高中数学 本册综合素能检测 新人教A版必修1

高中数学 本册综合素能检测 新人教A版必修1一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是()AABBAB2CAB1,2,3,4,5 DA(UB)1答案D解析A显然错误；AB2,3，B错；AB1,2,3,4，C错，故选D.2已知集合Ax|y，xZ，By|yx21，xA，则AB为()A B1C0，) D(0,1)答案B解析由1x20得，1x1，xZ，A1,0,1当xA时，yx212,1，即B1,2，AB13已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()答案A解析f(x)0时，xa或xb.又ab，b1,0a1.根据图象变换，不难得出答案为A.4下列函数中，在R上单调递减的是()Ay|x| Bylog2xCyx2 Dy()x答案D解析由四种函数的图象可知D正确5函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案B解析f(x)2x3x，f(1)0，f(0)10，故选B.6高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象是()答案B解析水流速度恒定，开始鱼缸中水的高度下降快，逐渐越来越慢，到达中间，然后高度下降又越来越快，故排除A、C、D，选B.7实数a0.2，blog0.2，c()0.2的大小关系正确的是()Aacb BabcCbac Dbca答案C解析根据指数函数和对数函数的性质blog0.20a0.21c()0.2.8设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x1,3上的近似解的过程中取区间中点x02，那么下一个有根区间为()A1,2 B2,3C1,2或2,3都可以 D不能确定答案A解析由于f(1)0，f(2)0，f(3)0，所以下一个有根区间为1,29已知函数f(x)logx，则方程()|x|f(x)|的实根个数是()A1 B2C3 Dxx答案B解析在同一平面直角坐标系中作出函数y()|x|及y|logx|的图象如图，易得B.10若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中，成立的是)()Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)答案D解析f(x)为偶函数，f(2)f(2)又21，且f(x)在(，1)上是增函数，f(2)f()f(1)11若函数f(x)lg(10x1)ax是偶函数，g(x)是奇函数，则ab的值是()A B1C D1答案A解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即lg(10x1)axlg(10x1)(a1)xlg(10x1)ax，a(a1)，a.又g(x)是奇函数，g(x)g(x)，即2x2x，b1.ab.12已知函数f(x)|2x1|，当abc时，f(a)f(c)f(b)，那么正确的结论是()A2a2b B2a2cC2a2c D2a2c2答案D解析函数y|2x1|如图，当abc时f(a)f(c)f(b)，a，b，c不可能同时大于0或小于0，a0，c0，02a1,2c1.又f(a)|2a1|12a，f(c)|2c1|2c1，12a2c1，即2a2c2.故应选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13函数y的定义域为_(用区间表示)答案1，)解析log3x0，即x1定义域为1，)14设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQx|xPQ，且xPQ，如果Py|y，Qy|y4x，x0，则PQ_.答案0,1(2，)解析P0,2，Q(1，)，PQ0,1(2，)15已知函数f(x)若ff(0)4a，则实数a等于_答案2解析01，f(0)2012.21，f(2)42a，ff(0)f(2)42a4a，a2.16已知函数f(x)lg(2xb)(b为常数)，若x1，)时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_答案(，1解析要使f(x)lg(2xb)在x1，)上，恒有f(x)0，有2xb1在x1，)上恒成立，即2xb1恒成立又指数函数g(x)2x在定义域上是增函数只要2b1成立即可，解得b1.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：(1)计算272log23log2log23log34；(2)已知0x1，且xx13，求xx.解析(1)272log23log2log23log3493(3)220.(2)(xx)2x1x121，0x1xx0xx1.18(本小题满分12分)已知集合Ax|xa3，Bx|x5(1)若a2，求ARB；(2)若AB，求a的取值范围解析(1)当a2时，集合Ax|x1，RBx|1x5；ARBx|1x1(2)Ax|xa3，Bx|x5，AB，a31，a4.19(本小题满分12分)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2xm的图象上方，试确定实数m的取值范围解析(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab.又f(x1)f(x)2x，解得又f(0)c1，f(x)x2x1.(2)由题意，得x2x12xm，即mx23x1对x1,1恒成立易得m(x23x1)min1，即m1.20(本小题满分12分)(xxxx学年山东省潍坊市四县一区高一上学期11月份月考数学试题)函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数(1)求函数f(x)的解析式；(2)用单调性定义证明函数f(x)在(0,1)上是增函数解析(1)函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(x)f(x)，故，所以b0，所以f(x).(2)设0x1x21，x2x10，则f(x2)f(x1)，0x1x21，xx2x10,1x1x20，而1x0,1x0，yf(x2)f(x1)0，f(x)在(0,1)上是增函数21(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)；当x1时，f(x)0.(1)求证：f(1)0；(2)求证：对任意的xR，都有f()f(x)；(3)判断f(x)在(，0)上的单调性解析(1)证明：令xy1，则有f(1)f(1)f(1)f(1)0.(2)证明：对任意x0，用代替y，有f(x)f()f(x)f(1)0，f()f(x)(3)f(x)在(，0)上是减函数取x1x20，则1，f()0，f(x1)f(x2)f(x1)f()f()0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，0)上为减函数22(本小题满分12分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的某市用水收费标准是：水费基本费超额费定额损耗费且有如下三条规定：若每月用水量不超过最低限量，即m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；每户每月的定额损耗费a不超过5元(1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系式；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量(立方米)水费(元)一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过了最低限量，并求m，n，a的值解析(1)依题意，得y其中0a5.(2)0a5，99a14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米将和分别代入，得两式相减，得n6.把n6代入179n(4m)a，得a6m16.又三月份用水量为2.5立方米，水费为11元14元，将代入，得119a，解得a2，将a2代入a6m16，得m3.该家庭今年一、二月份的用水量超过了最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量，且m3，n6，a2.