量子力学基本原理PPT学习教案

会计学1量子力学基本原理量子力学基本原理? 美学在科学中的角色，是“纤细的筛子”，成为阐明和误解之间、讯号与杂讯之间的仲裁。 -彭加勒彭加勒同学们好同学们好量子力学建立的历史量子力学建立的历史. .荣获诺贝尔奖的物理学家荣获诺贝尔奖的物理学家. .瑞典瑞典.1982.1982玻尔玻尔薛定谔薛定谔德布罗意德布罗意狄拉克狄拉克海森伯海森伯（丹麦）（丹麦）（奥地利）（奥地利）（法国）（法国）（美国）（美国）（德国）（德国）第1页/共43页第十七章第十七章 量子力学基本原理量子力学基本原理旧量子论：旧量子论：在经典理论框架中引入量子假设在经典理论框架中引入量子假设, ,通过革通过革新基本观念，解决各局部领域的问题。新基本观念，解决各局部领域的问题。量子力学：量子力学：从基本属性上认识微观粒子的运动规从基本属性上认识微观粒子的运动规律律量子探险的两条道路殊途同归量子探险的两条道路殊途同归先建立理论，后寻求解释。先建立理论，后寻求解释。波动力学波动力学矩阵力学矩阵力学第2页/共43页结构框图结构框图学时：学时： 6 6 物质波假设物质波假设 及其实验验证及其实验验证不确定不确定关系关系波函数波函数（概率幅）（概率幅）薛定谔薛定谔方程方程薛定谔方程薛定谔方程的简单应用的简单应用* *量子力学解量子力学解释理论的发展释理论的发展本章要点：本章要点：物质波波函数及其统计解释物质波波函数及其统计解释,不确定关系不确定关系,德布罗意公式德布罗意公式,定态薛定谔方程及其在一维无限深势阱中的应用定态薛定谔方程及其在一维无限深势阱中的应用窗口：窗口：扫描隧道显微镜、纳米技术扫描隧道显微镜、纳米技术 第3页/共43页17.1 17.1 物质波假设及其实验验证物质波假设及其实验验证一一. .德布罗意物质波假设德布罗意物质波假设1.1.基本思想：基本思想：自然界是对称统一的，光与实物粒子自然界是对称统一的，光与实物粒子应该有共同的本性。应该有共同的本性。单纯用单纯用波动波动粒子粒子均不能完整地描述光的性质均不能完整地描述光的性质无法用经典语言准确建立光的模型无法用经典语言准确建立光的模型光的本性光的本性的两个的两个不同侧面不同侧面波动性：波动性：表现在传播过程中表现在传播过程中 （干涉、衍射）（干涉、衍射）粒子性：粒子性：表现在与物质相互作用中表现在与物质相互作用中（光电效应、康普顿效应、电子偶效应（光电效应、康普顿效应、电子偶效应）回顾回顾第4页/共43页光子的量子理论模型光子的量子理论模型 chcEmhmcpmchchE 22“波粒二象性波粒二象性”借用经典借用经典“波波”和和“粒子粒子”术语，但术语，但既不是经典波，又既不是经典波，又不是经典粒子不是经典粒子光：既不是经典波，又不是经典粒子光：既不是经典波，又不是经典粒子, , 用量子理论描述用量子理论描述 光子光子人类对光的本性的认识过程启发了人类对光的本性的认识过程启发了德布罗意。德布罗意。第5页/共43页 整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽视了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于粒子图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？德布罗意德布罗意（L.V.de Broglie)L.V.de Broglie)1892 19871892 1987第6页/共43页辐射辐射波与量子波与量子光学光学光量子、衍射和干涉光量子、衍射和干涉量子气体运动理论及费马原理量子气体运动理论及费马原理19231923年年9-109-10月月法国科学院通报法国科学院通报：19241924年博士论文：年博士论文： 量子理论研究量子理论研究提出实物粒子提出实物粒子“波粒二象性波粒二象性”概念及实验验证思路概念及实验验证思路. .疑问重重：疑问重重：实物粒子的波动性怎么体现？实物粒子的波动性怎么体现？ 实物粒子的波长、频率的具体含义是什么？实物粒子的波长、频率的具体含义是什么？ 第7页/共43页德布罗意不能解答这些问题，但是他的立意新颖，德布罗意不能解答这些问题，但是他的立意新颖，论述严谨，巴黎大学的教授们以惊异的心情听取了论述严谨，巴黎大学的教授们以惊异的心情听取了他的报告，并给予高度评价。他的报告，并给予高度评价。爱因斯坦称赞道：爱因斯坦称赞道：“瞧瞧吧，看来疯狂，可真站得住脚呢瞧瞧吧，看来疯狂，可真站得住脚呢!”!”