河南省上石桥高中2022-2023学年高二数学12月月考试题 理

河南省上石桥高中2022-2023学年高二数学12月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1（5分）命题“x0，使2x3x”的否定是（）Ax0，使2x3xBx0，使2x3xCx0，使2x3xDx0，使2x3x2（5分）双曲线1的渐近线方程为（）AyByxCyxDyx3（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）ABCD4（5分）已知直线 l1：ax+（a+2）y+10，l2：x+ay+20，则“l1l2”是“a1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac则bc；若ab，ac则bc；若ab，bc则ac其中正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个6（5分）设点P为椭圆上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且F1PF260，则PF1F2的面积为（）ABCD7（5分）已知点F为抛物线y 28x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A6BCD4+28（5分）已知圆O为RtABC的外接圆，ABAC，BC4，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则的取值范围是（）A8，1B8，0C16，1D16，09（5分）过双曲线1（a0，b0）的右焦点F作直线yx的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若2，则该双曲线的离心率为（）AB2CD10（5分）在四面体SABC中，二面角SACB的余弦值为，则该四面体外接球的表面积是（）ABC24D611（5分）在等腰梯形ABCD中，ABCD，且|AB|2，|AD|1，|CD|2x其中x（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x（0，1）不等式te1+e2恒成立，则t的最大值为（）ABC2D12（5分）已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，P是面A1B1C1D1上的动点给出以下四个结论中，正确的个数是（）与点D距离为的点P形成一条曲线，则该曲线的长度是；若DP面ACB1，则DP与面ACC1A1所成角的正切值取值范围是；若，则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）直线的倾斜角为 14（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为 15（5分）已知直线l：x+y60和圆M：x2+y22x2y20，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且MAC30，则点A的横坐标的取值范围为 16（5分）已知m，n，s，tR+，m+n2，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（10分）已知p：“直线x+ym0与圆（x1）2+y21相交”；q：“方程mx22x+10有实数解”若“pq”为真，“q”为假，则实数m的取值范围18（12分）已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y4）216上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，（）试求M点的轨C2方程；（）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长19（12分）如图1所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE4如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点（1）求证：DE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积20（12分）已知点F为抛物线C：y24x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m0），点D为准线l与x轴的交点（）求直线PF的方程；（）求DAB的面积S范围；（）设，证+为定值21（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD平面ABPEAB，且ABBP2，ADAE1，AEAB，且AEBP（）设点M为棱PD中点，求证：EM平面ABCD；（）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由22（12分）在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（1，0）的距离与P到定直线x4的距离之比为（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由上石桥高中高二12月份参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1（5分）命题“x0，使2x3x”的否定是（）Ax0，使2x3xBx0，使2x3xCx0，使2x3xDx0，使2x3x【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即x0，使2x3x，故选：A【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础2（5分）双曲线1的渐近线方程为（）AyByxCyxDyx【分析】由题意，a4，b3，即可求出双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意，a4，b3，渐近线方程为yx，故选：C【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础3（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）ABCD【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC1与EF所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），（2，0，2），（0，1，1），设直线BC1与EF所成角为，则cos|cos，|直线BC1与EF所成角的余弦值是故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用4（5分）已知直线 