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .二、定义：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点.三、函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图像与轴的交点的横坐标方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点四、零点存在的判定定理：如果函数在区间a,b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间上有零点，即存在，使得，这个【预习自测】1、若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 2、 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，交点的横坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，交点的横坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，交点的横坐标为 .2、已知定义在R上的函数的是连续不断的，且有如下对应值表：1236.12.9-3.5那么函数一定存在零点的区间是（ ） A. B. C. D. 第三章 第4课时 方程的根与函数的零点（上课正学案）【当堂检测】1、函数的零点是()A.（6,0），（-1,0） B. -1 C. 6, D. 6和-12、（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .【拓展探究】例1、求函数的零点个数是_.例2、函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B. C. D.【当堂训练】1、方程5x2-7x-1=0的根所在的区间是()A. (-1,0) B. 一个根在(-1,0)上,另一个根在(1,2)上C. (1,2) D. 一个根在(0,1)上,另一个根在(-2,-1)上2若函数yf(x)在R上递增，则函数yf(x)的零点()A至少有一个 B至多有一个 C有且只有一个 D可能有无数个3函数f(x)2xx23的零点个数是_【总结提升】1. 零点概念：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点.2. 零点、与x轴交点、方程的根的关系：函数的零点 方程的实数根函数的图像与的图像的交点的横坐标；3零点存在性定理4. 图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间 上至少有一个零点. （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.第三章 第4课时 方程的根与函数的零点（课后温学案）【课外拓展】1. 若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2B0， C0， D2，2. 函数f(x)x23x18在区间1,8上_(填“存在”或“不存在”)零点3. 若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_4. 求函数f(x)2x+ln(x2)3零点所在大致区间。5. （选做）, 函数分别 有两个零点， 3个零点， 4个零点？第三章 第5课时 用二分法求方程的近似解 （课前先学案）【自主学习】精读教材P89-P91，完成课前先学案【学习目标】：1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.【知识梳理】1、对于在区间上连续不断且0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法2、给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？确定区间，验证，给定精度；求区间的中点；计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤【预习自测】1、已知函数的图象是连续不断的，与对应值表如下：12345612.413.8-7.710.9-25.3-33.2则存在零点的区间有 ；2、用二分法研究第一次经计算第二次应计算。第三章 第5课时 用二分法求方程的近似解（上课正学案）【课堂检测】1、函数的图象如下图所示，其中不能用二分法求零点的近似值的有 A. B. C. D. 2. 用二分法求方程在区间2，3内的实根，由计算器可算得，那么下一个有根区间为 .【拓展探究】探究1. 证明方程在区间内有根。分析：可以分别用数或形的方法。探究2. 借助计算器用二分法求方程的近似解。(附函数f(x)2x3x7的对应值表）x0123456782x3x762310214075142273且（1）当精度为0.1时，方程的近似解为 ；（2）已知方程在区间（1,2）内有一个实数根，若用二分法求此根的的近似解，将此区间等分（ ）次后，所得到的近似解的精度可以达到0.01.【当堂训练】 1. 函数的实数解落在的区间是 ( )A B. C. D.2、若函数的一个正数零点用二分法求，附近的函数对应值表如下：x1151.251.3751.43751.40625520.625-0.984-0.2600.162-0.054当精度为0.1时，方程的一个近似解为（ ）A.1.25 B.1.375 C.1.4375 D.1.5【总结提升】用二分法求函数的零点时应注意：1.关注函数图像是否连续不断，只有函数图像在选定区间上时连续不断的，才能用二分法求函数的零点。2.函数是否单调如果函数在区间上的图像连续不断的曲线，且在在区间上是单调的，则函数在区间内有唯一零点，即方程在区间内有唯一实根.3.当区间长度小于精确度时，零点可选区间内的任一值.第三章 第5课时 用二分法求方程的近似解 课后温学案）【课外拓展】1下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点是_(填写上所有符合条件的图号)（4）函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C.和 D.2设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 3函数在(0,2)上 ( )A.有3个零点 B.有2个零点 C.有1个零点 D.没有个零点4. 设是方程的解，则所在的区间为（ ） A B C D第三章 第6、7课时 方程的根的分布 （课前先学案）【自主学习】完成课前先学案【学习目标】：进一步加深理解方程的根的分布与函数的零点之间的关系及其转化.【知识梳理】一、函数与方程的区别与联系：1. 方程的定义：有字母的等式就是方程。 2. 函数与方程能否相互转化：二、函数的零点 （一）定义：对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点。（1）函数的零点方程的实根函数的图象与轴的交点的横坐标（2）用图像判断函数零点的个数时，只需画出函数的草图。画草图时主要抓住函数图像的对成轴以及定点。（3）方程的根就是曲线与的交点的横坐标。一元二次方程根的分布。1.数学工具：韦达定理，符号法则，数形结合2.两个根都与同一个数比较，用符号法则：如：；3.两个根都与不同的多个数比较，转化为用函数的图象后，数形结合分析。讨论标准：与0的关系（实质就是顶点的函数值与0的关系）区间的端点的函数值与0的关系， 对称轴与区间的位置关系.【预习自测】1.试判断下列式子哪些是方程，哪些是函数；若是函数，写成函数的形式。 （1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9），（10），（11），（12），（13），2、判断下列超越方程的根的个数。（1），（2），（3）3、讨论关于x的方程 ()的实根的个数；第三章 第6、7课时 方程的根的分布（上课正学案）【当堂检测】1. 关于x的方程x2-4|x|+5=m有4个不等实根，求实数m的取值范围。【拓展探究】例6.已知关于的方程的一个根比1大，另一个根比1小。求实数的取值范围。（分析：先用符号法则，再用函数的图象分析。）例7.已知关于x的方程x2+2mx+2m+1=0（）.（1）方程有两根且一个根在区间（-1，0）内，另一个根在区间（1，2）内，求m的范围；（2）方程有两根且都在区间（0，1）内，求m的范围；（3）方程有根在区间（0，1）内，求m的范围.评注：三个”二”次的关系是高考考查的重中之重，把二次方程和二次不等式的问题从二次函数的观点出发运用数形结合思想分析处理是高考应考必须落实的基本思路。例8.已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一正根，求实数m的取值范围。评注：函数y=ax2+bx+c, 当a0时才是二次函数问题，切忌忽略讨论a=0的情况。【当堂训练】1、（04重庆）已知一元二次方程ax2+2x+1=0有一正一负实根，则实数a的范围 。2、方程的两个根分别在区间和内，求的取值范围。第三章 第6、7课时 方程的根的分布（课后温学案）【课外拓展】（以下练习题供选择）1、是关于的方程的两个实数根，求的范围.2、若函数仅有一个零点，求实数m的取值范围。3、已知关于x的方程x2-2mx+4=0有两根且都大于1，求m的范围。4. 函数在上存在一个零点，求的取值范围。5.若函数 仅有一个零点，求：实数的取值.6、已知关于x的方程x2-4x+n=0有两根且都在区间1，4内，求n的范围；7、关于的方程在有实数根，求实数的取值范围。8、已知关于x的方程x2-2x+n=0在区间0，4内有实数根，求n的范围.9、已知函数f(x)=x2-4ax+2a+12（），若对于所有，y=f(x)的值都是非负的，求关于x的方程的根的取值范围。10、（2020年广东高考题改编）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求实数的取值范围。
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