（通用版）2022年高考数学二轮复习 专题跟踪检测（三）导数的简单应用 理（重点生含解析）

（通用版）2022年高考数学二轮复习 专题跟踪检测（三）导数的简单应用 理（重点生，含解析）1函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线方程是()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选C依题意，f(0)e0cos 01，因为f(x)excos xexsin x，所以f(0)1，所以切线方程为y1x0，即xy10，故选C.2已知函数f(x)x25x2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是()A.和(1，) B(0,1)和(2，)C.和(2，) D(1,2)解析：选C函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0，)，且f(x)2x5.由f(x)0，解得0x2，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，)3(2018石家庄模拟)已知f(x)，其中e为自然对数的底数，则()Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2)Cf(e)f(2)f(3) Df(e)f(3)f(2)解析：选D由f(x)，得f(x)，令f(x)0，解得xe，当x(0，e)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(e，)时，f(x)0，函数f(x)单调递减，故f(x)在xe处取得最大值f(e)，f(2)f(3)0，f(2)f(3)f(2)，故选D.4(2019届高三广州调研)已知直线ykx2与曲线yxln x相切，则实数k的值为()Aln 2 B1C1ln 2 D1ln 2解析：选D由yxln x知yln x1，设切点为(x0，x0ln x0)，则切线方程为yx0ln x0(ln x01)(xx0)，因为切线ykx2过定点(0，2)，所以2x0ln x0(ln x01)(0x0)，解得x02，故k1ln 2，选D.5已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(x3)为偶函数，f(6)1，则不等式f(x)ex的解集为()A(2，) B(0，)C(1，) D(4，)解析：选B因为f(x3)为偶函数，所以f(3x)f(x3)，因此f(0)f(6)1.设h(x)，则原不等式即h(x)h(0)又h(x)，依题意f(x)f(x)，故h(x)0，因此函数h(x)在R上是增函数，所以由h(x)h(0)，得x0.故选B.6已知定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x)，当x(0,2时，f(x)ln xax，当x2,0)时，f(x)的最小值为3，则a的值等于()Ae2 BeC2 D1解析：选A因为定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x)，所以yf(x)为奇函数，其图象关于原点对称，因为当x2,0)时，f(x)的最小值为3，所以当x(0,2时，f(x)ln xax的最大值为3.又f(x)(0x2)，所以当0x0；当x2时，f(x)0；所以函数f(x)ln xax在区间上单调递增，在区间上单调递减，故f(x)maxf lna3，解得ae2.7若函数f(x)ln xax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是_解析：f(x)ax2，由题意知f(x)0，ax22x10有实数解当a0时，显然满足；当a0，1a1.答案：(1，)8已知函数f(x)exmx1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线yex垂直的切线，则实数m的取值范围是_解析：函数f(x)的导数f(x)exm，设切点为(x0，ex0mx01)，即切线斜率ke x0m，若曲线C存在与直线yex垂直的切线，则满足(e x0m)e1，即e x0m有解，即me x0有解，e x0，m.答案：9已知x0为函数f(x)(ea)x3x的极值点，若x0(e为自然对数的底数)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)aeax3，则f(x0)3aeax00，由于eax00，则a0，则x0ln t，构造函数g(t)ln t(t0)，g(t)ln t(ln t1)，当0t0，g(t)为增函数，且g(t)0恒成立，当t时，g(t)0，g(t)为减函数，g(t)maxg，且g(e)，因此当x0时，0te，即0e，a，故实数a的取值范围为.答案：10(2019届高三长春模拟)已知函数f(x)ax3bx23x(a，bR)在点A(2，f(2)处的切线方程为9xy160.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若过点M(2，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)ax3bx23x(a，bR)，所以f(x)3ax22bx3.根据题意，得即解得所以f(x)x33x.(2)设切点为(x0，y0)(x02)，则y0x3x0.因为f(x0)3x3，所以切线的斜率为3x3，则3x3，即2x6x6m0.因为过点M(2，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，所以方程2x6x6m0有三个不同的实根，设函数g(x)2x36x26m，则函数g(x)有三个零点，且g(x)6x212x，令g(x)0，得x0或x2.g(x)，g(x)随x的变化而变化的情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)g(x)00g(x)极大值极小值若函数g(x)有三个零点，则需即解得6m2.所以实数m的取值范围为(6,2)11(2018成都模拟)已知函数f(x)(ax1)ln x.