（渝皖琼）2022-2023学年高中数学 第1章 立体几何初步滚动训练2 北师大版必修2

（渝皖琼）2022-2023学年高中数学 第1章 立体几何初步滚动训练2 北师大版必修2一、选择题1在下列四个正方体中，能得出ABCD的是()考点直线与平面垂直的性质题点根据线面垂直的性质判定线线垂直答案A2关于直线m，n与平面，有下列四个命题：若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn.其中真命题的序号是()A B C D考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析m，n可能异面、相交或平行，m，n可能平行、异面或相交，所以错误3设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出如下命题：若，m，n，nm，则n；若，则；若，m，m，则m；若，m，则m；其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案B解析根据平面与平面垂直的性质知正确；中，可能平行，也可能相交，不正确；中，m，m时，只可能有m，正确；中，m与的位置关系可能是m或m或m与相交，不正确综上，可知正确命题的个数为2，故选B.4.如图所示，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA平面ABC，则四面体PABC的四个面中，直角三角形的个数为()A4 B3C2 D1考点直线与平面垂直的性质题点根据线面垂直的性质判定线线垂直答案A解析AB是圆O的直径，ACB90，即BCAC，ABC是直角三角形又PA平面ABC，PAC，PAB是直角三角形又BC平面ABC，PABC，又PAACA，PA，AC平面PAC，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC，PBC是直角三角形从而PAB，PAC，ABC，PBC都是直角三角形，故选A.5如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：C1M平面A1ABB1；A1BNB1；平面AMC1平面CNB1.其中正确结论的个数为()A0 B1 C2 D3考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析由侧棱AA1平面A1B1C1，可得AA1C1M.由A1C1B1C1及M为A1B1的中点可得C1MA1B1，AA1A1B1A1，AA1，A1B1平面A1ABB1，C1M平面A1ABB1，正确；由C1M平面A1ABB1，可得C1MA1B，又已知AC1A1B，C1MAC1C1，A1B平面AMC1，从而可得A1BAM，又易证得AMNB1，A1BNB1，正确；易证得AMNB1，MC1CN，从而根据面面平行的判定定理可证得平面AMC1平面CNB1，正确，故选D.6如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成几何体ABCD，则在几何体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC考点平面与平面垂直的判定题点判定两平面垂直答案D解析由已知得BAAD，CDBD，又平面ABD平面BCD，CD平面ABD，从而CDAB，故AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ABC平面ADC.7.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，ABBC，则下列结论中正确的是()ABD1B1CBA1D1平面AB1CCBD1ACDBD1平面AB1C考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案C解析连接BD.在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC，ACBD.又ACDD1，BDDD1D，AC平面BDD1.BD1平面BDD1，ACBD1.故选C.8如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MPBN的点P所形成图形的周长是()A4 B2C3 D2考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的计算与探索性问题答案D解析如图，取CC1的中点G，连接DG，MG，则MGBC.设BN交AM于点E.BC平面ABB1A1，NB平面ABB1A1，NBMG.正方体的棱长为1，M，N分别是BB1，A1B1的中点，ABMBB1N，MABNBB1，MBEBME90，MEB90，即BNAM，又MGAMM，MG，AM平面ADGM，NB平面ADGM，使NB与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM(不包括M点)正方体的棱长为1，矩形ADGM的周长等于2.故选D.二、填空题9下列四个命题中，真命题的个数为_如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若点M，M，l，则Ml；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内考点平面的基本性质题点确定平面问题答案1解析只有正确10如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC.若ABACAA11，BC，则异面直线A1C与B1C1所成的角为_考点异面直线所成的角题点求异面直线所成的角答案60解析因为几何体是棱柱，BCB1C1，则直线A1C与BC所成的角就是异面直线A1C与B1C1所成的角，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABACAA11，BC，BA1，则CA1，所以BCA1是正三角形，故异面直线所成角为60.11.如图，已知点E，F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，则平面AEF与平面ABC所成的二面角的正切值为_考点二面角题点知题作角答案解析 在平面BC1内延长FE，CB，相交于点G，连接AG，过点B作BH垂直AG于点H，连接EH.BE平面ABCD，AG平面ABCD，BEAG.BHAG，BHEBB，BH，EB平面BEH，AG平面BEH，AGEH.故BHE是平面AEF与平面ABC所成二面角的平面角设正方体的棱长为a，则BE，CFa，GBGCBECF12，BGa，BHa，故tanBHE.三、解答题12已知ABC是边长为1的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF.考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行、垂直综合问题的证明证明(1)在等边三角形ABC中，ADAE，在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，DEBC.DE平面BCF，BC平面BCF，DE平面BCF.(2)在等边三角形ABC中，F是BC的中点，AFBC，折叠后，AFCF.在BFC中，BC，BFCF，BC2BF2CF2，因此CFBF.又AFBFF，AF，BF平面ABF，CF平面ABF.13.如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定证明(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，则ABEF.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC，所以ADAC.四、探究与拓展14已知二面角l为60，动点P，Q分别在平面，内，P到的距离为，Q到的距离为2，则P，Q两点之间距离的最小值为()A. B2 C2 D4考点线、面平行、垂直的综合应用题点垂直的计算与探索性问题答案C解析如图，分别作QA于点A，ACl于点C，PB于点B，PDl于点D，连接CQ，BD，则ACQPDB60，AQ2，BP，ACPD2.又PQ2，当且仅当AP0，即点A与点P重合时取最小值故选C.15如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，BAC90，ABACAA12，点M为A1B的中点(1)证明：A1M平面MAC；(2)在棱B1C1上是否存在点N，使MN平面A1ACC1？若存在，试确定点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由考点线、面平行、垂直的综合应用题点垂直的计算与探索性问题(1)证明在RtBAC中，BC2.在RtA1AC中，A1C2.BCA1C，即A1CB为等腰三角形又点M为A1B的中点，A1MMC.又四边形AA1B1B为正方形，M为A1B的中点，A1MMA.又MCMAM，MC平面MAC，MA平面MAC，A1M平面MAC.(2)解当N为B1C1的中点时，满足MN平面A1ACC1，证明如下：取A1B1的中点P，连接MP，NP.M，P分别为A1B与A1B1的中点，MPBB1AA1.又MP平面A1ACC1，AA1平面A1ACC1，MP平面A1ACC1，同理可证NP平面A1ACC1.又MPNPP，平面MNP平面A1ACC1.MN平面MNP，MN平面A1ACC1.