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第五章 二元一次方程组二元一次方程组5.5 应用二元一次方程组里程碑上的数.一个两位数，个位数字是一个两位数，个位数字是a，十位数字是，十位数字是b，则这，则这个两位数用代数式表示为个两位数用代数式表示为 ；若交换个位；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为表示为 一个三位数，若百位数字为，十位数字为，一个三位数，若百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数为：个位数字为，则这个三位数为：你能回答吗？你能回答吗？a一个两位数，十位数字为一个两位数，十位数字为x，个位数字为，个位数字为y，若在这两位，若在这两位数中间加一个，得到一个三位数，则这个三位数可表示数中间加一个，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：为： .有两个两位数有两个两位数a和和b，如果将，如果将a放在放在b的左边，就得到一个的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将如果将a放在放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为四位数用代数式可表示为 xyba 你能回答吗？你能回答吗？ 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔上匀速行驶，下图是小明每隔1h看到的看到的里程情况里程情况.你能确定小明在你能确定小明在12:00时看到时看到的里程碑上的数吗？的里程碑上的数吗？回到情回到情景再现景再现：是一个两位数，它的两个数字之：是一个两位数，它的两个数字之和为和为；：十位与个位数字与：所看到的：十位与个位数字与：所看到的正好颠倒正好颠倒了；了；：比：时看到的：比：时看到的两位数中间多了个两位数中间多了个分析：设小明在：看到的数十位数字是分析：设小明在：看到的数十位数字是x，个位数字是，个位数字是y， 那么那么时刻时刻百位数字百位数字十位数字十位数字个位数字个位数字表达式表达式：xy x yyx y xxy x y相等关系相等关系：. ：看到的数，两个数字之和是：看到的数，两个数字之和是. 路程差相等路程差相等时刻时刻百位数字百位数字十位数字十位数字个位数字个位数字表达式表达式：相等关系：相等关系：看到的数，两个数字之和是：看到的数，两个数字之和是： x y 路程差：路程差：（：（ y x ）（）（ x y ）： （ x y ）（）（ y x ）路程差相等：路程差相等：（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）要学会在图表中用含要学会在图表中用含未知数的代数式表示未知数的代数式表示出要分析的量；然后出要分析的量；然后利用相等关系列方程利用相等关系列方程xyyxxy x y y x x y0解方程组解方程组 x y ，（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）.整理得整理得解得解得因此，小明在：时看到的里程碑上的数是因此，小明在：时看到的里程碑上的数是学法小结：学法小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法理对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚清楚借助方程组解决实际问题借助方程组解决实际问题用代入用代入消元法消元法比较简比较简单单x y ,y x .x ,y .情景再现下面我们接着研究数字问题：下面我们接着研究数字问题：两个两位数的和是两个两位数的和是6868，在较大的两位数的右边接着，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大个四位数比后一个四位数大21782178，求这两个两位数，求这两个两位数分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中两位数是一个两位数是一个“整体整体”，可设较大两位数为可设较大两位数为x，较小两，较小两位数为位数为y：相等关系：两位数相等关系：两位数+两位数两位数68四位数四位数-四位数四位数 2178分析：设较大的两位数为分析：设较大的两位数为x x，较小的两位数为，较小的两位数为y,y,在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为表示为_。在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为示为_。100 x+y100y+x解：设较大的两位数为解：设较大的两位数为x x，较小的两位，较小的两位数为数为y,y,根据题意得根据题意得x+y=68x+y=68(100 x+y)-(100y+x)=2178(100 x+y)-(100y+x)=2178化简得：化简得：x+y=68x+y=68x-y=22x-y=22解方程组得：解方程组得：X=45X=45Y=23Y=23所以这两个两位数分别为所以这两个两位数分别为4545和和23231一个两位数，减去它的各位数字之和的一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是倍，结果是23；这个两位数除以它的各位；这个两位数除以它的各位数字之和，商是数字之和，商是5，余数是，余数是1这个两位数这个两位数是多少？是多少？2.一个两位数是另一个两位数的一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为在右边所得的数之和为8484求这个两位求这个两位数数1本节课我们学习了那些内容，对这些内本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？容你有什么体会和想法？2.列二元一次方程组解决实际问题的一般步列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？骤是什么？本课小结本课小结1、“设设”：审清题意和题目中的数量关系，用字母表：审清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；示题目中的两个未知数；2、“列列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；列出方程并组成方程组；3、“解解”：解这个方程组，求出未知数的值；：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；意；5、“答答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称； 习题习题5.6 2、3、4选做其中两道选做其中两道所谓所谓化归方法化归方法，就是将一个问题进行变形，就是将一个问题进行变形，使其归结为另一已能解决的问题，既然问题使其归结为另一已能解决的问题，既然问题已可解决，那么也就解决了已可解决，那么也就解决了化归的方法不仅数学中使用，其他学科也采化归的方法不仅数学中使用，其他学科也采用比如我们要测量炼钢炉中的高温，用普通玻用比如我们要测量炼钢炉中的高温，用普通玻璃水银柱的温度计无法测量，所以使用热电阻材璃水银柱的温度计无法测量，所以使用热电阻材料，将温度转变为电流，而电流是可以测量的，料，将温度转变为电流，而电流是可以测量的，所以利用热电转换公式，高温也可以测量了这所以利用热电转换公式，高温也可以测量了这是将测温问题化归为测电问题是将测温问题化归为测电问题亲爱的同学们，你能用化归的数学思想来解决亲爱的同学们，你能用化归的数学思想来解决实际问题吗？实际问题吗？学习反思：在很多实际问题中，都存在着一些在很多实际问题中，都存在着一些等量等量关系，因此我们往往关系，因此我们往往可以借助可以借助列方程或方程组列方程或方程组的方法来处理这些问题的方法来处理这些问题这种处理问题的过程的可以进一步概括为：这种处理问题的过程的可以进一步概括为：分析求解分析求解问题方程（组）解答问题方程（组）解答抽象检验抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析图表分析是一种直观简洁的方法，还可运用是一种直观简洁的方法，还可运用化归等数学思想方法，化归等数学思想方法，应根据应根据具体问题灵活选用具体问题灵活选用
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