l1：ax+（a+2）y+10，l2：x+ay+20，则“l1l2”是“a1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据直线的平行关系求出a的值，结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：直线l1：ax+（a+2）y+10，l2：x+ay+20，且l1l2，a2a20，解得：a2或a1，故a2或a1是a1的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线的平行关系，是一道基础题5（5分）已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac则bc；若ab，ac则bc；若ab，bc则ac其中正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个【分析】两条直线都与第三条直线垂直，只两条直线之间的位置关系不能确定，若ab，bc则ac，这里符合两条直线的关系，是我们求两条直线的夹角的方法【解答】解：两条直线都与第三条直线垂直，只两条直线之间的位置关系不能确定，故不正确，若ab，bc则ac，这里符合两条直线的关系，是我们求两条直线的夹角的方法，故正确，综上可知有一个正确的说法，故选：B【点评】本题考查平面的基本性质及推论，本题主要考查三条直线的位置关系，是立体几何中的一个基础题6（5分）设点P为椭圆上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且F1PF260，则PF1F2的面积为（）ABCD【分析】依题意，在F1PF2中，F1PF260，|F1P|+|PF2|2a，求出|F1F2|2，利用余弦定理可求得|F1P|PF2|的值，从而可求得PF1F2的面积【解答】解：椭圆，b2，c又P为椭圆上一点，F1PF260，F1、F2为左右焦点，|F1P|+|PF2|2a，|F1F2|2，|F1F2|2（|PF1|+|PF2|）22|F1P|PF2|2|F1P|PF2|cos604a23|F1P|PF2|4a216，|F1P|PF2|F1P|PF2|sin60故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查余弦定理的应用与三角形的面积公式，属于中档题7（5分）已知点F为抛物线y 28x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A6BCD4+2【分析】利用抛物线的定义由|AF|4得到A到准线的距离为4，即可求出点A的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值【解答】解：|AF|4，由抛物线的定义得，A到准线的距离为4，即A点的横坐标为2，又点A在抛物线上，从而点A的坐标A（2，4）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（4，0）则|PA|+|PO|的最小值为：|AB|故选：C【点评】此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题8（5分）已知圆O为RtABC的外接圆，ABAC，BC4，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则的取值范围是（）A8，1B8，0C16，1D16，0【分析】以O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，则ABC外接圆的圆心是BC的中点，半径rBC，写出圆O的方程以及、的坐标表示，求出的取值范围即可【解答】解：【解法一】以O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图所示；在RtABC中，ABAC，BC4，所以ABC的外接圆圆心是BC的中点，半径为rBC2，所以A（0，2），B（2，0），C（2，0），圆O的方程为：x2+y24；当直线PQ的斜率不存在时，有P（0，2），Q（0，2），（2，2），（2，2），则448；当直线PQ的斜率存在时，设直线l为：ykx，代入圆的方程可得P（，），Q（，），则（2，），（2，），所以（2）（2）+（）8+，由1+k21可得08，所以88+0；又题目中没有要求P、Q的具体位置，所以P、Q坐标互换时，比如，当k0时，若P（2，0），Q（2，0），则向量（4，0），向量（4，0），所以16【解法二】以O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图所示在RtABC中，ABAC，BC4，所以ABC的外接圆圆心是BC的中点，半径为rBC2，所以A（0，2），B（2，0），C（2，0），圆O的方程为：x2+y24；设P（2sin，2cos），Q（2sin，2cos），把转化为三角函数计算更简单故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积与坐标运算问题，以及直线与圆的位置关系和不等式的性质问题，是综合题9（5分）过双曲线1（a0，b0）的右焦点F作直线yx的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若2，则该双曲线的离心率为（）AB2CD【分析】根据题意直线AB的方程为y（xc）代入双曲线渐近线方程，求出A的坐标，进而求得B的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y（xc）代入双曲线渐近线方程yx得A（，），由2，可得B（，），把B点坐标代入双曲线方程1，即1，整理可得ca，即离心率e故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系10（5分）在四面体SABC中，二面角SACB的余弦值为，则该四面体外接球的表面积是（）ABC24D6【分析】取AC中点D，连接SD，BD，由题意可得SDB为二面角SACB，取等边SAC的中心E，找出O点为四面体的外接球球心【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，因为ABBC，所以BDAC，因为SASC2，所以SDAC，AC平面SDB所以SDB为二面角SACB在ABC中，ABBC，ABBC，所以AC2取等边SAC的中心E，作EO平面SAC，过D作DO平面ABC，O为外接球球心，所以ED，二面角SACB的余弦值是，所以cosEDO，OD，所以BOOAOSOC所以O点为四面体的外接球球心，其半径为，表面积为6故选：D【点评】解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，利用已知条件求出线段长度，进而确定圆心的位置即可求出圆的半径11（5分）在等腰梯形ABCD中，ABCD，且|AB|2，|AD|1，|CD|2x其中x（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x（0，1）不等式te1+e2恒成立，则t的最大值为（）ABC2D【分析】根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的定义可得到a1的值，再由AB2c1，e可表示出e1，同样的在椭圆中用c2和a2表示出e2，然后利用换元法即可求出e1+e2的取值范围，即得结论【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2AD2+AB22ADABcosDAB1+4212（1x）1+4x，由双曲线的定义可得a1，c11，e1，由椭圆的定义可得a2，c2x，e2，则e1+e2+，令t（0，1），则e1+e2（t+）在（0，1）上单调递减，所以e1+e2