德布罗意获得德布罗意获得19291929年诺贝尔物理奖。成为第一个年诺贝尔物理奖。成为第一个以博士论文获得诺贝尔物理奖的物理学家。以博士论文获得诺贝尔物理奖的物理学家。第8页/共43页对当时最有生命力的理论的把握：对当时最有生命力的理论的把握：普朗克能量子理论普朗克能量子理论，爱因斯坦光量子理论爱因斯坦光量子理论为什么为什么德布罗意能够提出如此具有独创性的见解？德布罗意能够提出如此具有独创性的见解？先进的科学观念先进的科学观念自然界的对称性自然界的对称性自然界是对称统一的，光与实物粒子应该有自然界是对称统一的，光与实物粒子应该有共同的本性共同的本性。创造性思维模式：创造性思维模式：非逻辑思维（非逻辑思维（联想联想、想象、想象、类比类比、灵感、灵感）第9页/共43页物质波物质波实物实物粒子粒子)0(0 m光光) 0(0 m物理光学物理光学 波动说波动说几何光学几何光学 粒子说粒子说传统力学传统力学 粒子性粒子性波动力学波动力学 波动性波动性对称性：实物粒子与光类比对称性：实物粒子与光类比量子力学量子力学“波粒二象性波粒二象性”光子说光子说第10页/共43页2. 2. 对物质波的描述对物质波的描述 hmvphmcE 2德布罗意公式德布罗意公式简洁地把对粒子描述手段简洁地把对粒子描述手段 和对波的描述手段和对波的描述手段pE, ,联系到一起联系到一起德布罗意波长德布罗意波长德布罗意波德布罗意波长长1) 1) 与光子比较与光子比较光子光子 hmcE 2 hmcp 实物粒子实物粒子 hmcE 2 hmvp cv 第11页/共43页 hp 光光 hpe 2mcEe vmvc2 vpc2 hcvc 光光Evc 练习：练习：设光子与电子的德布罗意波长均为设光子与电子的德布罗意波长均为， 试比较其动量和能量大小是否相同。试比较其动量和能量大小是否相同。epp 光光光光EEe hchE 光光又又第12页/共43页 uhmcmvh2 cvc 2注意注意：电子物质波波速电子物质波波速 u 电子运动速率电子运动速率v思考：思考：光光EcuhccuhuhEe cu ？是否与是否与 c c 是自然界的极限速率矛盾是自然界的极限速率矛盾波的相速度（对物质波而言没有物理意义）波的相速度（对物质波而言没有物理意义）与与 c c 是自然界的极限速率不矛盾是自然界的极限速率不矛盾第13页/共43页2) 2) 物质波数量级概念物质波数量级概念子弹：子弹：kg01. 0 m1sm300 v(m)1021. 234 mvh 地球地球：kg1098. 524 m1skm8 .29 公公转转vmvh (m)1072. 31098. 21098. 51063. 66342434 宏观物质宏观物质均太小，难以觉察其波动特性均太小，难以觉察其波动特性第14页/共43页电子：电子：22202pcEE 202k0202)(11EEEcEEcp 2kk021EEEc eUE keUeUcmhcph)2(20 第15页/共43页两种特例两种特例：eUeUcmhcph)2(20 )A(25.122o0UeUmh 0kEE VMe51. 0 eU（1）V100 UoA225. 1 光光X例：例：第16页/共43页（2）0kEE A1024. 14UeUhc 射射线线、硬硬 XV,106 UA0124. 0 例：例：可以用晶体对电子的衍射来显示其波动性可以用晶体对电子的衍射来显示其波动性检验德布罗意公式的正确性检验德布罗意公式的正确性eUeUcmhcph)2(20 第17页/共43页二二. .实验验证实验验证1.1.戴维孙戴维孙 革末实验革末实验19231923年年 用电子散射实验研究镍原子壳层结构用电子散射实验研究镍原子壳层结构19251925年年 偶然事件后实验曲线反常出现若干峰值，当偶然事件后实验曲线反常出现若干峰值，当时未和电子衍射联系起来，改而研究镍的晶体结构。时未和电子衍射联系起来，改而研究镍的晶体结构。 第18页/共43页19261926年年 了解到德布罗意物质波假设了解到德布罗意物质波假设19271927年年 有意识寻求电子波实验依有意识寻求电子波实验依据，据， 2 23 3个月出成果，观察到电个月出成果，观察到电子衍射现象。子衍射现象。5102015250IU5450 第19页/共43页与德布罗意物质波假设相符与德布罗意物质波假设相符用用X光衍射理论光衍射理论 （P490 P490 布拉格公式）布拉格公式） kd 65sin2A65. 1 1 k kd sin2A67. 