（赣豫陕）2022-2023学年高中数学 第1章 立体几何初步滚动训练3 北师大版必修2

（赣豫陕）2022-2023学年高中数学 第1章 立体几何初步滚动训练3 北师大版必修2一、选择题1下列命题正确的是()A两两相交的三条直线可确定一个平面B两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线考点异面直线的判定题点异面直线的判定答案C解析对于A，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故A错误；对于B，两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；对于C，过平面外一点的直线一定在平面外，且直线与这个平面相交或平行，故C正确；对于D，和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线或共面直线，故D错误故选C.2设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ且YZXY”为真命题的是()X，Y，Z是直线；X，Y是直线，Z是平面；Z是直线，X，Y是平面；X，Y，Z是平面A BC D考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析对于，X，Y，Z是直线，“XZ且YZXY”是假命题，如正方体共顶点的三条棱；对于，X，Y是直线，Z是平面，“XZ且YZXY”是真命题，根据线面垂直的性质定理可知正确；对于，Z是直线，X，Y是平面，“XZ且YZXY”是真命题，根据垂直于同一直线的两个平面平行，故正确；对于，X，Y，Z是平面，“XZ且YZXY”是假命题，如正方体共顶点的三个面故选D.3已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若m，则mB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若m，m，则考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析由m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面知，在A中，若m，则m与相交、平行或m，故A错误；在B中，若m，n，m，n，则与相交或平行，故B错；在C中，若，m，则m或m，故C错误；在D中，若m，m，则由面面垂直的判定定理得，故D正确4正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为()A30 B60 C45 D90考点异面直线所成的角题点求异面直线所成的角答案B解析过顶点作垂线，交底面于正方形对角线的交点O，连接OE，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，PO，AB，AC，PA，OB，OE与PA在同一平面且是PAC的中位线，OEPA且OEPA，OEB即为PA与BE所成的角，OE，在RtOEB中，tanOEB，OEB60.故选B.5如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论：BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；直线B1D1与BC所成的角为45.其中正确结论的个数为()A4 B3 C2 D1考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案A解析在中，由正方体的性质，得BDB1D1，又BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，BD平面CB1D1，故正确；在中，由正方体的性质得ACBD，CC1BD，又ACCC1C，AC，CC1平面ACC1，BD平面ACC1，AC1BD，故正确；在中，由正方体的性质得BDB1D1，由知，AC1BD，AC1B1D1，同理可证AC1CB1，AC1平面CB1D1内的两条相交直线，AC1平面CB1D1，故正确；在中，异面直线B1D1与BC所成的角就是直线BC与BD所成的角，故CBD为异面直线B1D1与BC所成的角，在等腰直角BCD中，CBD45，故直线B1D1与BC所成的角为45，故正确故选A.6如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析PA平面ABC，ADP是直线PD与平面ABC所成的角六边形ABCDEF是正六边形，AD2AB，即tanADP1，直线PD与平面ABC所成的角为45，故选D.7在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB2BC，E是CD上一点，若AE平面PBD，则的值为()A. B. C3 D4考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的计算与探索性问题答案C解析PD底面ABCD，AE底面ABCD，PDAE，当AEBD时，AE平面PBD，此时ABDDAE，则，AB2BC，DEABDC，3.故选C.8边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将ADE沿DE折起至ADE的位置，使AM.设MC的中点为Q，AB的中点为P，给出下列四个结论：AN平面BCED；NQ平面AEC；DE平面AMN；平面PMN平面AEC.以上结论正确的是()A BC D考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案C解析由题意可知MN与CE在同一平面内且不平行，所以MN与CE一定有交点，即平面PMN与平面AEC有交线，错误，故选C.二、填空题9二面角l为60，异面直线a，b分别垂直于，则a与b所成角的大小是_考点空间角题点空间角的综合应用答案60解析过直线a上一点作b的平行线b，则根据二面角的定义和线面垂直的性质可知，a与b的夹角为60，所以a与b所成角的大小是60.10如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M，N分别是BD和AE的中点，那么ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE异面，其中正确结论的序号是_考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案解析两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M，N分别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD平面MNG，进而得到ADMN，故正确；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MNCE，由线面平行的判定定理，可得MN平面CDE及MNCE正确，MN，CE异面错误11我们将一个四面体四个面中直角三角形的个数定义为此四面体的直度，在四面体ABCD中，AD平面ABC，ACBC，则四面体ABCD的直度为_考点空间中的垂直问题题点空间中的垂直问题答案4解析在四面体ABCD中，AD平面ABC，ADAB，ADAC，ADBC，ACBC，ACADA，BC平面ACD，BCCD，四面体ABCD的四个面均为直角三角形，四面体ABCD的直度为4.三、解答题12如图，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F是BE的中点，求证：(1)FD平面ABC；(2)AF平面EDB.考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行、垂直综合问题的证明证明取AB的中点M，连接FM，MC.(1)F，M分别是BE，BA的中点，FMEA，FMEAa.EA，CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM.又DCa，FMDC，四边形FMCD是平行四边形，FDMC.FD平面ABC，MC平面ABC，FD平面ABC.(2)M是AB的中点，ABC是正三角形，CMAB.又AE平面ABC，CM平面ABC，CMAE，又ABAEA，AB，AE平面EAB，CM平面EAB，又AF平面EAB，CMAF.又CMFD，FDAF.F是BE的中点，EAAB，AFBE.又FDBEF，FD，BE平面EDB，AF平面EDB.13如图所示，已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且APDQ，求证：PQ平面CBE.考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的证明证明作PMAB交BE于点M，作QNAB交BC于点N，连接MN，则PMQN，.APDQ，EPBQ.又ABCD，EABD，PMQN.四边形PMNQ是平行四边形，PQMN.PQ平面CBE，MN平面CBE，PQ平面CBE.四、探究与拓展14已知m，n是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两个不重合的平面，有以下四个命题：若ma，nb，且，则mn；若ma，nb，且，则mn；若ma，nb且，则mn；若ma，nb，且，则mn.其中真命题的序号是_考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案解析中m，n不一定平行，还可能相交或异面；中m，n不一定平行，还可能异面或相交15.如图所示，PA矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)求证：MNCD；(3)若PDA45，求证：MN平面PCD.证明(1)如图所示，取PD的中点E，连接AE，EN，则有ENCD，ENCD，又AMCD，AMCD，ENAM，且ENAM.四边形AMNE是平行四边形，MNAE.AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.(2)PA平面ABCD，PAAB.又ADAB，PAADA，PA，AD平面PAD，AB平面PAD.又AE平面PAD，ABAE，又AEMN，ABMN，又CDAB，MNCD.(3)PA平面ABCD，PAAD.又PDA45，E是PD的中点，AEPD，即MNPD.又MNCD，CDPDD，CD，PD平面PCD，MN平面PCD.