平行四边形的定义及性质

平行四边形的定义及性质知识点讲解：一、平行四边形定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(如图 )，记作“ ABCD ”。平行四边形的表示：一般按一定的方向依次表示各顶点，如右图的平行四边形不能表示成ACBD ，也不能表示成ADBC 。二、平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形，对称中心就是两条对角线的交点；连接四边上任意一点和平行四边形的对称中心，与另一条边相交于一点，则这两个点关于平行四边形的对称中心对称。四边形ACBD为平行四边形ABCD 、 ADBC四边形ACBD 为平行四边形AC，BD四边形ACBD 为平行四边形OAOC， OBOD四边形ABCD 为平行四边形，E、F 在 AD，BC 上，且线段EF 过点 OOE OFS AOBS BOCS DOCS DOA平行四边形中重要结论：练个手先：在 ABCD 中，若 A B 40，则 A_ ；若周长为54cm， AB BC 5cm，则 AB_cm ；AOB CODAOD COBABC CDABCD DAB若 AC 平分 DAB ，则对角线AC 与 BD 的位置关系为_。若 A 30， AB 7cm， AD 6cm，则 SY ABCD _ 。若 E为AD 上一点，且SS6S _。ABEDCE，则Y ABCD经典例题精讲【例 1】 (2009 东营 )如图， 在 ABCD 中，已知 AD 8cm ，AB 6cm ，DE 平分 ADC交 BC 边于点 E ，则 BE 等于cm。(2008 2009 十一学校练习题)已知 ABCD 的周长为60cm，对角线AC、BD相交于 O 点， AOB 的周长比 BOC 的周长多 8cm，则 AB 的长度为cm。(2008 2009 十一学校练习题) 已知三角形ABC，若存在点D 使得以 A，B，C，D 的为顶点的四边形是平行四边形，则这样的点的周长为 3，则以所有 D 点围成的多边形周长为D 有 _个。若已知_。ABC【例 2】如图， ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， EF 过点 O 且与 AB， CD 分别相交于 E， F。则图中的全等三角形共有 _ 对。 (2009 2010 四中期中 )如图， ABCD 中， AC， BD 为对角线， BC 6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为 () 。A 3B6C12D 24如图， ABCD 中， P 是形内任意一点，ABP， BCP， CDP， ADP 的面积分别为 S1， S2， S3， S4，则一定成立的是 ()。A S1 S2 S3 S4B S1 S2 S3 S4CSS SSDSSSS12341324【例 3】 (2009 2010 人大附中期中)如图， ABCD 中， E、F 是对角线BD 上的两个点且DF BE，试猜想AE 与 CF 有何数量关系及位置关系并加以证明。高难题目挑战【例 4】 (根据 95 年昆明竞赛、 03 年宿迁中考改编 ) 现有如图的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案。知识框架重现一、平行四边形定义二、平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形，对称中心就是两条对角线的交点；连接四边上任意一点和平行四边形的对称中心，与另一条边相交于一点，则这两个点关于平行四边形的对称中心对称。平行四边形中重要结论：四边形ACBD为平行四边形ABCD 、 ADBC四边形ACBD 为平行四边形AC，BD四边形ACBD 为平行四边形OAOC， OBOD四边形ABCD 为平行四边形，E、F 在 AD， BC 上，且线段EF 过点 OOEOFS AOBS BOC S DOC S DOAAOB CODAOD COBABC CDABCD DAB