15425.1225.12 U 用德布罗意理论用德布罗意理论第20页/共43页2. 汤姆孙实验汤姆孙实验单晶的劳厄相单晶的劳厄相多晶的德拜相多晶的德拜相用高能电子束（用高能电子束（1040keV）直接穿过厚）直接穿过厚10-8m的的单单/多晶膜，得到电子衍射照片多晶膜，得到电子衍射照片大量随机取向的微小晶体大量随机取向的微小晶体第21页/共43页戴维孙和汤姆孙共同获得戴维孙和汤姆孙共同获得19371937年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖用电子波衍射测出的晶格常数与用用电子波衍射测出的晶格常数与用X X光衍射测定的相同光衍射测定的相同发现电子发现电子的的J.J.汤姆汤姆孙之子孙之子第22页/共43页小资料小资料第23页/共43页3. 3. 其它实验其它实验* *中性微观粒子，中性微观粒子，具有波粒二象性具有波粒二象性19361936年年 中子束衍射中子束衍射-20 -10 0 10 20 方位方位角角强度强度误差误差 2%19291929年年 斯特恩氢分子衍射斯特恩氢分子衍射气压计气压计速度选择器速度选择器第24页/共43页19611961年年 电子单缝、双缝、多缝衍射电子单缝、双缝、多缝衍射19861986年年 证实固体中电子的波动性证实固体中电子的波动性* *微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论1.1.波由粒子组成，波动性是粒子相互作用的次级效应波由粒子组成，波动性是粒子相互作用的次级效应实验否定实验否定: :电子一个个通过单缝，长时间积累也出现衍射效应电子一个个通过单缝，长时间积累也出现衍射效应.三三. .对实物粒子波粒二象性的理解对实物粒子波粒二象性的理解历史上有代表性的观点历史上有代表性的观点: :第25页/共43页2. 2. 粒子由波组成，是不同频率的波叠加而成的粒子由波组成，是不同频率的波叠加而成的“波包波包”实验实验否定否定单个电子不能形成衍射花样单个电子不能形成衍射花样介质中频率不同的波介质中频率不同的波 u 不同，波包应不同，波包应发散，但未见电子发散，但未见电子“发胖发胖”不同介质界面波应反射，折射，但不同介质界面波应反射，折射，但未见电子未见电子“碎片碎片”波或粒子波或粒子 ？在经典框架内无法统一在经典框架内无法统一“波和粒子波和粒子”？第26页/共43页山重水复疑无路，柳暗花明又一村山重水复疑无路，柳暗花明又一村。一种崭新的观念和优美的数学方法一种崭新的观念和优美的数学方法 悄然而生悄然而生3.3.玻恩玻恩“概率波概率波”说（说（19541954年诺贝尔奖）年诺贝尔奖）第27页/共43页条纹明暗分布条纹明暗分布屏上光子数分布屏上光子数分布强度分布曲线强度分布曲线光子堆积曲线光子堆积曲线设想：设想：是是如如何何运运动动的的？光光子子一一个个个个通通过过，光光子子光光强强, I通过光栅到达屏上某点通过光栅到达屏上某点通过哪个通过哪个缝落到哪缝落到哪一点一点不确定！不确定！？NNhIhE ,光光光子流光子流光的衍射：光的衍射：回顾回顾第28页/共43页 光强分布光强分布 光子落点概率分布光子落点概率分布, , “ “光子波光子波” 概率波概率波 亮纹：亮纹： 光子到达概率大光子到达概率大次亮纹：次亮纹： 光子到达概率小光子到达概率小暗纹：暗纹： 光子到达概率为零光子到达概率为零起点，终点，轨道起点，终点，轨道均不确定均不确定只能作概率性判断只能作概率性判断类比：类比： 与实物粒子相联系的物质波与实物粒子相联系的物质波概率波概率波物质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处的概率物质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处的概率.强度大：强度大： 电子到达概率大电子到达概率大强度小：强度小： 电子到达概率小电子到达概率小零强度：零强度： 电子到达概率为电子到达概率为零零第29页/共43页子弹干涉实验子弹干涉实验子弹总是整颗到达，打开两孔的效应是单独子弹总是整颗到达，打开两孔的效应是单独打开每孔效应之和：打开每孔效应之和： P P1212 P P1 1P P2 2，不呈现干，不呈现干涉现象。涉现象。4. 4. 微观粒子不同于经典粒子，也不同于经典波微观粒子不同于经典粒子，也不同于经典波第30页/共43页水波干涉实验水波干涉实验打开两孔的效应不是单独打开每孔效应之和：打开两孔的效应不是单独打开每孔效应之和： I I1212 I I1 1I I2 2，呈现干涉现象。