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成绩西安交通大学城市学院考试卷 课 程 线性代数 类别班号 考试日期 2010年6月3日姓 名 学 号 期中 期末 一、填空题（每小题2分，共20分）1.行列式 .2.设，则 .3.设则 .4.设，则 .5.已知矩阵，是的伴随矩阵，则 .6.、分别为线性方程组的系数矩阵与增广矩阵，则线性方程组有解的充分必要条件是 .7.设，且秩(A)=2，则 .8.设为三阶方阵, 且, 则 .9.向量组的秩等于 .10.设是元齐次线性方程组的基础解系，则 .二、选择题（每小题2分，共20分）1.已知，则中元素的代数余子式等于（ ）. . . .2.已知4阶矩阵的第三列的元素依次为，它们的余子式的值分别为，则（ ）. . . .3.均为阶矩阵，且，则必有（ ）. . . .4.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有（ ）. . .或 .或5.设阶矩阵，其中均为3维列向量，若，则（ ）. . . .6.设为个未知数个方程的线性方程组，下列命题中正确的是（ ）.当时，有唯一解.当时，有唯一解.当时，有解.当时，有无穷多解7.若齐次线性方程组有非零解,则（ ）.1或2 .1或2 .1或2 .1或28.n阶矩阵A的秩的充分必要条件是A中（ ）.所有的阶子式都不等于零 .所有的阶子式都不等于零 .有一个阶子式不等于零 .有一个阶子式不等于零, 且所有阶子式都等于零9.设向量组，则线性无关的充分必要条件是 （ ）.全不为0 .不全为0 .互不相等 .不全相等10.已知为的两个不同的解，为其齐次方程组基础解系，为任意常数，则方程组的通解可表成（ ）. . .三、（8分）计算行列式四、（10分）设，且。（1）计算；（2）；（3）求矩阵。五、（12分）取何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解？并在有无穷多解的情况下，求出其通解。六、（10分）求下列向量组的秩与它的一个极大线性无关组，并用极大无关组表示该组中的其余向量。 七、(12分)给定线性方程组（1）利用初等行变换将其增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，并表达出线性方程组的一般解；（2）求出该线性方程组的一个特解和其导出组的一个基础解系，表示出线性方程组的全部解。八、（8分）设为的基础解系。证明，也是的基础解系。线性代数期末试题答案一、填空题（每小题2分，共20分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、选择题（每小题2分，共20分）1.B 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B三、（8分)解：四、（10分）解：（1）（2） (3) 由，得 五、（12分）解：将方程组的增广矩阵用初等行变换化为阶梯矩阵： 所以， 当且时，此时线性方程组有唯一解 当时，此时线性方程组无解 当时，此时线性方程组有无穷多组解此时，原线性方程组化为 因此，原线性方程组的通解为 或者写为 六、（10分）解：记向量组对应矩阵为并化为行阶梯形矩阵为 所以向量组的秩为3 且它的一个最大无关组为：或 七、（12分）解：（1）. （2）.线性方程组的特解：；导出组的基础解系：全部解：。八、（8分）证明：只要证明是线性无关即可， 令 线性无关， 只有零解，即 线性无关。即 ，也是的基础解系。
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