高中数学离散型随机变量的均值

会计学1高中数学离散型随机变量的均值高中数学离散型随机变量的均值复习引入1. 随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用希腊字母、等表示. 第1页/共29页复习引入3. 连续型随机变量对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.2. 离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. 第2页/共29页复习引入4. 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系离散型随机变量与连续型随机变量都是用离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果； 但是离散型随机变量表示随机试验的结果； 但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出， 而连变量的结果可以按一定次序一一列出， 而连续性随机变量的结果不可以一一列出续性随机变量的结果不可以一一列出. baba， 第3页/共29页复习引入5. 分布列 x1 x2 xi P P1 P2 Pi 为随机变量为随机变量 的概率分布，简称的概率分布，简称 的分布列的分布列. 设离散型随机变量 可能取得值为 x1，x2，x3， 取每一个值xi（i=1，2，）的概率为P( =xi)=pi，则称表6. 分布列的两个性质. 1 )2( ;, 2 , 1, 0 )1(21 ppipi第4页/共29页复习引入7.离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在也可能不发生，在 n 次独立重复试验中这次独立重复试验中这个事件发生的次数个事件发生的次数 是一个随机变量 如果是一个随机变量 如果在一次试验中某事件发生的概率是在一次试验中某事件发生的概率是 P，那，那么在么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发次独立重复试验中这个事件恰好发生生 k 次的概率是次的概率是 ).1, 2 , 1 , 0( )(pqnkqpCkPknkknn 第5页/共29页复习引入7.离散型随机变量的二项分布：于是得到随机变量于是得到随机变量 的概率分布如下：的概率分布如下： nnqpC00 01knP111nnqpCknkknqpC0qpCnnn).(),(pnkbqpCpnpnBknkkn，；为参数，并记为参数，并记，其中，其中服从二项分布，记作服从二项分布，记作称这样的随机变量称这样的随机变量 第6页/共29页复习引入8.离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，在独立重复试验中，某事件第一次某事件第一次发生发生时， 所作试验的次数时， 所作试验的次数 也是一个正整数的离散也是一个正整数的离散型随机变量型随机变量“ k”表示在第表示在第 k 次次独立重复独立重复试验时事件第一次发生试验时事件第一次发生.如果把如果把 k 次试验时事次试验时事件件 A 发生记为发生记为 Ak、事件、事件 A 不发生记为不发生记为 ,kA),1()(,)(pqqAPpAPkk ).1, 2 , 1 , 0( )()()()()()()( 13211321pqkAPAPAPAPAPAAAAAPkPkkkk 那那么么第7页/共29页复习引入8.离散型随机变量的几何分布：于是得到随机变量于是得到随机变量 的概率分布如下：的概率分布如下： 123kPpqpq2pqk-1p.1, 2 , 1 , 0),(1pqkpqpkgk ，其中，其中服从几何分布，记作服从几何分布，记作称这样的随机变量称这样的随机变量 第8页/共29页新课讲授已知某射手射击所得环数的分布列如下： 45678910P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或期望 .第9页/共29页新课讲授1.均值或数学期望:一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量 的概率分布为：的概率分布为： P1xix2x1p2pipnxnpXP1xix2x1p2pipnxnpX则称则称 nniipxpxpxpxEX2211为随机变量为随机变量 的的均值或数学期望均值或数学期望，简称，简称期望期望. 第10页/共29页新课讲授2.平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变一般地，在有限取值离散型随机变 量量 的概率分布中，令的概率分布中，令 p1p2pn， 则有则有 p1p2pn ,1n,1)(21nxxxEn 所以所以 的数学期望又称为的数学期望又称为平均数、均值平均数、均值. 第11页/共29页新课讲授 3.均值或期望的一个性质baEbaE )(.),( . 5npEpnB ，则则若若第12页/共29页例题讲解例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中1次得1分，不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球1次得分的期望.第13页/共29页例题讲解例2.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望.第14页/共29页例题讲解例3.根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失10 000元.为保护设备，有以下3 种方案：方案1：运走设备，搬运费为3 800 元 方案2：建保护围墙，建设费为2 000 元 但围墙只能防小洪水方案3：不采取措施，希望不发生洪水试比较哪一种方案好第15页/共29页例题讲解例4.随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望 .第16页/共29页例题讲解例5.有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过10次，求抽查次数 的期望（结果保留三个有效数字）. 第17页/共29页例题讲解(1)求租车费求租车费 关于行车路程关于行车路程 的关系式；的关系式； 例例 6.某城市出租汽车的起步价为某城市出租汽车的起步价为 10 元，行驶路元，行驶路程不超出程不超出 4km 时租车费为时租车费为 10 元，若行驶路程超元，若行驶路程超出出 4km，则按每超出，则按每超出 lkm 加收加收 2 元计费元计费(超出不超出不足足 lkm 的部分按的部分按 lkm 计计)从这个城市的民航机从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为场到某宾馆的路程为 15km某司机经常驾车在某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客， 由于行车路线的不机场与此宾馆之间接送旅客， 由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城这个城市规定，每停车市规定，每停车 5 分钟按分钟按 lkm 路程计费路程计费)，这个，这个司机一次接送旅客的行车路程司机一次接送旅客的行车路程 是一个随机变是一个随机变量设他所收租车费为量设他所收租车费为 . 