（1+），故选：B【点评】本题主要考查椭圆的定义和简单性质、双曲线的定义和简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题12（5分）已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，P是面A1B1C1D1上的动点给出以下四个结论中，正确的个数是（）与点D距离为的点P形成一条曲线，则该曲线的长度是；若DP面ACB1，则DP与面ACC1A1所成角的正切值取值范围是；若，则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为A0B1C2D3【分析】与点D距离为的点P形成以D1为圆心，半径为的圆弧MN，利用弧长公式，可得结论；当P在A1（或C1）时，DP与面ACC1A1所成角DA1O（或DC1O）的正切值为最小，当P在O1时，DP与面ACC1A1所成角DO1O的正切值为最大，可得正切值取值范围是；设P（x，y，1），则x2+y2+13，即x2+y22，可得DP在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和【解答】解：如图，错误，与点D距离为的点P形成以D1为圆心，半径为的圆弧MN，长度为；错误，因为面A1DC1面ACB1，所以点P必须在面对角线A1C1上运动，当P在A1（或C1）时，DP与面ACC1A1所成角DA1O（或DC1O）的正切值为最小，当P在O1时，DP与面ACC1A1所成角DO1O的正切值为最大，所以正切值取值范围是；正确，设P（x，y，1），则x2+y2+13，即x2+y22，DP在前后、左右、上下面上的正投影长分别为，所以六个面上的正投影长度之和为，当且仅当P在O1时取等号故选：B【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点，综合性强，难度较大二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）直线的倾斜角为150【分析】由方程易得直线的斜率，进而由正切函数和倾斜角的范围可得答案【解答】解：由题意化直线的方程为斜截式yx，可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则tan，可得150故答案为：150【点评】本题考查直线的倾斜角，找出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题14（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为16【分析】根据三视图画出此几何体：镶嵌在正方体中的四棱锥，由正方体的位置关系判断底面是矩形，做出四棱锥的高后，利用线面垂直的判定定理进行证明，由等面积法求出四棱锥的高，利用锥体的体积公式求出答案【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为4，O、A、D分别为棱的中点，OD2，ABDCOC2，做OECD，垂足是E，BC平面ODC，BCOE、BCCD，则四边形ABCD是矩形，CDBCC，OE平面ABCD，ODC的面积S6，6，得OE，此四棱锥OABCD的体积V16，故答案为16【点评】本题考查三视图求不规则几何体的体积，以及等面积法的应用，由三视图正确复原几何体、并放在对应的正方体中是解题的关键，考查空间想象能力和数形结合思想15（5分）已知直线l：x+y60和圆M：x2+y22x2y20，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且MAC30，则点A的横坐标的取值范围为1，5【分析】设点A的坐标为（x0，6x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d|AM|sin30，由直线AC与M有交点，知d|AM|sin302，由此能求出点A的横坐标的取值范围【解答】解：如图，设点A的坐标为（x0，6x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d|AM|sin30，直线AC与M有交点，d|AM|sin302，（x01）2+（5x0）216，1x05，故答案为1，5【点评】本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用16（5分）已知m，n，s，tR+，m+n2，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为x2y+10【分析】由题设中所给的条件m+n2，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，求出点（m，n）的坐标，由于此点是其所在弦的中点，故可以用点差法求出此弦所在直线的斜率，再由点斜式写出直线的方程，整理成一般式即可【解答】解：由已知得，由于s+t的最小值是，因此，又m+n2，所以mn1设以点（m，n）为中点的弦的两个端点的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有又该两点在双曲线上，则有，两式相减得，把代入得，即所求直线的斜率是，所求直线的方程是，即x2y+10故答案为x2y+10【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，求解本题的关键有二，一是利用基本不等式与最值的关系求出参数的值，一是利用点差法与中点的性质求出弦所在直线的斜率，点差法是知道中点的情况下常用的表示直线斜率的方法，其特征是有中点出现，做题时要善于运用三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（10分）已知p：“直线x+ym0与圆（x1）2+y21相交”；q：“方程mx22x+10有实数解”若“pq”为真，“q”为假，则实数m的取值范围【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据pq”为真，“q”为假，得到q真即可求出m的范围【解答】解：直线x+ym0与圆（x1）2+y21相交，（1，0）到x+ym0的距离小于1，即1，解得：11+，故p：m（1，1+）；m0时，方程mx22x+10有实数解，m0时，若方程mx22x+10有实数解，则44m0，解得：m1，故q：m（，1，若“pq”为真，“q”为假，则p真q真或p假q真，故m（，1【点评】本题考查了直线和圆的关系，考查方程根的问题以及复合命题的判断，是一道中档题18（12分）已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y4）216上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，（）试求M点的轨C2方程；（）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长【分析】（）设出M和B的坐标，由中点坐标公式把B的坐标用m的坐标表示，代入圆C1的方程得答案；（）求出圆C1的圆心坐标和半径，求出圆心到直线CD的距离利用勾股定理得答案【解答】解：（）设M（x，y），B（x，y），则由题意可得：，解得：，点B在圆C1：x2+（y4）216上，（x）2+（y4）216，（2x4）2+（2y4）216，即（x2）2+（y2）24轨迹C2方程为（x2）2+（y2）24；（）由方程组，解得直线CD的方程为xy10，圆C1 