（通用版）2022年高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题一 函数的图象与性质讲义 理（普通生含解析）

（通用版）2022年高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题一 函数的图象与性质讲义 理（普通生，含解析）全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2018函数图象的识辨T3函数图象的识辨T7抽象函数的奇偶性及周期性T112017利用函数的单调性、奇偶性解不等式T5分段函数、解不等式T152016函数图象的识辨T7(1)高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第510或第1315题的位置上，难度一般主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等(2)此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大 保分考点练后讲评大稳定1.函数ylog2(2x4)的定义域是()A(2,3) B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)解析：选D由题意得解得x2且x3，所以函数ylog2(2x4)的定义域为(2,3)(3，)，故选D.2.已知f(x)(0a1)，且f(2)5，f(1)3，则f(f(3)()A2 B2C3 D3解析：选B由题意得，f(2)a2b5，f(1)a1b3，联立，结合0a1，得a，b1，所以f(x)则f(3)319，f(f(3)f(9)log392，故选B.3.(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)解析：选D法一：当即x1时，f(x1)f(2x)，即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1当时，不等式组无解当即1x0时，f(x1)f(2x)，即为122x，解得x0时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0)法二：f(x)函数f(x)的图象如图所示结合图象知，要使f(x1)f(2x)，则需或x0，故选D.4.已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_解析：当x1时，f(x)2x11，函数f(x)的值域为R，当x0，排除D选项又e2，1，排除C选项故选B.(2)对于选项A，当x2时，2ln 2ln 4ln e1，由图象可知选项A不符合题意；对于选项B，当xe时，eln ee11，由图象可知选项B不符合题意；对于选项C，当xe时，ln e11，由图象可知选项C不符合题意，故选D.答案(1)B(2)D解题方略寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法知式选图从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的单调性，判断图象的变化趋势从函数的奇偶性，判断图象的对称性从函数的周期性，判断图象的循环往复知图选式从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域从图象的变化趋势，观察函数的单调性从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性从图象的循环往复，观察函数的周期性题型二函数图象的应用例2(1)(2018枣庄检测)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)(2)函数f(x)x23xa，g(x)2xx2，若f(g(x)0对x0,1恒成立，则实数a的取值范围是()Ae，)Bln 2，)C2，) D.解析(1)将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值，得f(x)作出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减(2)如图所示，在同一坐标系中作出yx21，y2x，yx2的图象，由图象可知，在0,1上，x212xx2恒成立，即12xx2，当且仅当x0或x1时等号成立，1g(x)，f(g(x)0f(1)013a0a2，则实数a的取值范围是2，)答案(1)C(2)C解题方略1利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解2利用函数的图象研究函数的性质对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性. 增分考点深度精研析母题典例定义在R上的奇函数f(x)，满足在(0，)上单调递增，且f(1)0，则f(x1)0的解集为()A(，2)(1,0)B(0，)C(2，1)(1,2)D(2，1)(0，)解析由f(x)为奇函数，在(0，)上单调递增，且f(1)0，可得f(1)0，作出函数f(x)的示意图如图所示，由f(x1)0，可得1x10或x11，解得2x1或x0，所以f(x1)0的解集为(2，1)(0，)答案D练子题1本例中条件变为：若f(x)为偶函数，满足在0，)上单调递减，且f(1)0，则f(x1)0的解集为_解析：由f(x)为偶函数，在0，)上单调递减，且f(1)0，得f(1)0.