结构力学位移法习题

会计学1结构力学位移法习题结构力学位移法习题（1）取位移法基本体系）取位移法基本体系（2）列位移法方程）列位移法方程（3）求系数和自由项）求系数和自由项（4）解方程（组）解方程（组）（5）叠加作弯矩图）叠加作弯矩图三、最少三、最少基本未知量与基本未知量与基本结构基本结构第1页/共34页基本未知量基本未知量：多余约束力：多余约束力 基本结构基本结构：一般为静定结构。：一般为静定结构。 作单位和外因内力图作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。 建立力法方程（协调）建立力法方程（协调）基本未知量基本未知量：结点独立位移：结点独立位移 基本结构基本结构：单跨梁系：单跨梁系 作单位和外因内力图作单位和外因内力图 由内力图的结点或隔离体平衡求系数，主系数恒正。由内力图的结点或隔离体平衡求系数，主系数恒正。 建立位移法方程（平衡）建立位移法方程（平衡） 0 FK 0 X解方程求多余未知力解方程求多余未知力迭加作内力图迭加作内力图用变形条件进行校核用变形条件进行校核解方程求独立结点位移解方程求独立结点位移 迭加作内力图迭加作内力图 用平衡条件进行校核用平衡条件进行校核不能解静定结构不能解静定结构可以解静定结构可以解静定结构第2页/共34页11.9 用位移法用位移法作弯矩图。作弯矩图。M1解：解：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系 二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程位移法基本体系qDllABCqll/2l/2iii三、计算系数三、计算系数k11和自由项和自由项F1P1111P0kF 1111443044311kiiikiiii312165221P21P0/48qlqlFFql 1DABC1=12i4i4i2i3iE4i3i4ik11k11DABCF1P122ql122ql3162qlEF1P3162ql122qlMPiiiDABCqlq第3页/共34页五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得52111/480iql 521528qli 1 1PMMMDABCMql2/(528)( )841720(66)643410(132)90第4页/共34页11.10 画出下列结构的基本体系，并画出基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图。画出下列结构的基本体系，并画出基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图。位移法基本体系1解：解：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系 i =E/l二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程三、计算系数三、计算系数k11和自由项和自由项F1P1111P0kF DABClI1llEI1I2I4l/20MDABCiE i2i 8i0MM11=1k11DABC2iE24i2i4i2iMPF1PDABCE0M第5页/共34页11.11 画出下列结构的基本体系，并画出基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图。画出下列结构的基本体系，并画出基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图。DABC4mEI4m4m2.5kN/mP=10kNEIEIDABC2.5kN/mP=10kNiii位移法基本体系1解：解：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系 i =EI/4二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程三、计算系数三、计算系数k11和自由项和自由项F1P1111P0kF DABCM11=12i4i3ik115MP40(kNm)DABCF1P第6页/共34页11.14 用位移法作连续梁及无侧移刚架的用位移法作连续梁及无侧移刚架的M图。图。EI常数。常数。DABC3m6m10kN/m10kN3m2m50kN位移法基本体系12DABC10kN/m10kN50kNiik111=1DABCk212i4i3iM1k22k122=1DABC2i4iM2解法解法1：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系 i =EI/6三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程1121437 ,2kiii ki12222 ,4ki ki1111221P2112222P00kkFkkF 第7页/共34页37.537.5F2PF1PDABC2045MP(kNm)1P2P37.5457.52037.517.5FF 1212727.502417.50iiii125/24215/48ii 1122PMMMM五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得DABC2045.63M(kNm)(75)(45)21.6942.19第8页/共34页DABC3m6m10kN/m10kN3m2m50kN位移法基本体系1ABC10kN/m50kNii10kN10kNm1=1ABCk113i3iM1解法解法2：一、撤除静定外伸段，取位移法基本体系一、撤除静定外伸段，取位移法基本体系 i =EI/6三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程11336kiii1111P0kF 46.25F1PABC2045MP(kNm)1P46.25451.25F 161.250i 123/12 11PMMM 五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得DABC2045.63M(kNm)(75)(45)21.6942.19第9页/共34页11.16 用位移法作连续梁及无侧移刚架的用位移法作连续梁及无侧移刚架的M图。图。EI常数。常数。