的圆心C1（0，4）到直线CD的距离为，圆C1 的半径为4，线段CD的长为【点评】本题考查了代入法求圆的方程，考查了直线和圆的关系，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题19（12分）如图1所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE4如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点（1）求证：DE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积【分析】（1）取AC的中点P，连接DP，证明DPAC，EDC90，EDDC；利用平面与平面垂直的性质证明DE平面BCD；（2）说明G为EC的中点，求出B到DC的距离h，说明到DC的距离h就是三棱锥BDEG的高利用，即可求三棱锥BDEG的体积【解答】解：（1）取AC的中点P，连接DP，因为在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，所以A30，ADC是等腰三角形，所以DPAC，DP，DCP30，PDC60，又点E在线段AC上，CE4所以AE2，EP1，所以EDP30，EDC90，EDDC；将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，平面BDC平面EDCDCDE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，此时AEEGGC2，因为在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，所以BD，DC，所以B到DC的距离h，因为平面BCD平面ACD，平面BDC平面EDCDC，所以B到DC的距离h就是三棱锥BDEG的高三棱锥BDEG的体积：V或V【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，棱锥的体积的求法，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，计算能力20（12分）已知点F为抛物线C：y24x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m0），点D为准线l与x轴的交点（）求直线PF的方程；（）求DAB的面积S范围；（）设，证+为定值【分析】（）由题知点P，F的坐标分别为（1，m），（1，0），求出斜率用点斜式写出直线方程（）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），用弦长公式求出线段AB的长，再由点到直线的距离公式求点D到直线AB的距离，用三角形面积公式表示出面积关于参数m的表达式，再根据m的取值范围求出面积的范围（），变化为坐标表示式，从中求出参数，用两点A，B的坐标表示的表达式，即可证明出两者之和为定值【解答】解：（）由题知点P，F的坐标分别为（1，m），（1，0），于是直线PF的斜率为，所以直线PF的方程为，即为mx+2ym0（3分）（）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得m2x2（2m2+16）x+m20，所以，x1x21于是点D到直线mx+2ym0的距离，所以因为mR且m0，于是S4，所以DAB的面积S范围是（4，+）（9分）（）由（）及，得（1x1，y1）（x21，y2），（1x1，my1）（x2+1，y2m），于是，（x21）所以所以+为定值0（14分）【点评】考查求直线方程、抛物线的焦点弦弦长公式、点到直线的距离公式及向量中数乘向量的意义，涉及知识较多，综合性较强21（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD平面ABPEAB，且ABBP2，ADAE1，AEAB，且AEBP（）设点M为棱PD中点，求证：EM平面ABCD；（）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由【分析】（I）证明BP平面ABCD，以B为原点建立坐标系，则为平面ABCD的法向量，求出10+02+0，从而有EM平面ABCD；（II）假设存在点N符合条件，设，求出，平面PCD的法向量的坐标，令|cos，|解出，根据的值得出结论【解答】（）证明：平面ABCD平面ABEP，平面ABCD平面ABEPAB，BPABBP平面ABCD，又ABBC，直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），M（1，1，），（1，0，），（0，2，0）BP平面ABCD，为平面ABCD的一个法向量，10+02+0，又EM平面ABCD，EM平面ABCD（）解：当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为理由如下：（2，2，1），（2，0，0），设平面PCD的法向量为（x，y，z），则令y1，得（0，1，2）假设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于设（2，2，）（01），+（2，22，）|cos，|92810，解得1或（舍去）当N点与D点重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于【点评】本题考查了线面平行的判断，空间向量的应用与线面角的计算，属于中档题22（12分）在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（1，0）的距离与P到定直线x4的距离之比为（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由【分析】（1）设P（x，y），由点到直线的距离公式和两点的距离公式，可得，化简即可得到所求轨迹方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），运用两点的距离公式和斜率公式，结合点A、B在椭圆C上，可得x12+x224，讨论当x1x2时，则四边形ABA1B1为矩形；当x1x2时，通过三角形的面积公式和椭圆的对称性，即可得到所求面积为定值【解答】解：（1）设P（x，y），由题意可得，化简得3x2+4y212，所以，动点P的轨迹C的方程为 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，因为点A、B在椭圆C上，所以，所以，化简得 当x1x2时，则四边形ABA1B1为矩形，y2y1，则，由，得，解得，S|AB|A1B|4|x1|y1|；当x1x2时，直线AB的方向向量为，直线AB的方程为（y2y1）x（x2x1）y+x2y1x1y20，原点O到直线AB的距离为，所以AOB的面积，根据椭圆的对称性，四边形ABA1B1的面积S4SAOB2|x1y2x2y1|，所以，所以所以，四边形ABA1B1的面积为定值【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查直线的斜率公式和两点的距离公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题