由f(x1)0，得|x1|1.解得2x0，所以f(x1)的解集为(2,0)答案：(2,0)2已知函数g(x)在区间0，)上是增函数，且f(x)g(|x|)，若f(log2x)f(logx)2f(1)，则实数x的取值范围为_解析：因为f(x)g(|x|)，所以函数f(x)是偶函数，又因为g(x)在区间0，)上是增函数，所以f(x)在区间(，0)为减函数，在区间0，)上是增函数又因为logxlog2x，所以f(log2x)f(logx)2f(1)等价于f(log2x)f(1)，所以1log2x1，解得x2，所以实数x的取值范围为.答案：3已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x0时，g(x)lg(1x)，函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围为_解析：因为奇函数g(x)满足当x0时，g(x)lg(1x)，所以当x0时，x0，g(x)lg(1x)，所以当x0时，g(x)g(x)lg(1x)，所以f(x)因为f(x)在其定义域上是增函数，所以f(2x2)f(x)等价于2x2x，解得2x0B减函数且f(x)0 D增函数且f(x)0，又函数f(x)为奇函数，所以在区间上函数f(x)也单调递增，且f(x)0.由ff(x)知，函数f(x)的周期为，所以在区间上，函数f(x)单调递增且f(x)0的解集为，f(x)单调递增；f(x)2，所以排除C选项故选D.6.若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()A BC1 D2解析：选C由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51.7设函数f(x)x3(axmax)(xR，a0且a1)是偶函数，则实数m的值为()A1 B1C2 D2解析：选A法一：因为函数f(x)x3(axmax)(xR，a0且a1)是偶函数，所以f(x)f(x)对任意的xR恒成立，所以x3(axmax)x3(axmax)，即x3(1m)(ax ax)0对任意的xR恒成立，所以1m0，即m1.法二：因为f(x)x3(axmax)是偶函数，所以g(x)axmax是奇函数，且g(x)在x0处有意义，所以g(0)0，即1m0，所以m1.8(2018福建第一学期高三期末考试)已知函数f(x)若f(a)3，则f(a2)()A B3C或3 D或3解析：选A当a0时，若f(a)3，则log2aa3，解得a2(满足a0)；当a0时，若f(a)3，则4a213，解得a3，不满足a0，所以舍去于是，可得a2.故f(a2)f(0)421.9函数f(x)的图象大致为()解析：选A由题意知，函数f(x)为奇函数，且函数的定义域为(，0)(0，)，故排除C、D，又f0，故排除选项B.10已知函数f(x)在(1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1x)f(3x2)0的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B由已知得f(3x2)f(x1)，解得x1，故选B.11已知函数f(x)对于任意的x1x2，都有(x1x2)f(x2)f(x1)0成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B(，3)C(3，) D1,3)解析：选D由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1a3.故选D.12(2018洛阳一模)已知a0，设函数f(x)(xa，a)的最大值为M，最小值为N，那么MN()A2 017 B2 019C4 038 D4 036解析：选D由题意得f(x)2 019.因为y2 019x1在a，a上是单调递增的，所以f(x)2 019在a，a上是单调递增的，所以Mf(a)，Nf(a)，所以MNf(a)f(a)4 0384 036.二、填空题13函数y的定义域是_解析：由得1x5，函数y的定义域是(1,5)答案：(1,5)14函数f(x)ln的值域是_解析：因为|x|0，所以|x|11.所以01.所以ln0，即f(x)ln的值域为(，0答案：(，015(2018福州质检)已知函数f(x)对任意的xR都满足f(x)f(x)0，f为偶函数，当0x时，f(x)x，则f(2 017)f(2 018)_.解析：依题意，f(x)f(x)，ff，所以f(x3)f(x)f(x)，所以f(x6)f(x)，所以f(2 017)f(1)1，f(2 018)f(2)fff(1)1，所以f(2 017)f(2 018)2.答案：216若当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象始终在函数ylogax(a0，且a1)的图象的下方，则实数a的取值范围是_解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y(x1)2和ylogax的图象，由于当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象恒在函数ylogax的图象的下方，则解得1a2.答案：(1,2B组“124”提速练一、选择题1已知函数f(x)的定义域为3,6，则函数y的定义域为()A.B.C. D.