D15m15m20m2.4kN/mCABED2.4kN/mCABE位移法基本体系12iii0.75iDCABE1=1k11k212i4i3i1.5iM1DCABE21k22k123i1.5i3i2i4iM2解：解：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系 i =EI/15三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程11213471.5kiiiki12221.534310kikiiii1111221P2112222P00kkFkkF 第10页/共34页DCABE80MP(kNm)80F2PF1P1P2P8080FF 121271.58001.510800iiii1213.579/10.037/ii 1122PMMMM五、作五、作M 图图四、解方程组四、解方程组得得DCABEM(kNm)54.3227.1640.1530.1120.0870.26(120)57.71第11页/共34页11.21 用位移法作图示刚架的用位移法作图示刚架的M图。图。D4m4m6mCABE8kNEI常数常数DCABE8kN12位移法基本体系解：解：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系 i =EI/4三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程112439kiiii1111221P2112222P00kkFkkF 2i/3iiiDCABE11k11k21M13i2i2i4iCk112i4i3iDCk21CEQDBQCAQ21CECADB+34204434kQQQiiii 第12页/共34页k12DCk22CEQDBQCAQk2221DCABEM23i/46i/43i/46i/4Ck126i /43i /412633444iiik 22CECADB+3 /46 /46 /4443 /4498kQQQiiiii CF1P1P0F2P8F DCF2P8kNDCABEF1PF2PMP8kN第13页/共34页12123904398048iiii1232/510.627/128/177.529/iiii 1122PMMMM五、作五、作M 图图四、解方程组四、解方程组得得DCABEM7 . 538 . 785. 6510.041 . 25(kNm)第14页/共34页11.23 用位移法计算图示排架和刚架，作用位移法计算图示排架和刚架，作M、Q和和N图。图。12m6mABCD20kN/mEA EIEIABCD20kN/mEA ii1位移法基本体系解：解：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系 i =EI/6三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程11CADB3 / 63 / 6=666kQQiii1111P0kF CDEA k11DBQCAQABCDEA k11113i/63i/6M1第15页/共34页90CDEA F1PPDBQPCAQABCDEA F1PMP(kNm)1P902064562PPCADBFQQ 14506i 1270/i 11PMMM 五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得ABCD225135M(kNm)(90)22.5N(kN)ABCD22.5六、作六、作Q、N 图图22.5CABD97.522.5Q(kN)第16页/共34页11.24 用位移法计算图示排架和刚架，作用位移法计算图示排架和刚架，作M、Q和和N图。图。解：解：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程1111221P2112222P00kkFkkF 位移法基本体系2m4mDCABi=640kN/m20kNP 2mi=4i=3DCABi=640kN/m20kNP i=4i=312第17页/共34页k11k211 1Ck111816DCk21DBQCAQ0CM1118160k11181634k816M1DCAB180X 21CADB0kQQ21CADB816064kQQ k12k2221Ck126DCAB6M29/460CM1260k126k 0X 22CADB0kQQ22CADB669 / 4574416kQQ DCk22DBQCAQ第18页/共34页四、解方程组四、解方程组 F1PF2PMP(kNm)DCAB801010CF1P8010DCF2PDBFQCAFQ0CM1P80100F1P801070F 0X 2PCADB0FFFQQ2PCADB10102001042FFFQQ 121234670057610016123.6348.928 得得第19页/共34页七、校核七、校核PMMMM 2211五、作五、作M 图图六六、作作Q、N 图图816M1DCAB18MP(kNm)DCAB801010AC1286108 3.634 6 8.928 1034.496kN mM DCAB6M29/46CA121661016 3.634 6 8.928 1014.576kN mM CD1188018 3.634 80 14.588kN mMBD29498.92820.088kN m4MN(kN)DCAB76.355.0283.65M(kNm)DCAB34.5014.5914.5820.09(20)(80)72.714.54Q(kN)DCAB14.9876.355.0283.655.02第20页/共34页11.26 利用对称性，作图示结构利用对称性，作图示结构M图。图。6m6m6m4m20kN/mABCDEFG6m1解：解：一、取半边结构和位移法基本体系。一、取半边结构和位移法基本体系。i =EI/6二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程6m6m20kN/mACDE4mii1.5iACDEM14i1=13ik116i2i116410kiii360 603001PF 三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项ACDE6060F1P360MP(kNm)1111P0kF 半边结构和位移法基本体系第21页/共34页1103000i 130/i 11PMMM 五、作五、作M 图图得得ABCDEFG180360(90)18090180360(90)18090M(kNm)四、解方程四、解方程第22页/共34页11.28 利用对称性，作图示结构利用对称性，作图示结构M、Q和和N图。图。