第18页/共29页例题讲解(2)若随机变量若随机变量 的分布列为的分布列为 15 16 17 18 P 0.1 0.5 0.3 0.1 求所收租车费求所收租车费 的数学期望的数学期望 例例 6.某城市出租汽车的起步价为某城市出租汽车的起步价为 10 元，行驶路元，行驶路程不超出程不超出 4km 时租车费为时租车费为 10 元，若行驶路程超元，若行驶路程超出出 4km，则按每超出，则按每超出 lkm 加收加收 2 元计费元计费(超出不超出不足足 lkm 的部分按的部分按 lkm 计计)从这个城市的民航机从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为场到某宾馆的路程为 15km某司机经常驾车在某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客， 由于行车路线的不机场与此宾馆之间接送旅客， 由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城这个城市规定，每停车市规定，每停车 5 分钟按分钟按 lkm 路程计费路程计费)，这个，这个司机一次接送旅客的行车路程司机一次接送旅客的行车路程 是一个随机变是一个随机变量设他所收租车费为量设他所收租车费为 . 第19页/共29页例题讲解例例 6.某城市出租汽车的起步价为某城市出租汽车的起步价为 10 元，行驶路元，行驶路程不超出程不超出 4km 时租车费为时租车费为 10 元，若行驶路程超元，若行驶路程超出出 4km，则按每超出，则按每超出 lkm 加收加收 2 元计费元计费(超出不超出不足足 lkm 的部分按的部分按 lkm 计计)从这个城市的民航机从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为场到某宾馆的路程为 15km某司机经常驾车在某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客， 由于行车路线的不机场与此宾馆之间接送旅客， 由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城这个城市规定，每停车市规定，每停车 5 分钟按分钟按 lkm 路程计费路程计费)，这个，这个司机一次接送旅客的行车路程司机一次接送旅客的行车路程 是一个随机变是一个随机变量设他所收租车费为量设他所收租车费为 . (3)已知某旅客实付租车费已知某旅客实付租车费 38 元， 而出租汽车实元， 而出租汽车实 际行驶了际行驶了 15km， 问出租车在途中因， 问出租车在途中因故停车累计故停车累计 最多几分钟最多几分钟? 第20页/共29页课堂练习1. 口袋中有口袋中有 5 只球，编号为只球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取，从中任取 3 球，以球，以 表示取出球的最表示取出球的最大号码，则大号码，则 E （ ） A4 B5 C4.5 D4.75 第21页/共29页课堂练习1. 口袋中有口袋中有 5 只球，编号为只球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取，从中任取 3 球，以球，以 表示取出球的最表示取出球的最大号码，则大号码，则 E （ ） A4 B5 C4.5 D4.75 C 第22页/共29页课堂练习2篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求(1)他罚球1次的得分 的数学期望；(2) 他罚球2次的得分 的数学期望；(3) 他罚球3次的得分 的数学期望第23页/共29页课堂练习3设有m升水，其中含有大肠杆菌n个.今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为，求 的数学期望第24页/共29页课堂小结1.离散型随机变量的期望，反映了随机变离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；量取值的平均水平； 2.求离散型随机变量求离散型随机变量 的期望的基本步骤：的期望的基本步骤： 理解理解 的意义，写出的意义，写出 可能取的全部值；可能取的全部值； 求求 取各个值的概率，写出分布列；取各个值的概率，写出分布列； 根据分布列，由期望的定义求出根据分布列，由期望的定义求出 E . 公式公式 E (a +b)= aE +b，以及服从二项，以及服从二项分布的随机变量的期望分布的随机变量的期望 E =np. 第25页/共29页课后作业1. 一袋子里装有大小相同的一袋子里装有大小相同的3个红球和两个个红球和两个黄球，从中同时取出黄球，从中同时取出 2 个，则其中含红球个个，则其中含红球个数的数学期望是数的数学期望是 （用数字作答）（用数字作答） 2. 袋中有袋中有 4 个黑球、个黑球、3 个白球、个白球、2 个红球，个红球，从中任取从中任取 2 个球，每取到一个黑球记个球，每取到一个黑球记 0 分，分，每取到一个白球记每取到一个白球记 1 分，每取到一个红球记分，每取到一个红球记2 分，用分，用 表示得分数表示得分数. 求求 的概率分布列的概率分布列; 求求 的数学期望的数学期望. 第26页/共29页课后作业3. 学校新进了三台投影仪用于多媒体教学，学校新进了三台投影仪用于多媒体教学，为保证设备正常工作，事先进行独立试验，为保证设备正常工作，事先进行独立试验，已知各设备产生故障的概率分别为已知各设备产生故障的概率分别为 p1、p2、 p3， 求试验中三台投影仪产生故障的数学期， 求试验中三台投影仪产生故障的数学期望望. 4. 一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和个红球和 2个黄球，从中同时取出个黄球，从中同时取出 2 个，含红球个数的个，含红球个数的数学期望是数学期望是 . 第27页/共29页课后作业5. A、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，三名队员，A 队队员是队队员是 A1, A2, A3, B 队队员是队队员是B1, B2, B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：之间胜负概率如下： 对阵队员对阵队员 A 队队员胜的概率队队员胜的概率 B 队队员胜的概率队队员胜的概率 A1对对 B1 A 2对对 B2 A 3对对 B3 现按表中对阵方式出场，每场胜队得现按表中对阵方式出场，每场胜队得 1 分，负分，负队得队得 0 分，设分，设 A 队，队，B 队最后所得分分别为队最后所得分分别为 ， . (1)求求 ， 的概率分布；的概率分布；(2)求求 E ，E . 第28页/共29页