解析：选B要使函数y有意义，需满足即解得x2.2下列各组函数中，表示同一函数的是()Ayx与ylogaax(a0且a1)By与yx3Cy8与yx8Dyln x与yln x2解析：选A对于选项A，yx与ylogaaxx(a0且a1)的定义域都为R，解析式相同，故A中两函数表示同一函数；B、D中两函数的定义域不同；C中两函数的对应法则不同，故选A.3下列函数中，满足“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x)x Bf(x)x3Cf(x)ln x Df(x)2x解析：选A“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”等价于f(x)在(0，)上为减函数，易判断f(x)x满足条件4设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则g(f(7)()A3 B3C2 D2解析：选D函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)令x0，则x0，f(x)log2(x1)，因为f(x)f(x)，所以f(x)f(x)log2(x1)，所以g(x)log2(x1)(x0)，所以f(7)g(7)log2(71)3，所以g(3)log2(31)2.5(2018合肥质检)函数yln(2|x|)的大致图象为()解析：选A令f(x)ln(2|x|)，易知函数f(x)的定义域为x|2x2，且f(x)ln(2|x|)ln(2|x|)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除选项C、D.当x时，fln0，排除选项B，故选A.6已知定义在R上的奇函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x22xa)f(x1)对任意的x1,2恒成立，则实数a的取值范围为()A. B(，3)C(3，) D.解析：选D依题意得f(x)在R上是减函数，所以f(x22xa)x1对任意的x1,2恒成立，等价于ax23x1对任意的x1,2恒成立设g(x)x23x1(1x2)，则g(x)2 (1x2)，当x时，g(x)取得最大值，且g(x)maxg，因此a，故选D.7(2018南昌模拟)设函数f(x)若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为()A1,2) B1,0C1,2 D1，)解析：选C法一：f(1)是f(x)的最小值，y2|xa|在(，1上单调递减，即1a2，故选C.法二：当a0时，函数f(x)的最小值是f(0)，不符合题意，排除选项A、B；当a3时，函数f(x)无最小值，排除选项D，故选C.8(2018福州质检)设函数f(x)则满足不等式f(x22)f(x)的x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，)(，)C(，)(2，)D(，1)(，)解析：选C法一：因为当x0时，函数f(x)单调递增；当x0时，f(x)0，故由f(x22)f(x)，得或解得x2或x0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，y0，故a0，又函数图象间断点的横坐标为正，c0，c0时，f(x)1x12 3，当且仅当x，即x1时取等号，函数f(x)在(0，)上的最小值为3，故正确；函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(1)1113，f(1)1111，f(1)f(1)且f(1)f(1)，函数f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数f(x)1x的单调递增区间为(，1)，(1，)，故正确；由知，函数f(x)1x不是周期函数，故正确综上所述，所有正确说法的个数为3，故选C.二、填空题13(2018惠州调研)已知函数f(x)x1，f(a)2，则f(a)_.解析：由已知得f(a)a12，即a3，所以f(a)a11314.答案：414已知函数f(x)的图象关于点(3,2)对称，则函数h(x)f(x1)3的图象的对称中心为_解析：函数h(x)f(x1)3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f(x)的图象关于点(3,2)对称，所以函数h(x)的图象的对称中心为(4，1)答案：(4，1)15已知定义在R上的偶函数f(x)满足当x0时，f(x)loga(x1)(a0，且a1)，则当1f(1)1时，a的取值范围为_解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)f(1)loga2.因为1f(1)1，所以1loga21，所以logaloga21时，原不等式等价于解得a2；当0a1时，原不等式等价于解得0a.综上，实数a的取值范围为(2，)答案：(2，)16已知偶函数yf(x)(xR)在区间1,0上单调递增，且满足f(1x)f(1x)0，给出下列判断：f(5)0；f(x)在1,2上是减函数；函数f(x)没有最小值；函数f(x)在x0处取得最大值；f(x)的图象关于直线x1对称其中正确的序号是_解析：因为f(1x)f(1x)0，所以f(1x)f(1x)f(x1)，所以f(2x)f(x)，所以f(x4)f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数由题意知，函数yf(x)(xR)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确答案：