(1)若a2，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线l的方程；(2)设函数g(x)f(x)有两个极值点x1，x2，其中x1(0，e，求g(x1)g(x2)的最小值解：(1)当a2时，f(x)(2x1)ln x，则f(x)2ln xx2，f(1)2，f(1)，切线l的方程为y2(x1)，即4x2y30.(2)函数g(x)aln xxa，定义域为(0，)，则g(x)1，令g(x)0，得x2ax10，其两根为x1，x2，且x1x2a，x1x21，故x2，a.g(x1)g(x2)g(x1)galn x1x1a22aln x122ln x1，令h(x)22ln x.则g(x1)g(x2)minh(x)min，又h(x)，当x(0,1时，h(x)0，当x(1，e时，h(x)0，即当x(0，e时，h(x)单调递减，h(x)minh(e)，故g(x1)g(x2)min.12(2018郑州模拟)已知函数f(x)ln xx，g(x)mx3mx(m0)(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若对任意的x1(1,2)，总存在x2(1,2)，使得f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围解：(1)易知切点为(1，1)，f(x)1，切线的斜率kf(1)0，故切线方程为y1.(2)设f(x)在区间(1,2)上的值域为A，g(x)在区间(1,2)上的值域为B，则由题意可得AB.f(x)ln xx，f(x)10时，g(x)0在x(1,2)上恒成立，则g(x)在(1,2)上是增函数，此时g(x)在区间(1,2)上的值域B为，则解得m(ln 22)3ln 2.当m0时，g(x)0恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递增，则函数f(x)不存在两个不同的零点当a0时，由f(x)0，得x，当0x0，函数f(x)单调递增，当x时，f(x)0，即ln 2a1，所以02a，即0a0对任意的x1恒成立，则m的最大值为()A2 B3C4 D5解析：选B法一：因为f(x)xxln x，且f(x)m(x1)0对任意的x1恒成立，等价于m在(1，)上恒成立，等价于m1)令g(x)(x1)，所以g(x).易知g(x)0必有实根，设为x0，则x02ln x00，且g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，此时g(x)ming(x0)x0，因此mx0，令h(x)x2ln x，可得h(3)0，又mZ，故m的最大值为3.故选B.法二：f(x)m(x1)在(1，)上恒成立，而f(x)2ln x，得f(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增，由图象可知，过点(1,0)的直线ym(x1)必在f(x)的图象下方，设过点(1,0)且与f(x)的图象相切的直线的斜率为k，则mk.此时设切点为(x0，x0x0ln x0)，则有k2ln x0，可得x0ln x020，令g(x)xln x2，显然g(e)0，所以ex0e2，所以1ln x02,3k4，又m0，aR恒成立，则实数m的最大值为()A. B2Ce D3解析：选Bb(a2)2ln b(a1)2等价于点P(b，ln b)与点Q(a2，a1)距离的平方，易知点P，Q分别在曲线C：yln x及直线l：yx1上令f(x)ln x，则f(x)，令f(x)1，得x1，故与直线l平行且与曲线C相切的直线l与曲线C的切点为(1,0)，所以|PQ|min，所以m2m2，解得1m2，所以m的最大值为2.故选B.5设函数f(x)exax，g(x)ln(x3)4exa，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使得f(x0)g(x0)2成立，则实数a的值为()A2ln 2 B1ln 2C1ln 2 D2ln 2解析：选D由已知得f(x)g(x)exaxln(x3)4exa，设h(x)exa4exa，u(x)xln(x3)，所以h(x)exa4exa24，当且仅当exa2时等号成立u(x)1(x3)，令u(x)0，得x2；令u(x)0，得3x0，若直线MNx轴，则M，N两点间的距离的最小值为()A1 B2C3 D4解析：选A设h(x1)|MN|，由题意知h(x1)x2x1，x11，由MNx轴可得g(x2)f (x1)，即x2e x11(x11)21，所以h(x1)x2x1ex11(x11)2x11，h(x1)e x11x1，h(x1)e x111，因为h(x1)h(1)0，所以h(x1)在1，)上是增函数，所以h(x1)h(1)0，因此h(x1)在1，)上是增函数，所以h(x1)h(1)1，故选A.7若对任意的x，e为自然对数的底数，总存在唯一的y1,1，使得ln xx1ay2ey成立，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B设f(x)ln xx1a，则f(x)1.因为x，所以f(x)0，f(x)在上单调递增，所以f(x).设g(y)y2ey，y1,1，则g(y)y(y2)ey.由g(y)0，得1y0，得0y1.所以函数g(y)在1,0上单调递减，在0,1上单调递增，且g(1)g(1)e.对任意的x，总存在唯一的y1,1，使得ln xx1ay2ey成立，等价于f(x)的值域是g(y)的不含极值点的单值区间的子集，故，所以0时，f(x)f(x3)0；当x(0,3)时，f(x)，其中e是自然对数的底数，且e2.72，则方程6f(x)x0在9,9上的解的个数为()A4 B5C6 D7解析：选D依题意，当x(0,3)时，f(x)，令f(x)0得xe，故函数f(x)在区间(0，e)上单调递增，在区间(e,3)上单调递减，故在区间(0,3)上，f(x)maxf(e)1.又函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)f(x3)0，即f(x3)f(x)，f(0)0.由6f(x)x0，得f(x).在同一坐标系内作出函数yf(x)与y在区间9,9 上的图象如图所示由图可知，函数yf(x)与y的图象有7个交点，即方程6f(x)x0的解的个数为7.故选D.