2022届高三数学上学期期中试题 文 (V)

2022届高三数学上学期期中试题 文 (V)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x-2）0，xZ，则AB等于（）A. B. C. 1，2，D. 0，1，2，2. 设复数z满足z+i=3-i，则=（）A. B. C. D. 3. 命题“x0（0，+），lnx0=x0-1”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A. B. C. D. 5. 已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+），则m=（）A. B. C. 6D. 86. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A. 丙被录用了 B. 乙被录用了C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了8. 已知双曲线-=1（a0）的离心率为2，则实数a=（）A. 2B. C. D. 19. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于 A. 2B. 3C. 4 D. 510. 已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A. B. C. D. 11. 直线被圆截得的弦长为，则的最小值是（ ）A. 9B. 4C. D. 12. 设f（x）是函数f（x）定义在（0，+）上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 过点（1，1）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为_ 14. 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_ 15. 设x，y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值为_16. 等边三角形ABC的三个顶点在一个O为球心的球面上，G为三角形ABC的中心，且OG=且ABC的外接圆的面积为，则球的体积为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且满足（b-c）2=a2-bc（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求ABC的面积18. 已知等差数列an满足a3=2，前3项和S3=（）求an的通项公式；（）设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn前n项和Tn19. 已知函数，(1)求函数的单调区间；(2)若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值20. 在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点（）求证：DE平面ACF；（）求证：BDAE；（）若AB=CE=2，求三棱锥F-ABC的体积21已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（）求椭圆M的方程； （）若，求 的最大值；（）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k.22.已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当x（1，+）时，f（x）0，求a的取值范围1.【答案】C解：集合A=1，2，3， B=x|（x+1）（x-2）0，xZ=0，1， AB=0，1，2，3 2.【答案】A解：复数z满足z+i=3-i，z=3-2i，=3+2i，3.【答案】B解：命题的否定是：x（0，+），lnxx-1， 4.【答案】B【解析】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=故选：C5.【答案】D解：向量=（1，m），=（3，-2），+=（4，m-2），又（+），12-2（m-2）=0，解得：m=8，6.【答案】D解：由题意可知，几何体是半圆柱，底面半圆的半径为1，圆柱的高为2， 所以该几何体的体积为：V= 7.【答案】C解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立8.【答案】D解：由题意， e=2， 解得，a=1 9.【答案】C解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，10.【答案】A解：令g（x）=x-lnx-1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A11.【答案】A解：圆x2+y2+2x-4y+1=0，即圆（x+1）2+（y-2）2 =4，它表示以（-1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有-2a-2b+2=0，即a+b=1，再由a0，b0，可得，当且仅当=时取等号，+的最小值是9故选：A12.【答案】B解：f（x）是函数f（x）定义在（0，+）上的导函数，满足，可得，令g（x）=x2f（x），则g（x）=x2f（x）+2xf（x）=0，函数g（x）在R上单调递增g（2）=4f（2）g（e）=e2f（e）g（3）=9f（3），故选B13.【答案】2x-y-1=0解：由直线的平行关系可设要求直线方程为2x-y+c=0，由直线过点（1，1）可得21-1+c=0，解得c=-1，所求直线方程为2x-y-1=0，故答案为：2x-y-1=014.【答案】9解：抛物线的准线为x=-1， 点M到焦点的距离为10， 点M到准线x=-1的距离为10， 点M到y轴的距离为9 故答案为：9 15.【答案】-5解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（-1，1）z=3x-2y的最小值为-31-21=-5故答案为：-516. 【答案】解：设ABC的外接圆的半径为r，则 ABC的外接圆的面积为， r= O为球心，G为三角形ABC的中心，且OG=， 球的半径为1， 球的体积为 故答案为 17.【答案】解：（1）（b-c）2=a2-bc，可得：b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，又A（0，），A=,（2）由sinC=2sinB及正弦定理可得：c=2b，a=3，A=，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2，解得：b=，c=2，SABC=bcsinA=.18.【答案】解：（）设等差数列an的公差为d，则由已知条件得：，解得代入等差数列的通项公式得：；（）由（）得，设bn的公比为q，则，从而q=2，故bn的前n项和19.【答案】解：（1）=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k-2x+2k+，得k-xk+，可得函数的单调增区间为k-，k+，kZ；令2k+2x+2k+，得k+xk+，可得函数的单调减区间为k+，k+，kZ（2）若把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数=的图象，x-，0，2x-，-，-1，-2，1故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为120.【答案】证明：（）连接OF由ABCD是正方形可知，点O为BD中点又F为BE的中点，OFDE又OF面ACF，DE面ACF，DE平面ACF（II）由EC底面ABCD，BD底面ABCD，ECBD，由ABCD是正方形可知，ACBD，又ACEC=C，AC、E平面ACE，BD平面ACE，又AE平面ACE，BDAE解：（III）取BC中G，连结FG，在四棱锥E-ABCD中，EC底面ABCD，FG是BCE的中位线，FG底面ABCD，AB=，FG=，三棱锥F-ABC的体积V=4=22.【答案】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f（x）=lnx+（x+1）-4，则f（1）=ln1+2-4=2-4=-2，即函数的切线斜率k=f（1）=-2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=-2（x-1）=-2x+2；（II）f（x）=（x+1）lnx-a（x-1），f（x）=1+lnx-a，f（x）=，x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=2-aa2，f（x）f（1）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，满足题意；a2，存在x0（1，+），f（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合题意综上所述，a2另解：若当x（1，+）时，f（x）0，可得（x+1）lnx-a（x-1）0，即为a，由y=的导数为y=，由y=x-2lnx的导数为y=1+-=0，函数y在x1递增，可得0，则函数y=在x1递增，则=2，可得2恒成立，即有a2