，呈现干涉现象。 cos2212112IIIII 第31页/共43页电子干涉实验电子干涉实验电子总是像粒子一样以颗粒形式到达，但是电子总是像粒子一样以颗粒形式到达，但是其到达的概率分布像波的强度分布，打开两其到达的概率分布像波的强度分布，打开两孔的效应不是单独打开每孔效应之和：孔的效应不是单独打开每孔效应之和： P P1212 P P1 1P P2 2，呈现干涉现象。，呈现干涉现象。第32页/共43页比较比较：第33页/共43页* * 微观粒子的运动具有不确定性，不遵从经典力学微观粒子的运动具有不确定性，不遵从经典力学方程，只能用物质波的强度作概率性描述。借用经方程，只能用物质波的强度作概率性描述。借用经典物理量来描述微观客体时，必须对经典物理量的典物理量来描述微观客体时，必须对经典物理量的相互关系和结合方式加以限制。其相互关系和结合方式加以限制。其定量表达定量表达 海森伯不确定关系。海森伯不确定关系。人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物理实质人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物理实质是什么，物质波的强度代表着微观粒子在空间的概率是什么，物质波的强度代表着微观粒子在空间的概率分布已经是没有疑问的了。分布已经是没有疑问的了。第34页/共43页17.2 17.2 不确定关系不确定关系德国理论物理学家。他在德国理论物理学家。他在19251925年为量子力学的创年为量子力学的创立作出了最早的贡献，于立作出了最早的贡献，于2626岁时提出的不确定关岁时提出的不确定关系，与玻恩的波函数统计解释共同奠定了量子力系，与玻恩的波函数统计解释共同奠定了量子力学诠释的物理基础。为此，他于学诠释的物理基础。为此，他于19321932年获诺贝尔年获诺贝尔物理学奖。物理学奖。海森伯海森伯W.K.HeisenbergW.K.Heisenberg1901-19761901-1976第35页/共43页一、位置与动量的不确定关系一、位置与动量的不确定关系 2度度只只计计中中央央明明纹纹区区，角角宽宽 sina以电子束单缝衍射为例：以电子束单缝衍射为例：.电子如何进入中央明纹区的？电子如何进入中央明纹区的？第36页/共43页hpxx 位置不确定量：位置不确定量：ax ahahppx sin0 xp正正中中 sinppx 边边沿沿不不确确定定量量动动量量xppypxp sina第37页/共43页考虑次级明纹考虑次级明纹hpxx 更一般的推导更一般的推导2/4 hpxx) sJ1005. 12(34 h xpx ypy zpz pq位置与动量间的不确定关系：位置与动量间的不确定关系：推广推广得得坐标的不确定坐标的不确定量量该方向上动量分量该方向上动量分量的不确定量的不确定量第38页/共43页0;, xpxx位置完全确定位置完全确定 xp动量分量完全不确定动量分量完全不确定粒子如何运动？粒子如何运动？0;, xxpxp动量完全确定动量完全确定 x位置完全不确定位置完全不确定粒子在何处？粒子在何处？物理意义：物理意义：1 1） 微观粒子运动过程中，其坐标的不确定量与该微观粒子运动过程中，其坐标的不确定量与该方向上动量分量的不确定量相互制约方向上动量分量的不确定量相互制约 xpx“轨道轨道”概念概念失去意义失去意义第39页/共43页xpx完全完全确定确定 xpx确确定定失失去去意意义义点点相格相格)(xpx 经经典典描描述述量量子子描描述述状态状态参量参量轨迹轨迹相相 空空 间间状状态态变变化化图形图形线线带带第40页/共43页物理意义：物理意义：2） 微观粒子永远不可能静止微观粒子永远不可能静止 存在存在零点能零点能，否则，否则，x 和和xp均有完全确定的值，违反不确定关系。均有完全确定的值，违反不确定关系。（热运动不可能完全停止，（热运动不可能完全停止，0 0 K 不能实现）不能实现） xpx 海森伯的原理只是发出警告的路牌：“普通的语言只能应用到这里为止”，当你走到原子领域时，就会遇到麻烦。 维斯科夫维斯科夫第41页/共43页练习：1. 17-12解：解： 设光子沿设光子沿 x 方向运动方向运动由由 hpx 2| hpx又又 xpx 2222hhpxxm048. 0102103267 610,A3000 o光光子子求：求： 光子位置的不确定量光子位置的不确定量已知：已知：第42页/共43页