4m4mii4i4iD4m4m6mCABEIF40kN/mIII3I3I3mCAE40kN/m解：解：一、取半边结构和位移法基本体系。一、取半边结构和位移法基本体系。i =EI/4二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程11448kiii三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项半边结构和位移法基本体系1111221P2112222P00kkFkkF 1=1k11k21M14i2i4i2=1k12k22M24i2i4i2i4i212ki 122ki 2244412kiiii12第23页/共34页1201PF 02PF 12128212002120iiii 12360/2315.652/60/232.609/iiii 1122PMMMM 五、作五、作M 图图四、解方程组四、解方程组得得六、作六、作Q、N 图图57.395.22DCABE57.3920.8720.8710.4310.435.22(180)122.61F10.43M(kNm)19.57DCABE1203.9119.57FQ(kN)1203.91DCABEF 23.48N(kN)1201 2019.57F1PF2P12060MP(kNm)第24页/共34页2011年专升本试卷年专升本试卷、三、三、12、试用位移法计算图示连续梁，并绘制弯矩图和剪力图。、试用位移法计算图示连续梁，并绘制弯矩图和剪力图。EI常数。常数。3m6m3mABC10kN/m60kN位移法基本体系1解：解：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系 i =EI/6三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程11347kiii1111P0kF 1P45450F 1700i 10 11PPMMMM 五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得ABC10kN/m60kNii1=1k114i3iM1ABC2i45F1P45MP(kNm)ABC45六、作六、作Q 图图22.5Q(kN)37.5ABC303022.5M(kNm)(45)45(90)45ABC45第25页/共34页ABC6m6m20kNq=10kN/m2009年专升本试卷、三、年专升本试卷、三、12、用位移法求解图示超静定结构，并绘结构的弯矩图。（、用位移法求解图示超静定结构，并绘结构的弯矩图。（EI为常数）为常数）r11Z1=13iM12i4i解：解：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系 i =EI/6三、计算系数三、计算系数r11和自由项和自由项R1P二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程1111P0r ZR11114307riiri1P1P30030RRCr113i4iCR1P30kN m 位移法基本体系20kNABCq=10kN/mZ1ii30MP2i30R1P(kNm)第26页/共34页12.9M 38.6(kNm)12.9(45)19.3五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得17300iZ 1307Zi 1 1PMMZM2008年年专升本专升本试卷、三、试卷、三、12、用位移法求解图示超静定结构，列出位移法基本方程，求出方程的系数和自由项（不必求方程）。（各杆、用位移法求解图示超静定结构，列出位移法基本方程，求出方程的系数和自由项（不必求方程）。（各杆EI为常数）为常数）第27页/共34页D6m6m6mq=10kN/mGABEDiq=10kN/mGABEZ2Z1基本体系iiiGr114i4ir11Z1=1M12i4ir214i2iZ2=1r12M22ir224i2i4i3iEr212iGr122iEr224i3i4i解：解：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系 i =EI/6三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程11218 ,2ri ri1111221P2112222P00r Zr ZRr Zr ZR12222 ,11ri ri第28页/共34页E30R2PG30R1P30MP30R1PR2P(kNm)1P2P3030RR 121282300211300ZZZZ四、解方程组四、解方程组2007年年专升本专升本试卷、三、试卷、三、12、对图示超静定结构，先进行对称简化，再用位移法求解，列出位移法基本方程，求出方程的系数和自由项（不必求方程）。（各杆、对图示超静定结构，先进行对称简化，再用位移法求解，列出位移法基本方程，求出方程的系数和自由项（不必求方程）。（各杆EI相等，相等，EI为常数）为常数）第29页/共34页6m6m6m6m2kN/m2kN/m基本体系Z1i2ii6m3m6m2kN/m半边结构 解：一、取半边结构和位移法基本体系i =EI/61111P0r ZR二、列位移法基本方程第30页/共34页Z11r11M12i4i4i2i2iMPR1P(kNm)36r114i2i4i6R1P三、计算系数r11和自由项R1P1111244010106riiiEIri1P1P606RR 4.8M(kNm)(9)4.82.42.42.42.41.21.21.21.24.2五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得11060iZ 1610Zi1 1PMMZM第31页/共34页DABC3m6m10kN/m10kN3m2m50kN位移法基本体系1ABC10kN/m50kNii10kN10kNm1=1ABCk113i3iM1解法解法2：一、撤除静定外伸段，取位移法基本体系一、撤除静定外伸段，取位移法基本体系 i =EI/6三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程11336kiii1111P0kF 46.25F1PABC2045MP(kNm)1P46.25451.25F 161.250i 123/12 11PMMM 五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得DABC2045.63M(kNm)(75)(45)21.6942.19第32页/共34页第33页/共34页